1、3 数学建模活动的主要过程 教材要点要点一 课题研究的过程课题研究的过程包括：_、_、_、_四个环节选题开题做题结题要点二 选题1“选题”就是选定研究的问题2课题的来源来源之一：阅读已有的研究论文，用同样的方法研究类似的问题来源之二：研究已有的论文，换个视角、增加问题的复杂性，进一步研究相关的问题来源之三：用数学的眼光观察世界，发现研究新的问题要点三 开题“开题”是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案开题主要做的工作是：(1)明确研究的问题，说明问题研究的价值，估计可能的结果；(2)选择研究方法，确定人员分工，形成研究的实施方案；(3)完成开题报告要点四 做题“做题”是研究者(研究小组)建
2、立数学模型，用数学解决实际问题的实践活动在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，特别需要关注以下两个问题：(1)建立恰当的数学模型(2)获取客观真实的数据要点五 结题“结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果，进行答辩的过程一般来讲，结题会是结题的基本形式题型一 课题研究的过程选题自主完成怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要做些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等(1)估计一个人体内血液的总量；(2)决定十字路口黄灯亮的时间长度；(3)为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划；(4)一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制定合理的运行计划解析：(1)注
3、射一定量的葡萄糖，采集一定容积的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量，注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收(2)司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S1，设通过十字路口的距离为S2，汽车行驶速度为v，则黄灯的时间长度t应使距停车线S1之内的汽车能通过路口，即t(S1S2)/v.而S1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响(3)根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修还是更新(
4、4)统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层(有的从大厅直接运行到高层)方法归纳 我们已知道课题的三个来源，选题的一般步骤是先发现和提出问题，再查找资料，分析问题，最后结合实际，确定研究课题选题原则通常要满足科学性、价值性、创造性、需要性、可行性、效益性等原则选题宜小不宜大，选题应结合实际，有新意，要考虑自身的优势，与自身的能力相适应题型二 课题研究的过程开题师生共研例1 在意外发生的时候，建筑物内的人员是否能尽快的疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的最大问题根据学校情况，选一角度并提出问题，完成开题报告解析
5、：要解决的问题在教学楼一楼有一排四间教室，学生可以沿教室外走廊一直走到尽头的出口，试分析学生撤离所用时间选题的原因及意义建立数学模型给出最佳撤离方案，同时就教学楼设计给出合理化建议建模问题的可行性分析教师可在教学楼内组织学生进行多次演习，只需测量几个简单的参数基本模型、解决问题的大体思路和步骤做出合理假设，列出有关的参数队列中人与人之间的距离将为常数，记为d，队列行进的速度也是常数v，令第i个教室中的人数为ni1人，第i个教室的门口到前一个教室的门口的距离为Li，教室门的宽度为D.疏散时教室内第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计T1,2L1L2Dn2d/vn11dL2DL1n1n21d/vn
6、11dL2D预期结果和结果呈现方式建立一个来描述建筑物内人员疏散的最合适的模型，一份有求解过程的文字报告参考文献数学模型与数学建模 北京师范大学数学科学学院其他说明方法归纳课题研究的第二步是开题，要完成开题报告，举行开题报告会，通常开题报告由以下几部分组成：(1)课题名称；(2)课题研究的目的、意义；(3)课题研究的目标；(4)课题研究的基本内容；(5)课题研究的方法；(6)课题研究的步骤和计划；(7)课题预期的成果与表现形式；(8)课题研究的组织机构和人员分工题型三 课题研究的主要过程做题师生共研例2 在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，其中建立恰当的数学模型是特别要关注的下
