1、第八章 平面解析几何 第2节 两直线的位置关系第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考纲了然于胸1能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升要点梳理1两条直线位置关系的判定直线方程斜截式一般式位置关系yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10A2xB2yC20相交k1k2A1B2A2B10垂直k1k21A1A2B1B20第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升直线方程
2、斜截式一般式平行k1k2 且 b1b2A1B2A2B10B2C1B1C20 或A1B2A2B10A1C2A2C10重合k1k2 且 b1b2A1B2A2B10B2C1B1C20 或A1B2A2B10A1C2A2C10第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2几种距离(1)两点距离两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|x2x12y2y12.(2)点线距离点 P0(x0，y0)到直线 lAxByC0(A、B 不同时为 0)的距离 d|Ax0By0C|A2B2.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能
3、感悟提升(3)线线距离两平行直线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离 d|C1C2|A2B2.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升质疑探究：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么？提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中 x、y 的系数分别对应相等第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升小题查验1(2016成都模拟)若直线(a1)x2y0 与直线 xay1互相垂直，则实数 a 的值等于()A1 B0 C1 D2解析 由a121a1，得 a1
4、2a，故 a1.答案 C第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2平面直角坐标系中直线 y2x1 关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 在直线 y2x1 上任取两个点 A(0,1)，B(1,3)，则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1)，B 关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线 MN 的方程y111x121，即y2x3，故选 D.答案 D第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点
5、自主回扣考能感悟提升3点(1,1)到直线 x2y5 的距离为()A.55 B.8 55C.3 55 D.2 55解析 直线方程化为一般式 x2y50，所以 d|1215|1222 252 55.故选 D.答案 D第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升4若三条直线 y2x，xy3，mx2y50 相交于同一点，则 m 的值为_解析 由y2x，xy3，得x1，y2.点(1,2)满足方程 mx2y50，即 m12250，m9.答案 9第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升5已知直线 l1 的方程为 3x4y70，直线
6、l2 的方程为6x8y10，则直线 l1 与 l2 的距离为_解析 直线 l1 的方程为 3x4y70，直线 l2 的方程为 6x8y10，即 3x4y120，直线 l1 与直线 l2 的距离为127324232.答案 32第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点一 两条直线的位置关系(基础型考点自主练透)方法链接1两直线平行、垂直的判定方法(1)已知两直线的斜率存在两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；两直线垂直两直线的斜率之积等于1.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升提醒：当直线斜率不确定
7、时，要注意斜率不存在的情况(2)已知两直线的一般方程两直线方程 l1A1xB1yC10，l2A2xB2yC20 中系数 A1，B1，C1，A2，B2，C2 与垂直、平行的关系：A1A2B1B20l1l2；A1B2A2B10 且 A1C2A2C10l1l2.2两直线交点的求法求两直线交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升题组集训1(2016怀化模拟)已知直线 ax2y20 与 3xy20平行，则系数 a()A3 B6 C32 D.23解析 直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行
8、，a23，a6.故选 B.答案 B第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2(2016浙江名校联考)已知直线 l1x(a2)y20，l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 若 a1，则 l1x3y20，l2：3xy10，显然两条直线垂直；若 l1l2，则(a2)a(a2)0，a1 或 a2，因此，“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选 A.答案 A第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活
9、页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升3已知直线 l 的倾斜角为34，直线 l1 经过点 A(3,2)，B(a，1)，且 l1 与 l 垂直，直线 l22xby10 与直线 l1 平行，则ab 等于()A4 B2 C0 D2第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 由题意知，l 的倾斜角为34，ktan34 1，设l1 的斜率为 k1，k1213a 33a，l1 与 l 垂直，kk11，a0.又l22xby10 与 l1 平行，2b1，b2，ab2.答案 B第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升4(201
10、6浙江温州十校联考)过两直线 2xy50 和 xy20 的交点且与直线 3xy10 平行的直线方程为_解析 联立2xy50，xy20，得交点 P(1，3)设过点 P 且与直线 3xy10 平行的直线方程为 3xym0，则 313m0，解得 m0.答案 3xy0第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点二 距离问题(重点型考点师生共研)【例】(1)已知 A(1,3)，B(5，2)，在 x 轴上有一点 P，若|AP|BP|最大，则 P 点坐标为()A(3.4,0)B(13,0)C(5,0)D(13,0)(2)过 P(2，1)点且与原点距离为 2 的直线 l
11、 的方程为_(3)l1，l2 是分别经过 A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当 l1，l2 间的距离最大时，直线 l1 的方程是_第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析(1)作出 A 点关于 x 轴的对称点 A(1，3)，则AB 所在直线方程为 x4y130.令 y0 得 x13，所以点P 的坐标为(13,0)(2)当 l 的斜率 k 不存在时显然满足要求，此时 l 的方程为 x2；当 l 的斜率 k 存在时，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.由点到直线距离公式得2k11k2 2，k34，l 的方程为 3x4y100
12、.综上，所求 l 的方程为 x2或 3x4y100.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(3)当两条平行直线与 A，B 两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大因为 kAB1101 2，所以两条平行直线的斜率为12，所以直线 l1 的方程是 y112(x1)，即 x2y30.答案(1)C(2)x2 或 3x4y100(3)x2y30第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【名师说“法”】距离问题的常见题型与求解策略题型求 解 策 略已知距离，求点的坐标或点的个数借助于距离公式，建立方程(组)求解或判断解的个数即
