1、眉山市高中2007届第二次诊断考试数学 （文科） 2007.4本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）1答第卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4参考公式：如果事件A、B互斥，那么。如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为一、选择题：本大题共有1
2、2个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，若，则（A） （B） （C） （D）2. 抛物线的焦点坐标是（A） （B） （C） （D） 3若命题是命题的必要不充分条件，则命题是命题的（A）不充分也不必要条件(B)充分必要条件（C）必要不充分条件（D）充分不必要条件 “a，b为异面直线”是指：，且a与b不平行；a平面，b平面，且；a平面，b平面，且；a平面，b平面；不存在平面，能使a且b成立。上述结论中，正确的是（A）正确（B）正确 （C）正确 （D）正确5若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围（A） (B) （C）（D）6函数的极值个数是（A）2
3、 (B)1 (C) 0 （D）与值有关 7直线的倾斜角是(A) （B） （C） （D）8按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有（A）12 （B）10 (C)9 （D）69若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（A）5 （B）6 (C)7 （D）810已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（A） （B） （C） （D）11数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）12已知为与中较
4、小者，其中，若的值域为，则的值是（A）0 （B） （C） （D）眉山市高中2007届第二次诊断考试数学 （文科） 2007.4第卷（非选择题，共90分）注意事项1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。第卷第卷总分总分人题号一二三171819202122得分得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13已知双曲线离心率为，则实数的值是_14已知集合，从中任取两个不同的元素，其和为偶数的概率是_（只能用最简数字作答）15在中，角对应的边长为，若，则的形状是_三角形.16若函数是定义在实数集上的奇函数，且，给出下列结
5、论：；以4为周期；的图象关于轴对称；这些结论中正确的有_（必须填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人17（本题满分12分）已知向量，且，求的值.得分评卷人18（本题满分12分）已知是数列的前项和，且，其中. 求证数列是等比数列； 求数列的前项和.得分评卷人19（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，D为的中点.ABCDB1C1A11 证明：平面平面； 求点到平面的距离； 求平面与平面所成的二面角大小.得分评卷人xxxxxxxx20（本题满分12分）今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起
6、可做成一个长方体水箱（接口连接问题不考虑）。 求水箱容积的表达式，并指出的定义域； 若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大以增加稳定性，应取什么值？得分评卷人21（本题满分12分）已知函数. 若在0，2上是增函数，是方程的一个实根，求证：； 若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围.得分评卷人22（本题满分14分）已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点. 设（为原点），求点的轨迹方程；oyxPQF 若直线的倾斜角为，求的值.眉山市高中2007届第二次诊断考试数学（文）参考答案与评分标准 2007.4一、 选择题：二、 填空题 131415等腰16三、 解答题
7、17.解：.2.5，即8又10于是1218. 解：.3又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列.6由，.8于是.1219. 解：由勾股定理知，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为：DABCA1B1C1xzyE（1）分别是之中点。故，面， 平面面。4分（2）设平面的法向量，且令，又则，设点到平面的距离为d8分（3）显然平面ABC的法向量为，平面的法向量，故两平面的夹角为12分20. 解：易见该立方体底面长为，宽，高所以，该长方体体积为.其中正数满足.由，.9此时的底面积为（）.10这个二次函数开口向上且对称轴，可知在上单调递减所以时，可使为最大.1221.解：.2由题可知在0，2上恒成立.当时此式显然成立，；当时有恒成立，易见应当有，可见在0，2上恒成立，须有.4又.6设是图象上的两个不同点，则.7.8此式对于恒成立，从而.10此式对于也恒成立，从而.12注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.22.解： 设.1 由，易得右焦点 .2当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知.3当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有.5于是 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是.8设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得.10同理，在，设，则也由余弦定理得.12于是.14注：其它方法相应给分.