1、KS5U2016上海高考压轴卷数 学一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.函数的周期为，则 .2.已知集合，集合若，则实数 .3.已知复数满足：，其中为虚数单位，则复数的模为 .4.在行列式中，元素的代数余子式的值是 .5.如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在 中的学生人数是 .第6题第5题6.如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于 7.已知函数，若的定义域中的，满足，则 .8.的二项展开式中，常数项的值是 .9.已知直线.
2、若是从这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为 10.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为 .11.满足线性约束条件的可行域中共有 个整数点.12. 是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是 .13.对于给定的正整数，若等差数列，满足，则的最大值为 .14. 正整数，满足，若关于，的方程组有且只有一组解，则的最大值为 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
3、C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16.已知函数，则下列判断正确的是（ ）.A.当 时，的最小值为 B.当 时，的最小值为C.当 时，的最小值为D.对任意的 ，的最小值均为17.给出下列命题，期中正确的命题为（ ）A.若直线和共面，直线和共面，则和共面B.直线与平面不垂直，则与平面内所有的直线都不垂直C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行D.异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直18. 已知函数.若，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱
4、中，.第19题（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.20.（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中，a为
5、正常数)已知生产该批产品P万件还需投入成本()万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.23.（本题满分
6、18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.设数列共有项，记该数列前项，中的最大项为，该数列后项，中的最小项为，（1，2，3，）（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列是单调数列，且满足，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由答案与解析一、填空题1. 2.1 3. 4. 5.25 6. 7. 8. 1080 9. 10. 10 11.15 12. 或 13. 14.2016解析：1. 因为，所以，即.10.由题意，设，则，所以，即.11. 借
7、助图形可以直观些，但直观列举较快：，共有个.12. 在边BC延长线上，因此由,知，故.由于都不是原方程的解，故原方程在上恰有两解，这等价于在上恰有两解，令，即要求在上恰有两解，故当直线与，恰有一个交点时符合题意，因为当时在始终恰好有两个解.时，；又，故只需考虑时的情况，在上递增，在上递减，故当或直线与恰有一个交点，即原方程恰好2解.13. 因为数列是等差数列，所以，所以，又因为，即，关于的二次方程有解，则，化简得，所以，所以.14. 令，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示，要使得关于的方程组有且只有一组解，则只需两函数的图像有且只有一个交点，所以有，由得，又，所以，所以的最大值为2016，
8、故答案为2016.二、选择题15.B16.A17.D解析：对于A，若为异面直线的公垂线，则与，与都相交，但异面，故A错误；对于B，若直线，则内有无数条直线都与直线垂直，故B错误；对于C，若直线，则内有无数条直线都与直线平行，故C错误；对于D，假设存在平面，使得，则，与条件矛盾，所以假设错误，故D正确.18.A解析：的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.若上是增函数，从而上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若,则不恒成立.所以使恒成立的的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.三、解答题19. 解析： （2
9、）解：如图所示. 由，则面.所以，四棱锥的体积为.20. 解析：(1)由已知，即，解得.（2），当时，由得，从而，故在时单调递增，的最小值为；当时，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为.21.解析：（1）由题意知， ， 将代入化简得：（）. （2）. 当时,时， 所以函数在上单调递增时，所以函数在上单调递减促销费用投入1万元时，厂家的利润最大; 当时,因为函数在上单调递增在上单调递增,所以时,函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大（注：当时，也可：，当且仅当时，上
10、式取等号）注意：厂家盈利是a有应该最大值22. 解析：（1）因为左顶点为，所以，又，所以. 又因为，所以椭圆C的标准方程为. （2）直线的方程为，由消元得，.化简得，所以，.当时，所以.因为点为的中点，所以的坐标为，则.直线的方程为，令，得点坐标为，假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定点的坐标为. （3）因为，所以的方程可设为，由得点的横坐标为，由，得，当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为 23. 解析：（1）因为单调递增，所以，所以， （2）若单调递减，则，所以，不满足，所以单调递增则，所以，即，所以是公差为2的等差数列， （3）构造，其中， 下证数列满足题意：因为，所以数列单调递增，所以，所以，因为，所以数列单调递增，满足题意
