1、20202021学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(文科)试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.在等比数列an中，a34，则a2a4A.64 B.32 C.16 D.82.已知函数f(x)的
2、导函数为f(x)，且f(1)1，则A.4 B.3 C.2 D.13.命题“xR，x23ax10”的否定是A.xR，x23ax10 B.xR，x23ax10 D.xR，x23ax104.下列求导运算正确的是A.(exlnx)ex(lnx) B.(cos)sin C.(x2sinx)2xcosx D.(3x)3x5.若实数a，b满足ab|b| B. C. D.b2a206.已知函数f(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是7.“a0，b0，且a3b1，则2a8b的最小值为A.6 B.8 C.2 D.39.已知命题p：若xy，则sinxsiny；命题q：对任
3、意x，yR，都有x2y22xy。则下列命题是假命题的是A.pq B.pq C.q D.p10.若实数x，y满足不等式组，则z2xy的最小值是A.2 B.0 C.4 D.111.已知双曲线(a0，b0)的左焦点为F，离心率为。若F到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为A. B. C. D.12.已知数列an满足a1，an1an(nN*)。设bn，nN*，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是A.(，1) B.(1，) C.(，) D.(1，2)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A
4、60，b2，c1，则ABC的面积为 。14.已知抛物线y22px(p0)上一点A(1，m)到其焦点的距离为3，则p 。15.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费。设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元。则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为 万元。16.如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，B为椭圆C的上顶点，若BF1F2的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分
5、10分)解下列不等式：(I)x23x40；(II)0。18.(本小题满分12分)已知Sn为等差数列an的前n项和，a71，S432。(I)求数列an的通项公式；(II)求Sn的最小值。19.(本小题满分12分)已知ABC中，AB，D是边BC上一点，AD，ADC，DAC。 (I)求AC的长；(II)求BD的长。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)x33ax1(aR)。(I)当a1时，求函数f(x)的极大值；(II)讨论函数f(x)的单调性。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x，其中aR，e是自然对数的底数。(I)当a1时，求函数f(x)在区间0，)上的零点个数；(II)若f(x)2对任意的实数x恒成立，求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x22py(p0)的焦点与椭圆C1的上顶点重合。(I)求抛物线C2的方程；(II)若过点M(1，0)的直线l与抛物线C2交于不同的两点E、F，过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程。