1、四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高一数学第三次月考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题(60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值等于 A. B. C. D. 2.已知函数，则( )A. -1B. 1 C. 0 D. 23.幂函数的图象经过点，则( )A.
2、是偶函数，且在上单调递增 B.是偶函数，且在上单调递减C.是奇函数，且在上单调递减 D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增4.(改编)函数的零点是( )A B C D5.已知函数，若，则实数的值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 26.(改编)在用五点法作函数的简图时，此函数的五个点的横坐标可以取A. B. C. D. 7.函数的部分图像是( )A. B. C. D. 8.函数的值域是( )A B C D9.将的图像上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图像向右平移个单位长度，所得图像恰与的图像重合，则（ ）A. B. C. D. 10.(改编)已知函数，并且，是方程的
3、两个根，则的大小关系可能是( )A B C D11.(改编)函数在区间上是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.12.(改编)已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为()AB C D第II卷 非选择题(90分)二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(改编)已知，则_14.若是偶函数，当时，则的解集是_15.(改编)若在区间上的最大值为，则 16.已知函数 的最小值为,则的取值范围是 .三解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数的定义域为集合，.（1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围.18.已知，且（1）求
4、，的值；（2）求的值19.(改编)某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于投资成本的时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润百万元与年投资成本百万元变化的一组数据：年份2008200920102011投资成本x35917年利润y1234给出以下2个函数模型：，且（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型20(改编）函数部分图象如图所示.（1）求函数的解析式,并写出其对称中心；（2）若方程有实数解,求的取值范围.21.(改编)已知函数，是偶函数.（1）求的值；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值
5、为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.22.(改编)对于函数，若存在定义域中的实数，满足且，则称函数为“类” 函数.（1）试判断，是否是“类” 函数，并说明理由；（2）试判断，是否是“类” 函数，并说明理由；（3）若函数，为“类” 函数，求的最小值.数学答案一、选择题 DBDAC BDCAC AD二、填空题 13. 5 14.(0,2) 15. 16. 三、解答题17.解：易知集合，当时， 所以实数的取值范围为.18.解：由条件可得，又因为，联立得解得或又因为，所以，又因为，得所以 由知19.解：将，代入，且，得解得所以当时，不符合题意；将，代入，且，得解得所以当时，；当时，故可用来描述
6、x，y之间的关系令，则，所以该企业要考虑转型20.解：()由图可得, 所以,所以，当时,可得 , 因为,所以. 所以函数的解析式为. 函数的对称中心为 . （）设 ，令，则，因为,所以21.解：()函数，是偶函数则满足，所以，所以 解得（），且代入化简可得，令，因为，所以则当，即时，在上为增函数，所以，解得，不合题意，舍去当，即时，在上减函数，在上为增函数，所以，解得，所以当，即时， 在上为减函数，所以，解得不合题意，舍去.综上可知，.22.解：（I）是. 由题意可知，所以必有在二次函数的对称轴直线的两侧，故，因此，所以； （）不是. 假设为类函数，则存在，使得，则，或者，由，当，时，有，所以，可得，不成立；当，时，有，所以，不成立，所以不为类函数.（III），则在单调递减，在单调递增，又因为是类函数，所以存在，且，由等式可得：，则，所以，则，所以得，从而，则有，即，所以因此，由，则，令，当时，且，且连续不断，由零点存在性定理可得存在，使得，此时，因此的最小值为7.
