1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二编 函数与导数2.1 函数及其表示一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009江西改编)函数y的定义域为_解析由题意得因此4x1且x0.答案4,0)(0,12(2009福建改编)下列函数中，与函数y有相同定义域的是_f(x)ln xf(x)f(x)|x|f(x)ex解析y定义域为(0，)，f(x)ln x定义域为(0，)，f(x)定义域为x|x0f(x)|x|定义域为R，f(x)ex定义域为R.答案3(2010广州模拟)已知函数f(x)若f(a)，则a_.解析当a0时，log2a，a，当a0时，2a21，a1.a1或.答案1或4(2008陕
2、西理，11)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)_.解析f(1)f(01)f(0)f(1)201f(0)f(1)，f(0)0.f(0)f(11)f(1)f(1)2(1)1f(1)f(1)2，f(1)0.f(1)f(21)f(2)f(1)2(2)1f(2)f(1)4，f(2)2.f(2)f(31)f(3)f(1)2(3)1f(3)f(1)6，f(3)6.答案65(2009金华模拟)已知f，则f(x)的解析式为_解析令t，则x，因此f(t)，因此f(x)的解析式为f(x).答案f(x)6(2009江苏海安高级中学)定义在R上的函数f(x)
3、满足f(x1)f(x)，且f(x)，则f(3)_.解析f(3)f(21)f(2)f(11)f(1)1.答案17(2010泉州第一次月考)已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且16，(1)8，则(x)_.解析设f(x)mx (m是非零常数)，g(x)(n是非零常数)，则(x)mx，由16，(1)8，得，解得.故(x)3x.答案3x8(2010宿迁模拟)如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t (0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是(填序
4、号)解析首先求出该函数的解析式当0t1时，如下图甲所示，有f(t)SMONt2.当1t2时，如下图乙所示，有f(t)SAOBSMNB(2t)2，答案9(2009浙江温州十校联考)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)()x；(x)ln x，其中是一阶整点函数的是_解析对于函数f(x)sin 2x，它只通过一个整点(0,0)，故它是一阶整点函数；对于函数g(x)x3，当xZ时，一定有g(x)x3Z，即函数g(x)x3通过无数个整点，它不是一阶整
5、点函数；对于函数h(x)()x，当x0，1，2，时，h(x)都是整数，故函数h(x)通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数(x)ln x，它只通过一个整点(1,0)，故它是一阶整点函数答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2009泰州二模)(1)已知f(x)的定义域是0,4，求f(x2)的定义域；f(x1)f(x1)的定义域(2)已知f(x2)的定义域为0,4，求f(x)的定义域解(1)f(x)的定义域为0,4，f(x2)以x2为自变量，0x24，2x2，故f(x2)的定义域为2,2f(x1)f(x1)以x1，x1为自变量，于是有1x3.故f(x1)f(x1)的定义域
6、为1,3(2)f(x2)的定义域为0,4，0x4，0x216，故f(x)的定义域为0,1611(16分)(2010徐州模拟)已知f(x)x22x1，g(x)是一次函数，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式解设g(x)axb(a0)，则fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a2，b1.g(x)2x1或g(x)2x1.12(16分)(2009广东三校一模)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)
7、当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.当x4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050.答(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆车；(2)当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元高考资源网版权所有，侵权必究！
