1、22.3一元二次不等式的解法新课程标准解读核心素养1.会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式数学运算2.理解一元二次方程与一元二次不等式的关系数学运算城市人口的急剧增加使车辆日益增多，需要通过修建立交桥和高架道路以提高车速和通过能力城市环线和高速公路网的连结也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导，保证交通的畅通城市立交桥已成为现代化城市的重要标志为了保证安全，交通部门规定，在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长(单位：m)的积，且车距不得少于半个车身，假定车身长均为l(单位：m)，当车速为60(单位：km/h)时，车距为1.44个车身长问题在交通繁忙时，应规定怎样的车
2、速，才能使此处的车流量最大？知识点一元二次不等式的解法1一元二次不等式的概念一般地，形如ax2bxc0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a0.判断一个不等式是一元二次不等式的关键(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)特别要注意二次项的系数不为0. 2用因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1x2，则不等式(xx1)(xx2)0的解集是(，x1)(x2，)3用配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0(a0)通过配方总是可以变为(xh)2k或(xh)2k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集mx25x20是一元二次不等式吗？提示
3、：不一定当m0时，mx25x20的解集为_，不等式x(x2)0的解集为_答案：x|x2x|0x0的解集是_解析：因为(2)243141280的解集为R.答案：R不含参数的一元二次不等式的解法例1(链接教科书第69页例1)解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x0；(3)2x25x20；(4)x23x50.解(1)法一：因为2x27x322(x3)，所以2(x3)0，即x或x3，所以原不等式的解集为(，3).法二：因为2x27x32322，所以20，即，所以x或x，即x或x3，所以原不等式的解集为(，3).(2)因为4x218x44，所以40，即0，x.所以原不等式的解集为.(3)
4、因为2x25x2222，所以20，即.所以x或x，解得x2或x.所以原不等式的解集为(2，)(4)因为x23x50，所以x26x100，又因为x26x10(x3)210无解，所以原不等式的解集为.解不含参数的一元二次不等式的方法方法一：若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为两个一次因式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集；方法二：若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，不等式的解集易得；方法三：若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法 跟踪训练1不等式2x2x30的解集
5、是()Ax|x1B.C. D.解析：选D因为2x2x3(2x2x3)(x1)(2x3)，所以(x1)(2x3)0，即(x1)(2x3)0，所以x或x1，所以不等式的解集为.2解不等式：20，解得x2或x1.不等式可化为x23x100，解得2x5.故原不等式的解集x|2x1，或20的解集是，则ab的值为()A14B10C10 D14解析由已知得，ax2bx20的解为，且a0.所以解得所以ab14.答案D(2)已知一元二次不等式x2pxq0的解集为，求不等式qx2px10的解集解因为x2pxq0的解集为，所以x1与x2是方程x2pxq0的两个实数根，由根与系数的关系得解得所以不等式qx2px10即
6、为x2x10，整理得x2x60，解得2x3.即不等式qx2px10的解集为x|2x3一元二次不等式解集逆向应用问题的解法及步骤(1)求解方法：由已知不等式的解可转化为一元二次方程的两根，从而由根与系数的关系，找出系数a，b，c之间的关系，写出不等式的解集；(2)求解步骤：第一步：审结论明确解题方向如要解cx2bxa0的解集为x|2x0的解集解：由题意知即代入不等式cx2bxa0，得6ax25axa0(a0)即6x25x10，解得x1.解(1)原不等式可化为解得原不等式的解集为.(2)法一：原不等式可化为或解得或，3x0，化简得0，即0，(2x1)(x3)0，解得3xa(a0)的分式不等式可同解
7、变形为0，故可转化为解g(x)f(x)ag(x)0；(2)解0(0)型的分式不等式，转化为整式不等式后，应注意分子可取0，而分母不能取0.(f(x)，g(x)为关于x的表达式) 跟踪训练解不等式：(1)0；(2)1.解：(1)0x2或x0，不等式的解集为(，2(0，)(2)原不等式可化为10，0，即0，0(x2)(3x1)0，2x.不等式的解集为.1下列不等式：x20；x2x5；ax22；x35x60；mx25y0.其中一定是一元二次不等式的有()A5个B4个C3个 D2个解析：选D根据一元二次不等式的定义知一定是一元二次不等式2设mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()A(，n)(m，) B(n，m)C(，m)(n，) D(m，n)解析：选B不等式等价于(xm)(xn)0，mn.故原不等式的解集是(n，m)故选B.3不等式0的解集是()A.B(4，)C(，3)(4，)D(，3)解析：选D0(2x1)(x3)0x.故选D.4不等式ax25xc0的解集为，则a，c的值分别为_解析：由题意知，方程ax25xc0的两根为x1，x2，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，解得a6，c1.答案：6，1
