1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。四等差数列的性质及应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D6【解析】选B.由等差数列的性质得a62a4a22240.2等差数列an中a25，a633，则a3a5()A35 B38 C45 D48【解析】选B.由等差数列的性质知a3a5a2a638.3等差数列an中，已知a310，a820，则公差d()A3 B6 C4 D3【解析】选
2、B.由等差数列的性质，得a8a3(83)d5d，所以d6.4设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37【解析】选C.因为an，bn都是等差数列，所以anbn也是等差数列又因为a1b1100，a2b2100，所以anbn100，故a37b37100.5我国古代数学名著张邱建算经中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完则该女子第11天织布()A尺 B尺C尺 D尺【解析】选B.设女子每天的织
3、布数构成的数列为，由题设可知为等差数列，且a15，a301，故公差d，故a11a15.6(多选题)若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数可能为()A0 B1 C2 D3【解析】选BC.因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以4b24ac(ac)24ac(ac)20.所以二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.二、填空题(每小题5分，共10分)7已知各项都为正数的等差数列中，a53，则a3a7的最大值为_.【解析】依题意，等差数列各项都为正数，所以a30，a70，所以a3a79.当且仅当a3a73时等号成立答案：98在等差数列中，若a2a8
4、10.则22a5_【解析】因为数列为等差数列，a2a8a4a62a510，所以22a51021090.答案：90三、解答题(每小题10分，共20分)9两个等差数列an：5，8，11，和bn：3，7，11，都有100项，那么它们共有多少个相同的项？【解析】方法一：设已知两数列的所有相同的项构成的新数列为cn，c111，又数列5，8，11，的通项公式为an3n2，数列3，7，11，的通项公式为bn4n1，所以数列cn为等差数列，且d12，所以cn12n1.又因为a100302，b100399，所以cn12n1302，所以n25，所以已知两数列共有25个相同的项方法二：因为an3n2，bn4n1，设
5、anbm，则有3n24m1(n，mN*)即nm1(n，mN*).要使n为正整数，m必须是3的倍数设m3k(kN*)，代入nm1，得n4k1.又因为13k100，且14k1100，所以1k25，所以共有25个相同的项10在等差数列an中，若a1a2a530，a6a7a1080，求a11a12a15.【解析】方法一：由等差数列的性质得a1a112a6，a2a122a7，a5a152a10.所以(a1a2a5)(a11a12a15)2(a6a7a10).所以a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.方法二：因为数列an是等差数列，所以a1a2a5，a6a7a10，a11
6、a12a15也成等差数列，即30，80，a11a12a15成等差数列，所以30(a11a12a15)280，a11a12a15130.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 D【解析】选C.因为an1an3，所以an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，所以a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，所以log6(a5a7a9)log6362.2若5，x，y，z，21成等差数列，则xyz的值为()A26 B29
7、C39 D52【解析】选C.因为5，x，y，z，21成等差数列，所以y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项所以521xz2y，所以y13，xz26，所以xyz39.3九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B升 C升 D升【解析】选B.设所构成的等差数列an的首项为a1，公差为d，则有即解得所以a5a14d，即第5节的容积为升4(多选题)在等差数列an中，已知a510，a1231，则公差d的取值可以为()A3 B4 C5 D6【解析】选BCD.设首项为a1，由题意，可知解得d3.所以
8、d的取值范围是(3，).二、填空题(每小题5分，共20分)5已知ABC中三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，则ABC的形状为_【解析】由题可得2，得22b.所以b2ac，又(ac)24b2，即(ac)24ac，所以a22acc20，即(ac)20，所以ac，代入，可得abc，所以ABC为等边三角形答案：等边三角形6如果等差数列an中，a3a4a512，那么a4_；a1a2a7_【解析】由a3a4a53a412，所以a44, a1a2a77a428.答案：4287在等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)_【解析】在等差数列an中，a5a64，所以a1a10a2a9a3
9、a8a4a7a5a64，所以a1a2a10(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)5(a5a6)20，则log2(2a12a22a10)log22a1a2a10a1a2a1020.答案：208已知(x22xm)(x22xn)0的4个根组成首项为的等差数列，则|mn|_【解析】因为yx22xm与yx22xn有相同的对称轴，设四个根分别为x1，x2，x3，x4，不妨设x1，x4为x22xm0的两根，x2，x3为x22xn0的两根，则不妨令x1，所以x4，x2，x3，所以m，n，所以|mn|.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)9设数列an是等差数列，bn，且b1b2b3
10、，b1b2b3，求通项公式an.【解析】因为b1b2b3，又bn，所以，所以a2a3，所以a1a2a33.又an成等差数列，所以a21，a1a32.所以b1b3，b1b3，所以或所以或设等差数列an的公差为d，当a11，a33时，d2，所以an12(n1)2n3；当a13，a31时，d2，所以an32(n1)2n5.综上所述，an2n3(nN*)或an2n5(nN*).10已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第503项是an中的第几项？【解析】数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以
11、3为首项，4为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列(1)因为a13，d5，所以an3(n1)(5)85n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项，第7项，第11项，所以b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn中的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，所以bnama4n185(4n1)1320n，即bn的通项公式为bn1320n(nN*).(3)b503132050310 047，设它是an中的第m项，则10 04785m，解得m2 011，即bn中的第503项是an中的第2 011项11已知正项数列满足a(2n1)an2n.(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列满足bn，且数列的最大项为bp，最小项为bq，求pq的值【解析】由已知有：a(2n1)an2n(an2n)(an1)0且an0，所以由an2n，nN*，得an1an22n2，由aa120，解得a12，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列；(2)bn 22，当n4时，bn最大，当n3时，bn最小，所以pq437.关闭Word文档返回原板块