7、面是“包扎管道”问题中的两个数学模型，比较它们的优劣用W表示带子的宽度，C表示圆管的周长，表示带子的倾斜方向与管道母线垂线的方向之间的夹角设想将带子已经缠绕在管道上使它包住管道且带子间互不重叠，并且从带子的一角的A点沿圆管母线的方向画一条辅助线l，再在辅助线与带子边缘的交点处画出圆管的横截面的切口线c.将画有辅助线的带子截下一段展开，平放在平面上(如图所示)模型一 注意只有在带子覆盖圆管且又互不重叠的情况下母线和截口线将相交于带子的边缘这时A，B和D，E分别表示管道上的同一个点直线AB和DE是圆管的截口，而BD和EF是圆管的母线，且有AOOB.因此容易得出带子的宽度W、圆管截面周长C和带子的倾
8、斜角度这三个变量之间的关系式为WCsin.模型二 考虑组建线段OB的模型，因为由前面的分析我们知道，当用带子包住圆管且又互不重叠时的充分必要条件是直线AB与端口的截面周长C重合，A点和B点在管道上要重合为一点而线段AB的长度就可以用来确定点B的准确的位置这样一来，使用|OB|C2W2作为管道包扎的数学模型解析：这就是我们所需要的管道包扎的两个数学模型对于熟悉数学的人来说前者组建这个模型是一个正常的思维过程，所得到的模型也是完美的，无懈可击的但是认真思考一下，我们很容易发现这个模型并不实用因为它牵涉到了角度的计算和测量，这在实际操作当中是不太容易实现的要使得模型在实际操作过程中更加实用就需要尽量
9、避免涉及角度的计算和测量为此我们从另外一个角度出发，考虑组建的线段OB的模型较之前者就有更强的可操作性方法归纳建立同一问题的数学模型时，由于决策变量设置方法的多样性，数学模型的形式也就不唯一，即使决策变量是一致的，但要实现的目标可以通过不同形式达到而使数学模型不同建模过程是一项创造性的工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型题型四 课题研究的主要过程结题师生共研例3 我们目前使用的键盘都是QWERTY键盘布局，以键盘第一排字母的左边6个字母而得名QWERTY键盘在1868年由Chri
10、stopher sholes提出，旨在解决打字速度过快导致的某些键组合卡键的问题因此，打字速度最大化并不是QWERTY键盘的主要目的QWERTY键盘满足了当时的需求，得到了大范围的推广随着技术的发展，键盘早已不存在之前提到的卡键问题于是，1936年美国人August Dvorak设计出了另外一种键盘，将常用字母都归在一起，以期提高打字速度，这种键盘被称作Dvorak键盘针对以上情况，提出问题完成一个数学建模活动，并以小论文形式写出结题报告解析：问题的提出：电脑键盘优化现如今，电脑的使用不论是从地域范围还是使用人数的多少来说都位居前列，然而现有的键盘字母排列是根据英文单词的输入来排列的，所以我们
11、要研究出一种便于汉字输入的键盘字母排列方案，使汉字的输入更加快捷数据采集及数据分析我们将3 500个常用汉字的拼音中字母的使用次数统计出来，比较得出每个字母使用频率的高低，得出新的方案后，通过比较，用本组方案和常用键盘输入同一段文字时手的位移来证明本组方案的合理性，最后得出结论数学模型a字母的使用次数每个汉字输入时用到的拼音中的每个字母记为输入一次设某字母在所有a开头的汉字中需要输入x1次，在b开头的汉字中需要输入x2次，在c开头的汉字中需要输入x3次，依此类推，到其使用次数(y)为yx1x2x3x26.b手的位移设Q为手的位移，字母的使用次数为x，手指的位移为T.则有函数关系如下：T0当字母
12、为R，W，B，I，N，G，O时2x当字母为K，P，Q，D，V，M，X，H，Z，T，FA，U，S，L时2x当字母为Y，E，C，J时，Q2x 2x.设法找到使得平均移动次数较小的字母排列(过程略)结论：一个新键盘排列图：K P Q D Y E H Z T FR W B I A U N G O；Enter V M X C J S L，./Shift误差分析在证明时，我们默认两键盘的字母排列都如表格一样整齐，所以比较起来没有误差但是每个人在输入时手指的摆放不一定像我们规定的那样，所以会有一定的误差问题拓展现有的输入法有很多，其中五笔输入法中字母的使用频率与我们研究的输入法有较大差异在今后的研究过程中，我们还可以根据五笔输入法进行新的字母优化排列，然后可以将两种方案综合考虑合作经历电脑键盘优化排列是我们组经过多次讨论最终决定的研究课题在一次又一次的讨论过程中，我们渐渐有了默契；在完善我们的论文的过程中，我们学会了严谨；当然，还有珍贵的友谊参考文献：http：/ 一项研究完成之后，要写出报告，举行答辩会结题报告主要包括以下几部分：题目，问题的由来，课题的目的、意义，人员分工，方法，步骤，研究过程，研究结果，结论，体会，参考文献等部分.
