1、运动图象追及相遇问题(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，16题为单选题，79题为多选题)1.一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()A.质点做匀变速直线运动B.质点做匀加速直线运动C.质点做加速度逐渐减小的加速运动D.质点做加速度逐渐增大的加速运动【解析】选D。从图可知，x与v成正比，即x=kv，k是比例系数(常量)，v=ka，显然加速度与速度成正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动，选项D正确，A、B、C错误。2.(2020徐州模拟)某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图所示，则
2、小车()A.在01.0 s内位移先增大后减小B.在01.0 s内加速度先增大后减小C.在01.0 s内位移约为0.5 mD.在00.5 s内平均速度为0.35 m/s【解析】选C。在01.0 s内小车的速度均为正值，则小车的位移一直增大，选项A错误；v-t图线的斜率等于加速度，则在01.0 s内加速度先减小后增大，选项B错误；v-t图象与坐标轴围成的面积等于位移，则由图象可知，在01.0 s内位移约为0.5 m，选项C正确；在00.5 s内的位移约为0.21 m，则平均速度为=0.42 m/s，选项D错误。故选C。3.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.402.00 s之间。
3、若高速公路上两辆汽车行驶的速度为108 km/h，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，两车刹车时的加速度大小均相同。为确保两车不追尾，两车行驶的间距至少应为()A.18 mB.42 mC.60 mD.100 m【解析】选C。由于行驶速度相同，都为v=108 km/h=30 m/s，刹车加速度也相同，所以只要后车在前车开始刹车的位置之前开始刹车就能避免追尾，否则一定追尾；最大反应时间为t=2.0 s，所以两车行驶的间距至少应为：x=vt=60 m，选项C正确，A、B、D错误。4.(2019长沙模拟)在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c，它们的x-t图象如
4、图所示。汽车a对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为(0，10)，下列说法正确的是()A.b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同B.在05 s内，a、b两汽车间的距离均匀增大C.汽车c的速度逐渐增大D.汽车a在5 s末的速度为4 m/s【解析】选D。根据x-t图象的斜率表示速度，知b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等，方向相反，则速度不同，选项A错误；a、b两汽车间的距离等于纵坐标x之差，知在05 s内，a、b两汽车间的距离非均匀增大，选项B错误；根据x-t图象的斜率表示速度，知汽车c的速度不变，选项C错误；设汽车a的加速度为a，则有x=x0+at2，将t=0，x=10 m，以及
5、t=5 s，x=20 m，代入解得加速度为a=0.8 m/s2，所以汽车a在5 s末的速度为v=at=4 m/s，选项D正确。【加固训练】 (2019武汉模拟)甲、乙两个车沿同一直线运动，其中车甲以6 m/s的速度做匀速直线运动，车乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。已知t=3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是() A.最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B.t=3 s时，乙的位置坐标为-9 mC.乙经过原点时的速度大小为2 m/sD.t=10 s时，两车相遇【解析】选D。因x-t图象的斜率等于速度，由图象可知最初的一段时间内，甲、乙图象的斜率相同
6、，则运动方向相同，选项A错误；t=3 s时，甲、乙图线的斜率相等，则此时乙的速度为6 m/s，则乙的加速度为a= m/s2=2 m/s2，则此时乙的位置坐标为x=x0+at2=-20 m+232 m=-11 m，选项B错误；乙经过原点时的速度大小为v= m/s=4 m/s，选项C错误；两车相遇时：vt+2x0=at2，即6t+40=2t2，解得t=10 s，选项D正确。5.厦门地铁1号线被称作“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的v-t图象如图所示，总位移为s，总时间为t0，最大速度为vm ，加速过程与减速过程的加速度大小
7、相等，则下列说法正确的是()A.加速运动时间大于减速运动时间B.从高崎站至集美学村站的平均速度为C.匀速运动时间为-t0D.加速运动时间为 -t0【解析】选C。加速过程与减速过程的加速度大小相等，则根据a=，知加速度大小相等，速度变化量大小相等，则时间相等，选项A错误；从高崎站至集美学村站的平均速度=，选项B错误；设匀速运动时间为t，因为图象的面积代表位移，故总位移s=(t+t0)vm，所以t=-t0，选项C正确，D错误。6.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t图象如图所示。在03 s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇()【解析】选C。在02
8、.5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车间距增大，2.5 s时，两车速度相等，两车相距最远，此后，两车的距离在缩小，t=5 s时，两车相遇，故03 s内两车没有相遇，选项A错误；在05 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5 s时，两车相距最远，03 s内两车不可能相遇，选项B错误；根据v-t图象的面积等于位移可知，2.5 s时，两车相遇，故两车是在03 s内相遇，选项C正确；在05 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5 s时，速度相等，两车相距最远，03 s内两车不可能相遇，选项D错误。7.物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移时间图象如图所示(t
