1、云南省云天化中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第1页至第2页,第卷第3页至第4页考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回满分150分,考试用时120分钟第卷(选择题,共60分)注意事项:1答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则( )A B C D2
2、平面向量与的夹角为60,则等于( )A B C12 D3下列有关命题的说法正确的是( )A若命题p:,则命题:,B“”的一个必要不充分条件是“”C若,则D,是两个平面,m,n是两条直线,如果,那么4设是等差数列,若,则数列前8项的和为( )A128 B80 C64 D565已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D6设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D7已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是( )A B C D8已知,则( )A B C D9已知直线与圆交于A,B两点,则弦长的取值范围是( )A
3、 B C D10函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后得到函数为奇函数,则函数的图象( )A关于点对称 B在上单调递增C关于直线对称 D在处取最大值11在如图所示的三棱锥中,已知,P为线段的中点,则( )A与不垂直 B与平行C点P到点A,B,C,V的距离相等 D与平面所成的角大于12已知函数若函数有三个不同的零点,则实数m的取值范围是( )A B C D第卷(非选择题,共90分)注意事项:第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答,在试题卷上作答无效二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是_14在中,内角A,B,C所对的边分别是a
4、,b,c,若,则的面积是_15已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,是边长为1的正三角形,为球O的直径,且,则此棱锥的体积为_16设,是双曲线C:的左、右焦点,O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线,垂足为P若,则C的离心率为_三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列椭圆的标准方程:()焦点在x轴上,离心率,且经过点;()以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,并且与双曲线有相同的焦点18(本小题满分12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知()求角C;()若,求的周长19(本小题满分12分)如图所示,在梯形中,平面,()设M为的中点,
5、证明:;()若,求点A到平面的距离20(本小题满分12分)在数列中,数列满足()求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和21(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面,E,F分别是的中点()证明:平面;()若M是棱上一点,且,求三棱锥与三棱锥的体积之比22(本小题满分12分)设椭圆的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为()当l与x轴垂直时,求直线的方程;()设O为坐标原点,证明:云天化中学20202021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
6、题号123456789101112答案CBACACBDDACA第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案1三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解:()因为焦点在x轴上,即设椭圆的标准方程为,椭圆经过点, 由已知,即, 把代入,得,解得,椭圆的标准方程为 (5分)()依题意知椭圆的焦点在y轴上,设方程为,且椭圆的标准方程为 (10分)18(本小题满分12分)解:()由已知及正弦定理可得,又, (6分)(),又,的周长为 (12分)19(本小题满分12分)()证明:平面,平面,又,平面,平面,
7、平面又M为的中点,所以平面,所以 (5分)()解:如图,取的中点K,连接,故四边形为平行四边形,又,为矩形,则所以,在中,设A到平面的距离为h,由,所以,所以,所以,所以A与平面的距离为 (12分)20(本小题满分12分)()证明:由,即,而,即,又,数列是首项和公差均为1的等差数列于是, (6分)()解:, (12分)21(本小题满分12分)()证明:如图,连接,且E是的中点,又平面平面,平面平面,平面,平面又平面,又为菱形,且E,F分别为棱,的中点,又,平面 (6分)()解:如图,连接,又底面为菱形,E,F分别是,的中点,故三棱锥与三棱锥的体积之比为11 (12分)22(本小题满分12分)()解:由已知得,l的方程为由己知可得,点A的坐标为或所以的方程为或 (4分)()证明:当l与x轴重合时,当l与x轴垂直时,为的垂直平分线,所以当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为,则,直线,的斜率之和为由,得将代入,得所以,则,从而,故,的倾斜角互补,所以综上, (12分)