1、A组基础对点练1设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分不必要条件是()Aac,bc B,a,bCa,b Da,b解析:对于选项C,在平面内存在cb,因为a,所以ac,故ab;选项AB中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;选项D中一定推出ab.答案:C2已知平面,直线l.若,l,则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直解析:垂直于平面的平面与平面重合、平行或相交,故A不正确;垂直于直线l的直线若在平面内,则一定垂直于平面,否则不一定,故选项B不正确
2、;垂直于平面的平面可能垂直于直线l,故选项C不正确;由面面垂直的判定定理知,垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直,故选项D正确答案:D3(2021江西南昌模拟)如图所示,在四面体ABCD中,已知ABAC,BDAC,那么D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析:由ABAC,BDAC,又ABBDB,则AC平面ABD,而AC平面ABC,则平面ABC平面ABD,因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上答案:A4已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面,则下列命题正确的是()A若mn,n,则mB若,m,nm,则nC若ln,
3、mn,则lmD若l,m且lm,则解析:若mn,n,则m或m,故选项A不正确;若,m,nm,则n与相交或n或n,故选项B不正确;若ln,mn,则l与m相交、平行或异面,故选项C不正确;若l,m且lm,则由直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知,故选项D正确答案:D5(2020河北保定模拟)如图所示,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析:因BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,选项A结论成立;易证BC平面PAE,BCDF,所以选项
4、BC结论均成立;点P在底面ABC内的射影为ABC的中心,不在中位线DE上,故选项D结论不成立答案:D6已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系中不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBDPCBC解析:AB为直径,C为圆上异于A,B的一点,所以ACBC.因为PA平面ABC,所以PABC.因为PAACA,所以BC平面PAC,从而PCBC.答案:C7(2020河北衡水模拟)已知m,n,l是不同的直线,是不同的平面,在下列命题中:若mn,ln,则ml;若m,n,mn,则;若ml,m,l,则;若,l,m,ml,则m.其中正确命题的序号为()A BC
5、D解析:如正方体同一个顶点的三条棱,满足的条件,但三条棱都相交,故错;如图所示,故错;因为ml,m,则l,又l,所以,故正确;由面面垂直的性质知,正确故正确的命题为.答案:B8如图所示,在三棱锥DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE解析:因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBEE,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.答
6、案:C9(2019高考北京卷)已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_解析:把其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,共有三种情况对三种情况逐一验证作为条件,作为结论时,还可能l或l与斜交;作为条件,为结论和作为条件,为结论时,容易证明成立答案:若lm,l,则m(答案不唯一)10在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG垂直的是_(填序号)解析:如图所示,在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在
7、棱的中点,易知E,F,G,M,N,Q六个点共面,直线BD1与平面EFMNQG垂直,并且选项中的平面与这个平面重合,满足题意,只有选项中的直线BD1与平面EFG不垂直,不满足题意答案:11如图所示,ABC和BCE是边长为2的正三角形,且平面ABC平面BCE,AD平面ABC,AD2.证明:DEBC.证明:取BC的中点F,连接AF,EF,BD,DF,因为BCE是正三角形,所以EFBC.又因为平面ABC平面BCE,且交线为BC,所以EF平面ABC.又因为AD平面ABC,所以ADEF,所以D,A,F,E共面易知在正三角形ABC中,AFBC,AFEFF,所以BC平面DAFE.又因为DE平面DAFE,故DE
8、BC.12如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点E,F分别为BB1,AC的中点(1)求证:BF平面A1EC;(2)求证:平面A1EC平面ACC1A1.证明:(1)连接AC1交A1C于点O,连接OE,OF,在正三棱柱ABCA1B1C1中,四边形ACC1A1为平行四边形,所以OAOC1.又因为F为AC中点,所以OFCC1且OFCC1.因为点E为BB1中点,所以BECC1且BECC1,所以BEOF且BEOF,所以四边形BEOF是平行四边形,所以BFOE.又因为BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE,因为ABCB,F为AC中点,所以BFAC,所以OEA
9、C.又因为AA1底面ABC,而BF底面ABC,所以AA1BF.由BFOE,得OEAA1,而AA1,AC平面ACC1A1,且AA1ACA,所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.B组素养提升练1(2020河北沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABCDEF,则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD解析:选项A中,CDAF,AF平面PAF,CD平面PAF,CD平面PAF成立;选项B中,六边形ABCDEF为正六边形,DFAF.又PA平面ABCDEF,PADF,DF平面PAF
10、成立;选项C中,CFAB,AB平面PAB,CF平面PAB,CF平面PAB;而选项D中CF与AD不垂直答案:D2在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点,点P在其表面上运动,则总能使MP与BN垂直的点P的轨迹的周长等于_解析:分别取BB1,CC1的中点E,F,连接AE,EF,FD,则BN平面AEFD,过点M作平面,使平面AEFD,则平面与正方体表面的交线即为点P的轨迹,该轨迹为矩形,其周长与矩形AEFD的周长相等,又矩形AEFD的周长为2,所以所求轨迹的周长为2.答案:23(2020河北石家庄质量检测)如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,侧面ABB1
11、A1为菱形,侧面ACC1A1为正方形,平面ABB1A1平面ACC1A1.(1)求证:A1B平面AB1C;(2)若A1BAB1O,AB2,ABB160,求三棱锥C1COB1的体积解析:(1)证明:因为平面ABB1A1平面ACC1A1,侧面ACC1A1为正方形,所以AC平面ABB1A1,所以A1BAC.因为侧面ABB1A1为菱形,所以A1BAB1,又ACAB1A,所以A1B平面AB1C.(2)因为A1C1AC,A1C1平面AB1C,AC平面AB1C,所以A1C1平面AB1C.连接A1C(图略),则三棱锥C1 COB1的体积等于三棱锥A1 COB1的体积因为A1B平面AB1C,所以A1O为三棱锥A1
12、COB1的高因为AB2,ABB160,侧面ABB1A1为菱形,所以AB12,A1B2,所以OB11,OA1,所以SCOB1OB1CA121,所以V三棱锥C1COB1V三棱锥A1COB1A1OSCOB11.4(2021河南郑州模拟)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD,PAD是等边三角形,F为AD的中点,PDBF.(1)求证:ADPB;(2)若E在线段BC上,且ECBC,能否在棱PC上找到一点G,使平面DEG平面ABCD?若存在,求出三棱锥DCEG的体积;若不存在,请说明理由解析:(1)证明:连接PF,PAD是等边三角形,F是AD的中点,PFAD.底面ABCD是菱形,BAD,BFAD.又PFBFF,AD平面BFP,又PB平面BFP,ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G,使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF,PDBF,ADPDD,BF平面PAD.又BF平面ABCD,平面ABCD平面PAD.又平面ABCD平面PADAD,且PFAD,PF平面ABCD.连接CF交DE于点H,过H作HGPF交PC于点G,GH平面ABCD.又GH平面DEG,平面DEG平面ABCD.ADBC,DFHECH,GHPF,VDCEGVGCDESCDEGHDCCEsin GH.