1、6.2.2直线上向量的坐标及其运算学 习 任 务核 心 素 养(教师独具)1了解直线上向量的坐标的概念，能够表示直线上向量的坐标(重点)2理解直线上向量的运算与坐标的关系，并能进行正确的运算(难点)1借助直线上向量的坐标表示，培养数学抽象的核心素养2通过直线上向量的运算与坐标的关系，提升数学运算的核心素养.我们在必修第一册上已学过了数轴上点的坐标，如图，已知A(1)，B(2)问题：(1)对应的向量坐标是多少？(2)对应的向量坐标是多少？提示(1)3.(2)3.知识点1直线上向量的坐标1定义给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得axe
2、，此时，x称为向量a的坐标2向量a的坐标为x，与|a|的关系|a|xe|x|e|x|.当x0时，a的方向与e的方向相同；当x0时，a是零向量；当x0时，a的方向与e的方向相反3记法如果数轴上一点A对应的数为x(记为A(x)，也称点A的坐标为x)，那么向量对应的坐标为x；反之，这一结论也成立1已知数轴上两点A，B的坐标分别是20，15，则向量的坐标是()A35B5C35D5A152035.2.设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是_4xA2，xB6，AB中点C的坐标为xC4.知识点2直线上向量的运算与坐标的关系1向量相等与两向量的和假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2
3、，即ax1e，bx2e.当ab时，有x1ex2e，由e是单位向量可知x1x2，也就是直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等abx1x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和2数轴上两点的坐标公式与距离公式在数轴x上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则x2x1AB|x2x1|.3.已知数轴上A，B，C三点，若2，3，则的坐标为()A5B1C1D5D5.4.已知e为上的单位向量，a2e，b8e，则c8a5b的坐标为_24向量c的坐标为(2)85824. 类型1直线上的向量坐标【例1】(对接教材P159例2)已知e是直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，分
4、别在下列条件下写出a与b的坐标：(1)a2e，b3e；(2)ae，b4e.解(1)e的坐标为1，又a2e，b3e，a的坐标为2，b的坐标为3.(2)e的坐标为1，又ae，b4e，a的坐标为，b的坐标为4.为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种：(1)将向量用单位向量表示出来；(2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标.1如图所示，求出向量a，b的坐标解因为向量a的起点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为1；把向量b的起点平移到原点，则其终点坐标为2，故b的坐标为2. 类型2轴上向量的长度【例2】已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是4，1，6,10.求向量，的长度思
5、路探究先求向量的坐标，然后取绝对值即可解(1)(4)143，|3.|16|7.|10(1)|11求轴上向量长度的方法要先求轴上向量的坐轴，再根据距离公式求长度提醒：首先利用数轴上点的坐标，计算出两点所对应向量的坐标，特别要注意向量坐标运算公式的顺序2已知A，B，C为数轴上三点，且xA2，xB6.试求符合下列条件的点C的坐标(1)AC10；(2)|10；(3)|3|.解(1)AC10，xCxA10.xCxA108.(2)|10，AC10或AC10，当AC10时，xCxA10，xCxA108；当AC10时，xCxA10，xCxA1012.(3)|3|，3或3.当3时，xCxA3(xCxB)xC(3
6、xBxA)10；当3时，xCxA3(xCxB)，xC(3xBxA)4. 类型3直线上的向量坐标运算及其应用【例3】已知直线上的向量a与向量b，向量a的坐标为10，向量a与向量b满足关系2a3b4，求：(1)向量b的坐标；(2)a2b的坐标解(1)设直线上的向量b的坐标为x，由题意可得2(10)3x4，解得x8，即向量b的坐标为8.(2)a2b102(8)26，所以a2b的坐标为26.求向量坐标：终点坐标减去起点坐标.,求向量长度：先求向量坐标，然后取绝对值.3已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是4，2，c，d.(1)若AC5，求c的值；(2)若|6，求d的值解(1)5，c(4)5，c1(2
7、)|BD|6，|d(2)|6，即d26或d26，d4或d8.1设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()Ae1e2Be1e2C|e1|e2|D以上都不对C单位向量的模都等于1个单位，故C项正确2已知数轴上两点A，B的坐标分别是4，1，则与AB分别是()A3,3B3,3C3，3D6,6B1(4)3，AB|3.3已知数轴上两点A，B的坐标分别是9,3，则()A6B6C12D12C3(9)12.4数轴上点A(3)关于点M(2)的对称点为B(x)，则x_.7由题意可得2，解得x7.5已知a，b是直线上的向量，a的坐标为1，且|3a2b|1，则b的坐标为_1或2设b的坐标为x，则|312x|1，即32x1，x1或x2，即向量b的坐标为1或2.回顾本节内容，自我完成以下问题：1直线上向量的起点都认为起点为原点O，则直线上的向量与直线上的点是一一对应吗？提示一一对应2向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗？提示能(1)|a|xe|x|e|x|.(2)当x0时，a的方向与e的方向相同；当x0时，a是零向量；当x0时，a的方向与e的方向相反
