1、2015年七校联合体高三理数交流测试题 命题人：深圳市宝安中学 2015年5月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，那么等于 A B C D2已知函数，则是A奇函数 B偶函数C既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数3 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知数列的前项和，则数列的前10项和为 A B C D6若实数、满足，则的取值范围是 A B C D7已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内
2、的概率是 A B C D8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A. B. C.3 D.2二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分。）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9二项式的展开式中，的系数是，则实数_10某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了名男生作为样本，右图是此次调查统计的流程图，若输出的结果是，则身高在以下的频率为11若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 12过双曲线 的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 13如图
3、，三条平行直线把平面分成、四个区域（不含边界），且直线到的距离相等点 在直线上，点在直线上，为平面区域内的点，且满足若所在的区域为,则的取值范围是是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题14（极坐标与参数方程选做题）点(2，)到直线sin 2的距离等于_15（几何证明选讲选做题）如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为_.三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知将函数的图象沿轴向左平移个单位所得函数的图象关于直线对称. 求的最小值；已知点是
4、函数的图象上的一点,求的值.17（本小题满分12分）某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的（I）求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；（）求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙三个学生参加A社团的人数，求的分布列与数学期望18（本小题满分14分）如图1，在矩形中，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得() 求证：；() 若在上存在点，使得，求二面角的余弦值图1图219（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知
5、.(1) 求及；(2) 设，若对一切，均有，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数 （1）求的最小值； （2）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围； （3）设，证明：.xyOPQAMF1BF2N21（本小题满分14分）设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图若抛物线：与轴的交点为，且经过（）求椭圆C1的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点N作抛物线的切线交椭圆于P、Q两点，求面积的最大值参考答案一、选择题： BABC CCBA二、填空题: 9； 10； 11；12； 13； 14. 1 15. 三、解答题16、解 2分 将的图象向左平移m个单位得函
6、数其对称轴为 6分（由得到也可） 8分令,则, 12分17.解：（）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，故有555=125（种） 3分 （）三名学生选择三个不同社团的概率是： 5分三名学生中至少有两人选择同一个不同社团的概率是： 6分 （）由题意 的分布列为012310分数学期望 12分18解：（）当时，又，平面，而平面，6分（）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（）知，又，平面，平面，平面平面，过作，则轴， 8分在中，可得故，为中点，设平面的法向量为，则即 10分取，则，又平面的法向量为， 12分则故二面角的余弦值为 14分19. 解：（1）依题
7、意，时，时，.2分，时，得，.4分上式对也成立，.5分（也可先猜测，然后用数学归纳法证明）（2）由（1），当时，7分，,8分. ,数列是等比数列. 9分则.10分随的增大而增大，11分依题意，得，12分解得， 或，即.14分20. （1）解：的导数. 令，解得；令，解得.2分从而在内单调递减，在内单调递增. 所以，当时，取得最小值. 3分 （2）解：因为不等式的解集为，且，所以对于任意，不等式 恒成立. 由，得 . 当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. 将 变形为 ， 5分令 ，则的导数，令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增. 当时，取得最小值，实数的取值范围是. 8分 （3）证明：由（）得，对于任意，都有，即 . 令， 则 . 即 .11分.，. 14分 xyOPQAMF1BF2N21.解：（）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：4分（）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即代入椭圆方程整理得：,=, , ,6分故 8分设点M到直线PQ的距离为d，则10分所以，的面积S 当时取到“=”，经检验此时，满足题意 综上可知，的面积的最大值为14分
