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2022届高考人教数学(理)一轮课时练:第五章 第二节 等差数列及其前N项和 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:351974 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:122KB
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资源描述

1、A组基础对点练1设Sn是等差数列an的前n项和若a1a3a53,则S5()A5 B7C9 D11解析:an是等差数列,a1a52a3,即a1a3a53a33,a31,S55a35.答案:A2在单调递增的等差数列an中,若a31,a2a4,则a1()A1 B0C D解析:由题知,a2a42a32,又a2a4,数列an单调递增,a2,a4,公差d,a1a2d0.答案:B3(2021河北唐山市高三摸底考试)等差数列an的前n项和为Sn.若a3a114,则S13()A13 B26C39 D52解析:由等差数列的性质可知,a1a13a3a114,S1326.答案:B4等差数列an中,a11,an100(

2、n3).若an的公差为某一自然数,则n的所有可能取值为()A3,7,9,15,100B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100D4,10,13,43,100解析:由等差数列的通项公式得,公差d.又因为dN,n3,所以n1可能为3,9,11,33,99,n的所有可能取值为4,10,12,34,100.答案:B5(2020广东六校第一次联考)记Sn为等差数列an的前n项和若S52S4,a2a48,则a5()A6 B7C8 D10解析:法一:设等差数列an的公差为d,由题意,得解得故a5a14d21210.法二:因为S52S4,所以a5S4S5.因为a1a5a2a48,所以S520

3、,所以a5S52010.答案:D6(2020广东百校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn.若a10,S2a4,则()A1 BC D解析:设等差数列an的公差为d,由S2a4,得2a1da13d,所以a12d,所以.答案:B7(2020安徽八校联考)在公差不为0的等差数列an中,4a3a113a510,则a4()A1 B0C1 D2解析:法一:设数列an的公差为d(d0),由4a3a113a510,得4(a12d)(a110d)3(a14d)10,即2a16d10,即a13d5,故a45,所以a41.法二:设数列an的公差为d(d0),因为anam(nm)d,所以由4a3a113a510,得4

4、(a4d)(a47d)3(a4d)10,整理得a45,所以a41.法三:由等差数列的性质,得2a73a33a510,所以4a5a33a510,即a5a310,则2a410,即a45,所以a41.答案:C8已知an是等差数列,a19,S5S9,那么使其前n项和Sn最大的n是()A6 B7C8 D9解析:因为a10,S5S9,所以公差小于零,数列an的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为x7,故n7时,Sn最大答案:B9中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为_解析:设数列首项为a1,则1 010,故a15.答案:510设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,

5、Tn,若对任意正整数n都有,则的值为_解析:因为an,bn为等差数列,所以.因为,所以.答案:11(2020广东第一次模拟)等差数列log3(2x),log3(3x),log3(4x2),的第四项等于_解析:log3(2x),log3(3x),log3(4x2)成等差数列,log3(2x)log3(4x2)2log3(3x),log32x(4x2)log3(3x)2,解得x4,等差数列的前三项为log38,log312,log318,公差dlog312log38log3,数列的第四项为log318log3log3273.答案:312(2021广东六校第三次联考)等差数列an中,若a4a6a8a

6、10a12120,求a9a11的值解析:依题意,由a4a6a8a10a12120,得5a8120,即a824,所以a9a11(3a9a11)(a9a7a11a11)(a9a7)a82416.B组素养提升练1(2021河北石家庄模拟)已知函数f(x)在(1,)上单调,且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称,若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a50)f(a51),则an的前100项的和为()A200 B100C0 D50解析:由yf(x2)的图象关于直线x1对称,可得yf(x)的图象关于直线x1对称,由数列an是公差不为0的等差数列,且f(a50)f(a51),函数f(x)在(1,)上单调

7、,可得a50a512.又由等差数列的性质得a1a100a50a512,则an的前100项的和为100.答案:B2已知等差数列an中,an0,若n2且an1an1a0,S2n138,则n等于_解析:an是等差数列,2anan1an1.又an1an1a0,2ana0,即an(2an)0.an0,an2,S2n1(2n1)an2(2n1)38,解得n10.答案:103已知数列an满足a12,n(an1n1)(n1)(ann)(nN*).(1)求证数列是等差数列,并求其通项公式;(2)设bn15,求数列|bn|的前n项和Tn.解析:(1)证明:n(an1n1)(n1)(ann)(nN*),nan1(n

8、1)an2n(n1),2,数列是等差数列,其公差为2,首项为2,22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2,bn152n15,则数列bn的前n项和Snn214n.令bn2n150,解得n7.当n7时,数列|bn|的前n项和Tnb1b2bnSnn214n.当n8时,数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2(72147)n214nn214n98.Tn4已知等差数列an的前n项和为Sn,a12,公差为d(dN*).(1)若a530,求数列an的通项公式;(2)是否存在d,n使Sn10成立?若存在,试找出所有满足条件的d,n的值,并求出数列an的通项公式;若不存在,请说明理由解析:

9、(1)当a530时,由a5a14d,得3024d,解得d8,所以ana1(n1)d8n10,所以数列an的通项公式为an8n10.(2)由Sn10,得2nd10,即4ndn2dn20,所以dn2(d4)n200.当n1时,得240不存在;当n2时,得d14符合,此时数列的通项公式为ana1(n1)d14n16;当n3时,得d不符合;当n4时,得d3符合,此时数列的通项公式为ana1(n1)d3n5;当n5时,d2符合,此时数列的通项公式为ana1(n1)d2n4;当n6时,得d不符合;当n7时,得d不符合;当n8时,得d不符合;当n9时,d1均不符合,所以存在3组满足题意,其解与相应的通项公式分别为d14,n2,an14n16;d3,n4,an3n5;d2,n5,an2n4.

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