1、高考仿真模拟卷(五)(时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|3x0，B2，3，4，则AB()A2B3C2，3D2，3，42已知z(2i)1i(i为虚数单位)，则z()AiB.iCiD.i3从6，9中任取一个m，则直线3x4ym0被圆x2y22截得的弦长大于2的概率为()A.B.C.D.4已知等比数列an中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q()A1B1或2C2或1D15“ab1”是“直线axy10与直线xby10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也
2、不必要条件6已知在ABC中， ，ADAB，|2，则()A4B4C2D27执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是()An999?Bn999?Cn999?Dn999?8已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于()A8B8C4D49已知函数f(x)且函数h(x)f(x)xa有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1)D(，110.如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，BCD90，平面ABD平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为()A30B45C60D9011已知双曲线M的焦点F
3、1、F2在x轴上，直线x3y0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且0，如果抛物线y216x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么|()A21B14C7D012已知f(x)，x1，2，且x1，x21，2，x1x2，1恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13设x，y满足，则zx2y的最大值为_14已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_15.(1x)6展开式中x3的系数为_16.若函数f(x)Asin(A0，0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为_三、
4、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c1，cos Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的最大值18.(本小题满分12分)如图，直线PA与平行四边形ABCD所在的平面垂直，且PAABAD2，BAD60.(1)证明：BD平面PAC；(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值19(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px过点P(1，1)过点(0，)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物
5、线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点20(本小题满分12分)某市教师进城考试分笔试和面试两部分，现把参加笔试的40名教师的成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到频率分布直方图如图所示(1)分别求成绩在第4，5组的教师人数；(2)若考官决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；若决定在这6名考生中随机抽取2名教师接受考官D的面试，设第4组中有X名教师被考官D面试，求X的分布列和数学期望21(本小题满分12分)设函数
6、f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR)(1)当a0时，求函数f(x)在点P(e，f(e)处的切线方程；(2)若对任意的x1，)，函数f(x)0恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(为参数，0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )5，射线OM：与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x
7、a|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围高考仿真模拟卷(五)1解析：选C.Ax|x3，B2，3，4，所以AB2，3，故选C.2解析：选D.由已知可得zi，所以zi.3解析：选A.所给圆的圆心为坐标原点，半径为，当弦长大于2时，圆心到直线l的距离小于1，即1，所以5m5，故所求概率P.4解析：选C.因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a34a12a2，又a3a1q2，a2a1q，则2a1q24a12a1q，解得q2或q1，故选C.5解析：选A.ab1时，两条直线axy10与直线xby1
8、0平行， 反之由axy10与直线xby10平行，可得ab1，显然不一定是ab1，所以，必要性不成立，所以“ab1”是“直线axy10与直线xby10平行”的充分不必要条件故选A.6解析：选A.，所以 ()，所以() 20224.7解析：选C.该程序框图的功能是计算S2lg lg lg 2lg(n1)的值要使输出的S的值为1，则2lg(n1)1，即n999，故中应填n999？.8解析：选C.F(1，0)，故直线AB的方程为yx1，联立方程组，可得x26x10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系可知x1x26，x1x21.由抛物线的定义可知：|FA|x11，|FB|x21，所以
9、|FA|FB|x1x2|4.故选C.9.解析：选B.如图所示，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距由图可知，当a1时，直线yxa与曲线yf(x)只有一个交点10解析：选C.由题意得BCCDa，BCD90，所以BDa，所以BAD90，取BD的中点O，连接AO，CO，因为ABBCCDDAa，所以AOBD，COBD，且AOBOODOC，又因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AOBD，所以AO平面BCD，延长CO至点E，使COOE，连接ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BCDE，所以ADE(或其补角)即为异面直线AD与BC的所成角，
10、由题意得AEa，EDa，所以AED为正三角形，所以ADE60，所以异面直线AD与BC所成角的大小为60.故选C.11解析：选B.设双曲线方程为1(a0，b0)，因为直线x3y0是双曲线M的一条渐近线，所以，又抛物线的准线为x4，所以c4，又a2b2c2，所以由得a3.设点P为双曲线右支上一点，所以由双曲线定义得|PF1|PF2|6，又0，所以，所以在RtPF1F2中|2|282，联立，解得|14.12解析：选D.x1，x21，2，10，则g(x)f(x)xx，在1，2上单调递减，即g(x)10，即1恒成立，(1)当x1时，显然恒成立，aR；(2)当x(1，2时，a，令t(x)，则t(x)，当x
11、(1，2时，t(x)0，t(x)mint(2)，所以a，故选D.13解析：作出线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线zx2y过点A(2，2)时，z取得最大值6.答案：614解析：由已知条件可得q4127，即q3，所以q3，则bn1bnlog3an1log3anlog31.又因为b1log3a1log331，可得等差数列bn的通项公式为bnn，所以，所以Sn11.答案：15解析：由题意得，二项式(1x)6的展开式的通项公式为Tr1C(x)r(1)rCxr，所以(1x)6展开式中x3的系数为CC26.答案：2616解析：由给定的图象可知A1，T2，所以1，故f(x)sin.
