1、20202021学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(文科)试题注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;3.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.在等比数列an中,a34,则a2a4A.64 B.32 C.16 D.82.已知函数f(x)的
2、导函数为f(x),且f(1)1,则A.4 B.3 C.2 D.13.命题“xR,x23ax10”的否定是A.xR,x23ax10 B.xR,x23ax10 D.xR,x23ax104.下列求导运算正确的是A.(exlnx)ex(lnx) B.(cos)sin C.(x2sinx)2xcosx D.(3x)3x5.若实数a,b满足ab|b| B. C. D.b2a206.已知函数f(x)的导函数为f(x),若yf(x)的图像如图所示,则函数yf(x)的图像可能是7.“a0,b0,且a3b1,则2a8b的最小值为A.6 B.8 C.2 D.39.已知命题p:若xy,则sinxsiny;命题q:对任
3、意x,yR,都有x2y22xy。则下列命题是假命题的是A.pq B.pq C.q D.p10.若实数x,y满足不等式组,则z2xy的最小值是A.2 B.0 C.4 D.111.已知双曲线(a0,b0)的左焦点为F,离心率为。若F到双曲线的一条渐近线的距离为2,则双曲线的方程为A. B. C. D.12.已知数列an满足a1,an1an(nN*)。设bn,nN*,且数列bn是递增数列,则实数的取值范围是A.(,1) B.(1,) C.(,) D.(1,2)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A
4、60,b2,c1,则ABC的面积为 。14.已知抛物线y22px(p0)上一点A(1,m)到其焦点的距离为3,则p 。15.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒,计划改建五个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设备费。设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列,已知第一实验室的设备费用为3万元,第三实验室的设备费用为12万元。则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为 万元。16.如图,椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,B为椭圆C的上顶点,若BF1F2的外接圆的半径为,则椭圆C的离心率为 。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分
5、10分)解下列不等式:(I)x23x40;(II)0。18.(本小题满分12分)已知Sn为等差数列an的前n项和,a71,S432。(I)求数列an的通项公式;(II)求Sn的最小值。19.(本小题满分12分)已知ABC中,AB,D是边BC上一点,AD,ADC,DAC。 (I)求AC的长;(II)求BD的长。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)x33ax1(aR)。(I)当a1时,求函数f(x)的极大值;(II)讨论函数f(x)的单调性。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x,其中aR,e是自然对数的底数。(I)当a1时,求函数f(x)在区间0,)上的零点个数;(II)若f(x)2对任意的实数x恒成立,求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C1:的离心率为,抛物线C2:x22py(p0)的焦点与椭圆C1的上顶点重合。(I)求抛物线C2的方程;(II)若过点M(1,0)的直线l与抛物线C2交于不同的两点E、F,过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1l2时,求直线l的方程。