1、“四校”联考(2019年)高一入口考试数 学 试 题 考试时间120分钟 试卷满分150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值是（）A2 B C2 D2Sin60=（）A B C D3.已知全集U= 1,2,3,4,5, 集合A= 1,2, B=2,3,4),则 B（） A.2 B.3, 4 C.1,4,5 D.2,3,4,5 4. 已知集合，若, 则实数a的值为（）A1 B-1 C2 D-2 5下列运算正确的是（）A3a+4b=12ab B（ab3）2=ab6C（5a2ab）（4a2+2ab）=a23ab Dx
2、12x6=x26下列命题中，属于真命题的是（）A各边相等的多边形是正多边形B矩形的对角线互相垂直C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D对顶角相等7.函数f(x)的定义域A1，)B(，1CR D1,1)(1，)8关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A B C4 D49. 若集合A=x|2x1，B=x|x1或x 3，则AB=（A）x|2x1 （B）x|2x3 （C）x|1x1 （D）x|1x310如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：
3、sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7m B 7.2m C8.1m D9.0m11如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A B C D112已知函数y=|x|（x 1,1）的图像上有一动点P（t,|t|），设此函数的图像与x轴、直线x=-1及x=t围成的图形（图中阴影部分）面积为S，则S随点P自点A经O到点B运动而变化的图象大致是（）y=|x|YOXABPXOYB-111XOYA-111XOYC-111XOYD-111二、填空题：本
4、大题共四个小题，每小题5分，共20分，请把答案的最简形式写在规定的横线上。13计算：05= 14. 若函数则 15同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是 16若x，y为实数，且满足+=0，则的值是 三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、10分）计算：|7|+tan4518、（12分）设A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,（1）写出集合A的所有子集；（2）若B为非空集合，求a的值.19、（12分）解分式方程： = 20、（12分）已知函数.（1）求 的值；（2）画出函数的图像，并根据函数图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增
5、函数还是减函数.21（12分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.（1）表中的n= ，中位数落在 组，组别学习时间x（h）频数（人数）A0x18B1x224C2x332D3x4nE4小时以上4扇形统计图中B组对应的圆心角为 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求
6、抽取的两名学生都来自九年级的概率22（12分）如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为2，求EF的长“四校”联考(2019年)高一入口考试数 学 试 题 答 案 解 析选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、 数 学 试 题12的绝对值是（）A2BC2D【解答】解：因为|2|=2，故选C2sin60=（）ABCD【解答】解：sin60=故选：C3.已知全集U= 1,2,3,4,5, 集合A=
7、 1,2, B=2,3,4),则 B（） A.2 B.3, 4 C.1,4,5 D.2,3,4,5 参考答案：D4. 已知集合，若, 则实数a的值为（）A1 B-1 C2 D-2 参考答案：A5下列运算正确的是（）A3a+4b=12abB（ab3）2=ab6C（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abDx12x6=x2【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12x6=x6，故错误；故选：C6下列命题中，属于真命题的是（）A各边相等的多边形是正多边形B矩形的对角线互相垂直C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D对顶角相等
8、【解答】解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确故选D7. 函数f(x)的定义域A1，)B(，1CR D1,1)(1，)解析由解得故定义域为1,1)(1，)，故选D.8.关于x的一元二次方程：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）ABC4D4【解答】解：x24xm2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=4故答案选D9. 若集合A=x|2x1，B=x|x1或x 3，则AB=（A）x|2x1 （B）x|2x3 （
9、C）x|1x1 （D）x|1x3参考答案：A10如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7mB7.2mC8.1mD9.0m【解答】解：在直角ABC中，sinABC=，AB=ACsinABC=6sin48=8.1（米）故选：C11如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）ABCD1【解答】解
10、：正八边形的内角和为（82）180=6180=1080，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为36081080=28801080=1800，=故选：B12已知函数y=|x|（x 1,1）的图像上有一动点P（t,|t|），设此函数的图像与x轴、直线x=-1及x=t围成的图形（图中阴影部分）面积为S，则S随点P自点A经O到点B运动而变化的图象大致是（）y=|x|YOXABPXOYB-111XOYA-111XOYC-111XOYD-111【解答】解：设P(t,|t|),则S（t）=,故选：A二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分，请把答案的最简形式写在规定的横线上。13计算：05=
11、【解答】解：05=0+（5）=5，故答案为：514.若函数则 解析:答案: 415同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有66=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为=故答案为16若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是【解答】解：（x+2y）2+=0，且（x+2y）20，0，解之得：xy=42=三.解答题：共70分，解答应写出文字说
12、明、证明过程或演算步骤。17、（10分）计算：|7|+（2）3+tan45【解答】解：原式=78+12，-8分=02，-9分=2-10分18（12分）设A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,（1）写出集合A的所有子集；（2）若B为非空集合，求a的值.解析：（1）A=x|x2-3x+2=0=1,2集合A的所有子集为，1，2，1,2-6分1）写出，给2分；2）写出全集，给2分；3）写出2个（不含空集和全集）给4分；4）写出4个给6分（不含空集和全集）。（2）B,当集合B只有一个元素时，由=0得a2-8=0，即a=,-8分此时B=或B=，不满足.-10分当集合B只有两个元素时，由A
13、=B得：a=3.综上可知，a的值为3. -12分19（12分）解分式方程：= 【解答】解：原方程两边同乘以x（x2），得3x6=5x，-8分解得：x=3，-10分检验x=3是分式方程的解-12分20、（12分）已知函数.（1）求 的值；（2）画出函数的图像，并根据函数图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数.解析：（1）2分4分OYX624 （2）函数的图像如下所示：8分函数在区间（- ，2）上减函数，在区间2,+）上是增函数.12分21（12分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生
14、进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0x18B1x224C2x332D3x4nE4小时以上4（1）表中的n=12，中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为108；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率【解答】解：（1）810%=80，n=15%80=12，-1分总人数为80人，中位数落在第40、41个学生学习时间的
15、平均数，8+24=3240，32+32=6440，中位数落在C组，-2分B：360=108，-3分故答案为：12，C，108；-4分（2）如图所示，-6分（3）画树状图为：-10分共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，P（两个学生都是九年级）=，答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为-12分22（12分）如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为2，求EF的长【解答】（1）证明：连结OD，如图，四边形AOCD是平行四边形，-1分而OA=OC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形，-2分AOD=COD=60，FOB=60，EF为切线，ODEF，FDO=90，-3分在FDO和FBO中，FDOFBO，-4分ODF=OBF=90，OBBF，-5分BF是O的切线；-6分（2）解：在RtOBF中，FOB=60，而tanFOB=，BF=2tan60=2-9分E=30，EF=2BF=4-12分
