1、吉林省长春市东北师大附中净月校区2019-2020学年高一数学上学期第一次质检试题（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列表示正确是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合的关系直接求解【详解】在A中，0N，故A正确；在B中，故B错误；在C中，3N，故C错误；在D中，Q，故D错误故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求出函数定义域【详解】要
2、使函数有意义，则2x0，即x2故函数的定义域为故选：C【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础3.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化4.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的对称轴以及开口方向，然后求解即可【详解】函数的
3、开口向下，对称轴为x1，函数的单调递增区间是故选：C【点睛】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力5.已知集合，则( )A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】Ax|x2，或x2，Bx|x0，或x3，ABx|x2，或x3故选：B【点睛】考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交集的运算6.以下选项正确的是（ ）A. 是的充分条件B. 是的必要条件C. 是的必要条件D. 是的充要条件【答案】B【解析】若，此时，但是不满足，选项A错误；若，此时，但是不满足，选项C错误；若，此时，但是不满足，选项D错误；本题
4、选择B选项.7.下列各式中成立是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中xy1时不成立，排除法即可得答案详解】A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C，xy1时不成立错误D中正确；故选：D【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化、指数的运算法则，考查运算能力8.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.【详解】A在上是减函数，不符合
5、；B在上是减函数，在上是增函数，不符合；C可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；D图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9.已知函数，则函数的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 6D. 0【答案】B【解析】【分析】根据函数在给定区间上的单调性可求得最小值【详解】由题意得，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，函数取得最小值，且故选B【点睛】求二次函数在给定区
6、间上的最值时，一般要根据函数图象的开口方向和对称轴与区间的关系，运用数形结合的方法求解，考查分析判断能力和数形结合方法的运用10.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则当时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得函数是以4为周期的周期函数，进而利用时，函数 的解析式和函数的奇偶性，即可求解上的最小值，得到答案【详解】由题意知，即，则，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时，且是定义在上的奇函数，时，当时，所以当时，函数的最小值为.故选B【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得
7、出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 11.函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，_.【答案】【解析】【分析】根据题意由x0及f（x）f（x）可求【详解】当x0时，设x0则x0f（x）由函数f（x）为奇函数可得f（x）f（x）f（x）故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x0时的考虑12.若函数，且，则 【答案】3【解析】试题分析：考点：函数值13.已知函数在上单调递增，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由分段函数在各子区间单调递增，衔接点处满足递增，可得
8、关于的不等式组，由此求得实数的取值范围.【详解】函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；故答案为.【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.14.已知函数，若互不相等实数满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作函数的图象，从而利用数形结合求解即可【详解】作函数的图象，不妨设，则，当 则故答案为： 【点睛】本题考查了函数与方程的应用，考查数形结合的思想应用，利用二次函数对称性及寻找临界位置是关键三、解答题：共50分，解答应写出文字说
9、明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数的定义域为集合，集合 （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）AB4，3；（2）m2【解析】【分析】（1）先求出集合A，再将m2代入集合B，最后求AB；（2）根据集合包含关系可求；【详解】由题得，故Ax|1x3，（1）当m2时，Bx|4m3，所以AB4，3；（2）因为AB，则B，所以，解得m2；【点睛】本题考查集合包含关系的判定，涉及函数定义域，含参数集合的取值判定，属于基本题16.已知关于的不等式（1）若时,求不等式的解集（2）为常数时,求不等式的解集【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）结合二次不等式对应的二次函数及
10、二次方程进行求解即可得到所求解集；（2）对参数进行分类讨论，并结合“三个二次”的关系求解【详解】（1）当时，不等式为，即(，解得所以不等式的解集为（2）当为常数时，由题意得原不等式为，不等式对应方程的两根为，当时，则，解得；当时，不等式为，解得；当时，则，解得综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据
11、不等式的判别式的符号进行分类，最后在根存在的条件下，再根据根的大小进行分类17.已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.【答案】（1）a1；b0（2）函数f（x）在（，）上单调递增；证明见解析【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义，可得b0；再由代入法，解方程可得a；（2）函数f（x）在（，上单调递增；运用定义法证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论【详解】（1）函数是奇函数，且，可得f（x）f（x），即为，可得3x+b3xb，解得b0；又，解得a1；（2）函数f（x）在（，）上单调递增；理由：设x1x2，则f（x1）f（x2）（x1）（x2）（x1
12、x2）（），由x1x2可得x1x20，x1x22，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则f（x）在（， 上单调递增【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查单调性的判断和证明，运用定义法解题是关键，属于中档题18.已知函数，若在区间上有最大值1（1）求的值；（2）若在上单调，求数的取值范围【答案】（1）-1；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可【详解】因为函数的图象是抛物线，所以开口向下，对称轴是直线，
13、所以函数在单调递减，所以当时，因为，所以，在上单调，或.从而，或所以，m的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.19.已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根据不等式解集,结合不等式与方程的关系,即可求得的值,可得函数解析式.（2）将的解析式代入,求得的解析式.根据奇函数的性质,分类讨论的不同取值情况,求得与.根据即可求得的最小值.【详解】（1）因为的解集为所以,是方程的两根则由韦达定理可得,解得所以（2）,为上的奇函数当时,当时,则函数在上单调递增,在上单调递减,且时,在时,取得最大值,即；当时,则函数在上单调递减,在上单调递减,且时,在时,取得最小值,即；对于任意的都有则等价于 即所以的最小值为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,分类讨论思想的综合应用,利用函数单调性求函数的最值,属于中档题.