9、=2 s时，曲线与横轴相切)。下列说法正确的是() A.t=0时，物体甲的速度大小为2 m/sB.物体甲的加速度大小为2 m/s2C.t=1 s时，甲乙两物体速度不相等D.0到2 s内，乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度【解析】选B、D。物体甲做匀变速直线运动，根据位移图象的斜率等于速度，物体甲做减速运动。设甲的位移时间关系为x=x0-v0t+at2，由图象可知x0=4 m，根据t=2 s时，曲线与横轴相切，则t=2 s时，x=2a-2v0+4=0，联立可得：v0=4 m/s，a=2 m/s2，选项A错误，B正确；根据匀变速运动速度时间关系v=v0-at，t=1 s时，甲的速度为v甲=2 m
10、/s；由图象得，乙的速度大小为v乙= m/s=2 m/s，甲乙两物体速度相等，选项C错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲乙位移大小相等，而时间相等，则平均速度的大小相等，选项D正确。【加固训练】 (多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A.04 s内，乙车做匀速直线运动B.2 s末，甲、乙两车相遇C.2 s末，甲车的速度小于乙车的速度D.04 s内，甲、乙两车的平均速度相同【解析】选A、B。位移时间图象的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图象为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，选项A正确；由图象可知2 s末两车的位置相同，即两车相遇，选项B
11、正确；由位移时间图象的斜率表示瞬时速度，可得2 s末，v乙= m/s=5 m/s，甲在02 s的平均速度= m/s=5 m/s，而甲的速度逐渐增大，故有2 s末甲的速度大于乙的速度，选项C错误；由平均速度的定义=，可得04 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，选项D错误。8.直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t=0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则() A.质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2B.a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/sC.a、b从原点出
12、发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 mD.a、b从原点出发后，t=1 s时再次到达同一位置【解析】选A、C、D。对质点a，根据数学知识得：=5t+5(m/s)，则x=5t2+5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2对比得：v0=5 m/s，a=10 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2，选项A正确；t=1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，a、b再次到达同一位置，此时a的速度为v1a=v0+at=15 m/s，选项B错误，D正确；由图知，对于b，有=10 m/s，所以b做速度为10 m/s的匀速直线运动。当a、b速度相等时相距最远，则有 v0+at
13、=vb，得t=0.5 s；由图得=7.5 m/s，xa=3.75 m。xb=vbt=5 m，所以最远相距s=xb-xa=1.25 m，选项C正确。9.甲、乙两辆遥控小汽车在两条相邻的平直轨道上做直线运动，以甲车运动方向为正方向，两车运动的v-t图象如图所示。下列说法正确的是() A.两车若在t=5 s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=10 sB.两车若在t=5 s时相遇，则t=0时两车相距15 mC.两车若在t=10 s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=20 sD.两车若在t=10 s时相遇，则相遇前两车的间距是逐渐减小的【解题指导】解答本题要注意以下三点：(1)首先要看两车是否从同一地点出发，因
14、为v - t图象不能反映车距出发点的位移；(2)利用图象求出两车运动的位移大小；(3)画出运动草图，根据位移关系判断。【解析】选B、D。根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，可知，515 s内两车的位移相等，因此，两车若在t=5 s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=15 s，选项A错误；两车若在t=5 s时相遇，因为05 s内两车相向运动，则t=0时两车的距离等于05 s内两车位移大小之和，为s=25 m+ m=15 m，选项B正确；两车若在t=10 s时相遇，因为1020 s内乙车的位移大于甲车的位移，所以t=20 s时两车没有相遇，选项C错误；两车若在t=10 s时相遇，在05 s内两车相
15、向运动，两车的间距逐渐减小。在510 s内，两车同向运动，甲车在乙车的后方，且甲车的速度比乙车的大，则两车间距减小，所以相遇前两车的间距是逐渐减小的，选项D正确。【加固训练】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则() A.在t=1 s时，甲车在乙车后B.在t=0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【解析】选B、D。根据题述，两车在t=3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误；由图象可知，