12、由f(x)0可知函数f(x)与x轴正半轴的第一个交点为，故阴影部分的面积为S0dxcoscos 0cos.答案：17解：(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0，可得cos Bsin C(asin B)cos C0，即sin(BC)acos C，sin Aacos C，即cos C因为sin C，所以cos Csin C，即tan C1，C.(2)由余弦定理得12a2b22abcosa2b2ab，所以a2b21ab2ab，ab，当且仅当ab时取等号，所以SABCabsin C.所以ABC面积的最大值为.18解：(1)证明：因为ABAD，所以平行四边形ABCD是菱形，所以AC
13、BD.因为PA平面ABCD，所以PABD.又PAACA.所以BD平面 PAC.(2)设ACBDO，取PC的中点Q，连接 OQ，在APC中，AOOC，CQQP，所以OQPA，因为PA平面ABCD，所以OQ平面ABCD.如图，取OA，OB，OQ所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，1，0)，C(，0，0)，P(，0，2)，所以(0，0，2)设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，而(，1，0)，(，1，2)，由得令x1，则y，z，所以n(1，)为平面PBC的一个法向量所以cos，n.设直线PA与平面PBC所成的角为，则sin |cos，n|.19解：(1)
14、由抛物线C：y22px过点P(1，1)，得p.所以抛物线C的方程为y2x.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykx(k0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10.则x1x2，x1x2.因为点P的坐标为(1，1)，所以直线OP的方程为yx，点A的坐标为(x1，x1)直线ON的方程为yx，点B的坐标为.因为y12x10，所以y12x1.故A为线段BM的中点20解：(1)第4组的教师人数为0.045408，第5组的教师人数为0.025404，所以第4，5组的教师人数分别为8，4.(2)因为第3组的教师人数为0.06
15、54012，所以第3，4，5组中抽取的人数分别是3，2，1，则甲，乙同时进入面试的概率为P.由知X的所有可能取值为0，1，2，且X服从超几何分布，所以P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列为X012P法一：所以X的数学期望E(X)012.法二：所以X的数学期望E(X).21解：(1)当a0时，f(x)xln xx1，则f(x)ln x，则f(e)1，f(e)1，所以函数f(x)在点P(e，f(e)处的切线方程为y1(xe)，即xy1e0.(2)f(x)2ax1ln x(2a1)2a(x1)ln x，易知，ln xx1，则f(x)2a(x1)(x1)(2a1)(x1)，当2a10，即a
16、时，由x1，)得f(x)0恒成立，所以f(x)在1，)上单调递增，f(x)f(1)0符合题意所以a.当a0时，由x1，)得f(x)0恒成立，所以f(x)在1，)上单调递减，f(x)f(1)0显然不满足题意，故a0舍去当0a时，由ln xx1，得ln 1，即ln x1，则f(x)2a(x1)(2ax1)因为0a1.当x时，f(x)0恒成立，此时f(x)在上单调递减，f(x)f(1)0不满足题意，所以0a舍去综上可得，实数a的取值范围为.22解：(1)半圆C的普通方程为(x1)2y21(0y1)，又xcos ，ysin ，所以半圆C的极坐标方程是2cos ，.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有，解得，设(2，2)为点Q的极坐标，则有，解得，由于12，所以|PQ|12|4，所以线段PQ的长为4.23解：(1)由|2xa|a6得|2xa|6a，所以a62xa6a，即a3x3，所以a32，所以a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2，所以(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)
