1、第3讲数学归纳法(本讲对应学生用书第7375页)自主学习回归教材1. (选修2-2 P88练习2改编)用数学归纳法证明1+a+a2+an=(a1,nN*),在验证n=1时,左边计算所得的式子是.【答案】1+a【解析】n=1时,左边的最高次数为1,即最后一项为a,所以左边是1+a.2. (选修2-2 P88例4改编)设nN*,f(n)=5n+23n-1+1,通过计算n=1,2,3,4时f(n)的值,可以猜想f(n)能被数值整除.【答案】8【解析】f(1)=8=81,f(2)=32=84,f(3)=144=818,f(4)=680=885,所以,猜想f(n)能被8整除.3. (选修2-2 P91习
2、题7改编)已知数列满足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9,则可以通过求a1,a2,a3的值猜想出an=.【答案】【解析】由a1=1,a2=,a3=,a4=进行猜想,可得an=.4. (选修2-2 P98复习题7改编)从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是.【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2(nN*)【解析】第n个式子的左边首项为n,公差为d,共2n-1项,所以左边=n+(n+1)+(n+2)+(3n-2),式子右边是(2n-1)2.5. (选修2-2 P103复习题13改编)已知数列,计算S1,S2,S3,由此推测出Sn=.【答案】【解析】S1=,S2=,S3=,推测Sn=.
