1、课时跟踪检测(二十五)平面A级基础巩固1下列有关平面的说法正确的是()A平行四边形是一个平面B任何一个平面图形都是一个平面C平静的太平洋面就是一个平面D圆和平行四边形都可以表示平面解析：选D我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D项正确2若一直线a在平面内，则正确的作图是()解析：选AB中直线a不应超出表示平面的平行四边形；C中直线a不在平面内；D中直线a与平面相
2、交3能确定一个平面的条件是()A空间三个点B一个点和一条直线C无数个点 D两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A、B、C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确故选D.4(多选)已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合解析：选ABD对于A，由基本事实2可知，a，A正确；对于B，由M，M，N，N，由基本事实2可知，直线MN，MN，MN，B正确；对于C，A，A，A()由基本事实可知为经过A的一条直线而不是点A.故C错误；对于D，A，B，M
3、不共线，由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，故，重合故选A、B、D.5已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条 B2条或3条C1条或3条 D1条或2条或3条解析：选D当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面和平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线6如图：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_答案：(1)A1B1(2)AC7平面，相交，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：(1)当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；(2)当四点确定的两条直
4、线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点答案：1或48若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_解析：如图，ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O. 又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线答案：共线9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由(1)由点A，O，C可以确定一个平面；(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确因为点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面(2)正确因为点A，B1，C1不共线，所以可确定一个平面又因为ADB1
5、C1，所以点D平面AB1C1.所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：(1)如图所示，连接B1D1，则EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.则Q是与的公共点，同理
6、P是与的公共点，所以PQ.又A1CR，所以RA1C.所以R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线B级综合运用11设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选A由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分性成立由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1l1，P2l1，P3l2，P4l2，l1l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要
7、性不成立故选A.12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：选C先确定截面上的已知边与几何体上和其共面的边的交点，再确定截面与几何体的棱的交点设直线C1M与CD相交于点E，直线C1N与CB相交于点F，连接EF交直线AD于点P，交直线AB于点Q，则五边形C1MPQN即为所求截面图形，如图所示13有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与
8、相交其中真命题的序号是_解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确答案：14.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长解：(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置(2)M为AA1的中点，ADED1，ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，于是PB1A1B1A1Paaa.C级拓展探究15如图所示，今有一正方体木料ABCDA1B1C1D1，其中M，N分别是AB，CB的中点，要过D1，M，N三点将木料锯开，请你帮助木工师傅想办法，怎样画线才能顺利完成？解：作法如下：(1)连接MN并延长交DC的延长线于F，连接D1F交CC1于Q，连接QN；(2)延长NM交DA的延长线于E，连接D1E交AA1于P，连接MP；(3)依次在正方体各个面上画线D1P，PM，MN，NQ，QD1，即为木工师傅所要画的线，如图所示
