1、函数的概念(一)A级基础巩固1已知函数yf(x)，则函数图象与直线xa的交点()A有1个B有2个C有无数个 D至多有一个解析：选D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，故选D.2函数f(x)的定义域为()A.Bx|x2C. D.解析：选C依题意得解得即x2，且x.故选C.3设f：xx2是集合A到集合B的函数，如果B1，2，那么AB一定是()A B或1C1 D无法确定解析：选B由题意可知，当x21时，x1或x1；当x22时，x或x.所以集合A可分为含有一个、二个、三个或四个元素的集合，则AB或1故选B.4若函数f(x)ax21，a为一个正数，且f(f(1)1，
2、那么a的值是()A1 B0C1 D2解析：选Af(x)ax21，f(1)a1，f(f(1)f(a1)a(a1)211.a(a1)20.又a为正数，a1.5设f(x)，则()A1 B1C. D解析：选B1.6若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围为_解析：y的定义域为R，不等式ax24ax30的解集为R.当a0时，30恒成立，满足题意；当a0时，解得0a.实数a的取值范围为.答案：7设f(x)，则f(f(x)_解析：f(f(x).答案：(x0，且x1)8已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_解析：x1，2，3，4，5，且f(x)2x3.f(x)的值域为1，1，3，5，
3、7答案：1，1，3，5，79求下列函数的定义域：(1)f(x)4；(2)f(x) .解：(1)要使函数式有意义，必须满足即所以x，即函数的定义域为.(2)要使函数式有意义，必须满足即解得所以函数的定义域为x|x0且x310已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x21(xR)(1)求f(2)，g(3)的值；(2)求f(g(3)的值及f(g(x)解：(1)因为f(x)，所以f(2).因为g(x)x21，所以g(3)3218.(2)依题意，知f(g(3)f(8)，f(g(x)(x0)B级综合运用11(多选)下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1
4、Df(x)x解析：选ABD在A中，f(2x)|2x|2|x|，2f(x)2|x|，满足f(2x)2f(x)；在B中，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)，满足f(2x)2f(x)；在C中，f(2x)2x1，2f(x)2(x1)2x2，不满足f(2x)2f(x)；在D中，f(2x)2x2(x)2f(x)，满足f(2x)2f(x)12若函数yf(3x1)的定义域为x|2x4，则yf(x)的定义域是()Ax|1x1 Bx|5x13Cx|5x1 Dx|1x13解析：选B函数yf(3x1)的定义域为x|2x4，则2x4，则63x12，所以53x113，所以函数yf(x)的定义域是x|5x13故
5、选B.13已知函数f(x)的定义域为A1，2，3，4，值域为B7，8，9，且对任意的xy，恒有f(x)f(y)，则满足条件的不同函数共有_个解析：由题得，当1、2对应7时，3对应8，4对应9；当1对应7时，2、3对应8，4对应9，当1对应7时，2对应8，3、4对应9，所以一共有3个答案：314探究是否存在函数f(x)，g(x)满足条件：(1)定义域相同，值域相同，但对应关系不同；(2)值域相同，对应关系相同，但定义域不同解：(1)存在，例如f(x)x，g(x)2x1，定义域和值域都是R，但对应关系不同(2)存在，例如f(x)x2，x0，)，g(x)x2，x(，0，值域都是0，)，但定义域不同C级拓展探究15已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的结论；解：(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1.(2)由(1)可发现f(x)f1.证明：f(x)f1.4
