1、眉山市高中2007届第二次诊断考试数学 (文科) 2007.4本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至8页,共150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共60分)1答第卷前,请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目,用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在考题卷上。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4参考公式:如果事件A、B互斥,那么。如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为一、选择题:本大题共有1
2、2个小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1已知集合,若,则(A) (B) (C) (D)2. 抛物线的焦点坐标是(A) (B) (C) (D) 3若命题是命题的必要不充分条件,则命题是命题的(A)不充分也不必要条件(B)充分必要条件(C)必要不充分条件(D)充分不必要条件 “a,b为异面直线”是指:,且a与b不平行;a平面,b平面,且;a平面,b平面,且;a平面,b平面;不存在平面,能使a且b成立。上述结论中,正确的是(A)正确(B)正确 (C)正确 (D)正确5若不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围(A) (B) (C)(D)6函数的极值个数是(A)2
3、 (B)1 (C) 0 (D)与值有关 7直线的倾斜角是(A) (B) (C) (D)8按ABO血型系统学说,每个人的血型为A,B,O,AB型四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女的血型一定不是O型,若某人的血型是O型,则其父母血型的所有可能情况有(A)12 (B)10 (C)9 (D)69若二项式展开式中含有常数项,则的最小取值是(A)5 (B)6 (C)7 (D)810已知一个全面积为24的正方体,内有一个与每条棱都相切的球,此球的体积为(A) (B) (C) (D)11数列是一个单调递增数列,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)12已知为与中较
4、小者,其中,若的值域为,则的值是(A)0 (B) (C) (D)眉山市高中2007届第二次诊断考试数学 (文科) 2007.4第卷(非选择题,共90分)注意事项1第卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。第卷第卷总分总分人题号一二三171819202122得分得分评卷人二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在试题的横线上)13已知双曲线离心率为,则实数的值是_14已知集合,从中任取两个不同的元素,其和为偶数的概率是_(只能用最简数字作答)15在中,角对应的边长为,若,则的形状是_三角形.16若函数是定义在实数集上的奇函数,且,给出下列结
5、论:;以4为周期;的图象关于轴对称;这些结论中正确的有_(必须填写序号)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人17(本题满分12分)已知向量,且,求的值.得分评卷人18(本题满分12分)已知是数列的前项和,且,其中. 求证数列是等比数列; 求数列的前项和.得分评卷人19(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,D为的中点.ABCDB1C1A11 证明:平面平面; 求点到平面的距离; 求平面与平面所成的二面角大小.得分评卷人xxxxxxxx20(本题满分12分)今有一张长2米宽1米的矩形铁板,如图,在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后,沿虚线折起
6、可做成一个长方体水箱(接口连接问题不考虑)。 求水箱容积的表达式,并指出的定义域; 若要使水箱容积不大于4立方米的同时,又使得底面积最大以增加稳定性,应取什么值?得分评卷人21(本题满分12分)已知函数. 若在0,2上是增函数,是方程的一个实根,求证:; 若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1,求实数的取值范围.得分评卷人22(本题满分14分)已知直线过椭圆E:的右焦点,且与E相交于两点. 设(为原点),求点的轨迹方程;oyxPQF 若直线的倾斜角为,求的值.眉山市高中2007届第二次诊断考试数学(文)参考答案与评分标准 2007.4一、 选择题:二、 填空题 131415等腰16三、 解答题
7、17.解:.2.5,即8又10于是1218. 解:.3又也满足上式,()数列是公比为2,首项为的等比数列.6由,.8于是.1219. 解:由勾股定理知,则如图所示建立直角坐标系,坐标分别为:DABCA1B1C1xzyE(1)分别是之中点。故,面, 平面面。4分(2)设平面的法向量,且令,又则,设点到平面的距离为d8分(3)显然平面ABC的法向量为,平面的法向量,故两平面的夹角为12分20. 解:易见该立方体底面长为,宽,高所以,该长方体体积为.其中正数满足.由,.9此时的底面积为().10这个二次函数开口向上且对称轴,可知在上单调递减所以时,可使为最大.1221.解:.2由题可知在0,2上恒成立.当时此式显然成立,;当时有恒成立,易见应当有,可见在0,2上恒成立,须有.4又.6设是图象上的两个不同点,则.7.8此式对于恒成立,从而.10此式对于也恒成立,从而.12注:用导数方法求解略,按相应步骤给分.22.解: 设.1 由,易得右焦点 .2当直线轴时,直线的方程是:,根据对称性可知.3当直线的斜率存在时,可设直线的方程为代入E有.5于是 消去参数得而也适上式,故R的轨迹方程是.8设椭圆另一个焦点为,在中设,则由余弦定理得.10同理,在,设,则也由余弦定理得.12于是.14注:其它方法相应给分.