16、在t=1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s，01 s时间内，甲车行驶位移为x1=5 m，乙车行驶位移为x2=12.5 m，所以在t=0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确；从t=1 s到t=3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=(10+30)2 m=40 m，选项D正确。二、计算题(16分，需写出规范的解题步骤)10.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0=20 m，速度均为v0=10 m/s。某时刻，甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a=4 m/s2，而乙车一直做匀速直线运动。从此时刻起，求：(1)甲车经过多长时
17、间停止运动？(2)当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？(3)从甲车开始刹车时计时，经多长时间两车相遇？【解析】(1)甲车从刹车到停止的时间t= s=2.5 s(2)甲车静止时，甲车的位移x1= m=12.5 m乙车的位移x2=v0t=102.5 m=25 m，甲乙两车之间的距离x=x1+s0-x2=12.5 m+20 m-25 m=7.5 m。(3)甲车停止后，乙车需继续追及的时间t= s=0.75 s，则t总=t+t=2.5 s+0.75 s=3.25 s。答案：(1)2.5 s(2)7.5 m(3)3.25 s11.(10分)(2020云南师大附中模拟)A、B两质点沿同一直线运动
18、，它们的速度随时间变化的图象如图所示，其中A按正弦规律变化，B按余弦规律变化。若t2时刻两质点相遇，下列说法正确的是()A.B的加速度大小不断减小 B.t=t1时刻A、B相遇 C.t=0时刻B在A的前面 D.0t2时间内两质点之间的距离先增大后减小【解析】选D。质点B的图象倾斜程度越来越大，因此它的加速度越来越大，选项A错误；从图象上可以看出，0t2时间内A、B两质点的图象与坐标轴围成的面积相等，可得它们在这段时间内运动了相同的位移，因t2时刻两质点相遇，因此可知t=0时刻两质点在同一位置，因此t1时刻两质点不相遇，选项B、C错误；0t1时间内B比A快，两者距离不断增大，t1t2时间内A比B快
19、，两者距离又不断减小，选项D正确。12.(20分)(2019衡水模拟)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才
20、能避免事故。(这段公路很窄，无法靠边让道)【解析】(1)当两车速度相等时，所用时间为t0=10 s在此10 s内A车的位移为xA=vAt0=2010 m=200 mB车的位移为xB=a=2102 m=100 m此时A、B两车间的位移差为x=xA-xB=100 m64 m所以两车必定相撞。设两车相撞的时间为t，则相撞时有vAt-at2=64 m代入数据解得t=4 s(另一根不合题意舍去)所以A车撞上B车的时间为4 s。(2)已知A车的加速度aA=-2 m/s2，初速度vA=20 m/s设B车的加速度为a2，B车运动经过时间为t，两车相遇时，则有vAt+aAt2=a2t2+L代入数据有t2-20t
21、+64=0要避免相撞，则上式无实数解，根据数学关系知，a21.125 m/s2所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2答案：(1)会撞上B车， 4 s(2)1.125 m/s2【总结提升】两车能否追上的判断方法常见情形：A追B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vAvB。(2)要使两车恰不相撞，必有xA-xB=x0，且vAvB。【加固训练】甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1=16 m/s，乙车的速度为v2=12 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L=6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2 m/s2的加速度刹车，6 s后
22、立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2。求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间。【解析】(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有：x1=v1t-a1t2，x2=v2t-a2t2，x1=x2+L联立解得：t1=2 s，t2=6 s即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1=2 s。(2)当t2=6 s时，甲车的速度为v1=v1-a1t2=4 m/s，乙车的速度为v2=v2-a2t2=6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经t甲追上乙，有：v1t=v2t-a2(t)2解得：t=4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立。综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次。(3)第一次速度相等的时间为t3，v1-a1t3=v2-a2t3，解得：t3=4 s甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有：v1=v2-a2t4，解得：t4=8 s。答案：(1)2 s(2)3次(3)4 s和8 s
