1、4.3统计模型43.1一元线性回归模型最新课程标准1.通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用2会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报(重点、难点)知识点一相关关系1两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以相互决定的程度，他们之间的关系具有一定的随机性，统计学上称为相关关系2线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关3如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关知识点二回归直线方程知识点三回归直线方程的性质1回归直线过样本点的中心(，)；2一次函数x
2、的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是0.这说明x与y正相关的充要条件是0；x与y负相关的充要条件是0x与y负相关的充要条件是r0，因此y与x具有正的线性相关关系，正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故不正确答案：2解析：(1)正确，相关性检验是了解成对数据的变化规律的，所以求回归方程前必须进行相关性检验(2)错误，相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱(3)错误，若r0是指x，y之间的相关关系弱，但并不能说
3、没有关系答案：(1)3解析：函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故错误，正确答案：C4解析：线性回归方程必过样本点的中心(，)，即(2.5,4)，故选C.答案：C课堂探究素养提升例1【解析】(1)反映的正是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确解释的是回归方程x的作用，故也正确是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以发现两变量的关系(2)回归直线方程能最大可能地反映y与x之间的真实关系，故选项D正确(3)由题意可得：0.8x2，当x10时，0.810210，又|0.5，9.51
4、0.5.故今年支出预计不会超过10.5亿【答案】(1)C(2)D(3)10.5跟踪训练1解析：只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程答案：例2【解析】(1)散点图如图所示(2)将已知表中的数据列成下表：xi51015202530yi7.258.128.959.910.911.8xiyi36.2581.2134.25198272.5354x2510022540062590017.5，9.49，iyi1 076.2，2 275.0.18，9.490.1817.56.34，回归直线方程为0.18x6.34.跟踪训练2解析：若x增加2个单位，则0.18(x2)6.340.18x
5、6.340.36，故增加0.36个单位例3【解析】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为0.6930.020x，则有e0.6930.020x.(2)由(1)知，当x168时，e0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.跟
6、踪训练3解析：由表中测得的数据可以作出散点图，如图观察散点图中样本点的分布规律，可以判断样本点分布在某一条曲线附近，表示该曲线的函数模型是Qmhn(m，n是正的常数)两边取常用对数，则lg Qlg mnlg h，令ylg Q，xlg h，那么ynxlg m，即为线性函数模型ybxa的形式(其中bn，alg m)由下面的数据表，用最小二乘法可求得2.509 7，0.707 7，所以n2.51，m0.196.ihiQixilg hiyilg Qixxiyi10.70.0820.154 91.086 20.0240.168 321.10.250.041 40.602 10.001 70.024 932.51.80.397 90.255 30.158 30.101 644.911.20.690 21.049 20.476 40.724 258.137.50.908 51.574 00.825 41.430 0610.266.51.008 61.822 81.017 31.838 5713.51341.130 32.127 11.277 62.404 341251.3324.0225.140 13.780 76.642于是所求得的回归方程为Q0.196h2.51.
