1、函数的概念(一)A级基础巩固1已知函数yf(x),则函数图象与直线xa的交点()A有1个B有2个C有无数个 D至多有一个解析:选D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,故选D.2函数f(x)的定义域为()A.Bx|x2C. D.解析:选C依题意得解得即x2,且x.故选C.3设f:xx2是集合A到集合B的函数,如果B1,2,那么AB一定是()A B或1C1 D无法确定解析:选B由题意可知,当x21时,x1或x1;当x22时,x或x.所以集合A可分为含有一个、二个、三个或四个元素的集合,则AB或1故选B.4若函数f(x)ax21,a为一个正数,且f(f(1)1,
2、那么a的值是()A1 B0C1 D2解析:选Af(x)ax21,f(1)a1,f(f(1)f(a1)a(a1)211.a(a1)20.又a为正数,a1.5设f(x),则()A1 B1C. D解析:选B1.6若函数y的定义域为R,则实数a的取值范围为_解析:y的定义域为R,不等式ax24ax30的解集为R.当a0时,30恒成立,满足题意;当a0时,解得0a.实数a的取值范围为.答案:7设f(x),则f(f(x)_解析:f(f(x).答案:(x0,且x1)8已知函数f(x)2x3,xxN|1x5,则函数f(x)的值域为_解析:x1,2,3,4,5,且f(x)2x3.f(x)的值域为1,1,3,5,
3、7答案:1,1,3,5,79求下列函数的定义域:(1)f(x)4;(2)f(x) .解:(1)要使函数式有意义,必须满足即所以x,即函数的定义域为.(2)要使函数式有意义,必须满足即解得所以函数的定义域为x|x0且x310已知f(x)(xR,且x1),g(x)x21(xR)(1)求f(2),g(3)的值;(2)求f(g(3)的值及f(g(x)解:(1)因为f(x),所以f(2).因为g(x)x21,所以g(3)3218.(2)依题意,知f(g(3)f(8),f(g(x)(x0)B级综合运用11(多选)下列函数中,满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1
4、Df(x)x解析:选ABD在A中,f(2x)|2x|2|x|,2f(x)2|x|,满足f(2x)2f(x);在B中,f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x),满足f(2x)2f(x);在C中,f(2x)2x1,2f(x)2(x1)2x2,不满足f(2x)2f(x);在D中,f(2x)2x2(x)2f(x),满足f(2x)2f(x)12若函数yf(3x1)的定义域为x|2x4,则yf(x)的定义域是()Ax|1x1 Bx|5x13Cx|5x1 Dx|1x13解析:选B函数yf(3x1)的定义域为x|2x4,则2x4,则63x12,所以53x113,所以函数yf(x)的定义域是x|5x13故
5、选B.13已知函数f(x)的定义域为A1,2,3,4,值域为B7,8,9,且对任意的xy,恒有f(x)f(y),则满足条件的不同函数共有_个解析:由题得,当1、2对应7时,3对应8,4对应9;当1对应7时,2、3对应8,4对应9,当1对应7时,2对应8,3、4对应9,所以一共有3个答案:314探究是否存在函数f(x),g(x)满足条件:(1)定义域相同,值域相同,但对应关系不同;(2)值域相同,对应关系相同,但定义域不同解:(1)存在,例如f(x)x,g(x)2x1,定义域和值域都是R,但对应关系不同(2)存在,例如f(x)x2,x0,),g(x)x2,x(,0,值域都是0,),但定义域不同C级拓展探究15已知函数f(x).(1)求f(2)f,f(3)f的值;(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f有什么关系?并证明你的结论;解:(1)f(x),f(2)f1,f(3)f1.(2)由(1)可发现f(x)f1.证明:f(x)f1.4