13、可已知距离求参数值可利用距离公式得出方程，解方程求得第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升题型求 解 策 略已知距离，求直线方程立足确定直线的几何要素点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解与距离最值有关的问题一是转化为几何问题，利用几何知识求解，二是借助于基本不等式或函数性质求解.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练 1若直线 l1x2ym0(m0)与直线 l2xny30之间的距离是 5，则 mn()A0 B1C1 D2第八章 平面解析几何
14、创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 直线l1x2ym0(m0)与直线l2xny30 之间的距离为 5，n2，|m3|5 5，n2，m2(负值舍去)mn0.答案 A第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2点 P(2,1)到直线 lmxy30(mR)的最大距离是_解析 直线 l 经过定点 Q(0，3)，如图所示由图知，当 PQl 时，点 P(2,1)到直线l 的距离取得最大值|PQ|2021322 5，所以点 P(2,1)到直线 l 的最大距离为 2 5.答案 2 5第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自
15、主回扣考能感悟提升考情聚焦对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型归纳起来常见的命题角度有：角度一 点关于点的对称1过点 P(0,1)作直线 l 使它被直线 l12xy80 和 l2x3y100 截得的线段被点 P 平分，求直线 l 的方程考点三 对称问题(高频型考点全面发掘)第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 设 l1 与 l 的交点为 A(a,82a)，则由题意知，点 A 关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得 a4，即点 A(4,0)在直线 l 上，所以由两点式得直线 l
16、的方程为 x4y40.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升角度二 点关于线对称2已知直线 l2x3y10，点 A(1，2)，求点 A关于直线 l 的对称点 A的坐标第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 设 A(x，y)，再由已知得y2x1231，2x12 3y22 10，解得x3313，y 413，故 A3313，413.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升角度三 线关于线对称3在角度二的条件下，求直线 m3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程第八章
17、平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线l 的对称点 M必在直线 m上设对称点 M(a，b)，则2a223b0210，b0a2231，得 M613，3013.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升设直线 m 与直线 l 的交点为 N，则由2x3y10，3x2y60，得 N(4,3)又m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为9x46y1020.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升角度四 对称问题的应用4
18、已知光线从 A(4，2)点射出，到直线 yx 上的 B点后被直线 yx 反射到 y 轴上的 C 点，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好过点 D(1,6)，求 BC 所在的直线方程第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 作出草图，如图所示，设 A 关于直线 yx 的对称点为 A，D 关于 y 轴的对称点为 D，则易得 A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B 与 C.故 BC 所在的直线方程为 y646 x121，即 10 x3y80.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升通关锦
19、囊对称问题的解题策略解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升冲关集训1(2016广州模拟)直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 由题意得直线 x2y
20、10 与直线 x1 的交点坐标为(1,1)又直线 x2y10 上的点(1,0)关于直线 x1 的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得y010 x313，即x2y30.答案 D第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2如图，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是()A2 10B6C3 3D2 5第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 由题意知点 P 关于直线 AB 的对称点为 D
21、(4,2)，关于 y 轴的对称点为 C(2,0)，则光线所经过的路程 PMN 的长为|CD|2 10.答案 A第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升3直线 x2y30 与直线 ax4yb0 关于点 A(1,0)对称，则 b_.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 法一：由题知，点 A 不在直线 x2y30 上，两直线平行，12a4，a2.又点 A 到两直线距离相等，|13|5|2b|2 5，|b2|4，b6 或 b2.点 A 不在直线 x2y30 上，两直线不能重合，b2.第八章 平面解析几何 创新大课堂
22、课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升法二：在直线 x2y30 上任取两点 P1(1,1)，P2(3,0)，则 P1，P2 关于点 A 的对称点 P1，P2都在直线 ax4yb0 上，易知 P1(1，1)，P2(1,0)，a4b0，ab0，b2.答案 2第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升创新探究 4 探究新定义下的直线方程问题典例 已知 l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，求使 l1l2 的 a 的值第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升规范解答 解法一：当直线斜率不存在，即 a0
23、时，有l13x50，l2：x20，符合 l1l2.当直线斜率存在时，l1l2，则 32a3a1a，解得 a16，经检验，a16符合题意故使 l1l2 的 a 的值为 0 或16.解法二：由 l1l23(a)(3a1)2a0，解得 a0 或 a16，经检验，a0 或 a16均合题意，故使 l1l2 的 a 的值为 0 或16.第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升创新点拨 在讨论含参数的两条直线的位置关系时，一定不要忘记两条直线的斜率是否存在的情况，否则会出现漏解第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练 已
24、知直线 l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0 互相垂直，则实数 a 的值是_解析 因为直线 l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0 互相垂直，故有 a(2a1)a(1)0，可知 a 的值为 0 或1.答案 0 或 1第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升课堂小结【方法与技巧】1两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率 都 存 在 且 不 重 合 的 两 条 直 线 l1、l2，l1l2k1 k2；l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意2对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称利用坐标转移法第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【失误与防范】1在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑2在运用两平行直线间的距离公式 d|C1C2|A2B2时，一定要注意将两方程中 x，y 的系数化为相同的形式第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升课时活页作业(四十四)点击图标进入 第八章 平面解析几何 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升谢谢观看！
