1、云南省保山市第九中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟.考生注意：必须在答题卡上指定的位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.第卷（选择题，共51分）一、选择题(本大题共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行判断.【详解】集合A=xZ|x1，集合A中元素为整数，无理数，故选：B.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，属于基础题.2. 函数的定义域为（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域.【详解】函数的定义域满足：即所以函数的定义域为故选：B【点睛】本题考查对数函数定义域，属于基础题.3. 下列函数中，在区间内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据常见函数的单调性可选出答案.【详解】区间内单调递减，而、区间内单调递增故选：A【点睛】本题考查的是常见函数的单调性，较简单.4. 化简：（ ）A. 4B. C. 或4D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算法则，结合化简可得答案.【详解】,所以，故选：A.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于
3、基础题.5. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性的定义以及周期的公式，逐个函数判定，即可求解.【详解】对于函数，可得，所以函数的周期，图象如图所示，结合图象：可函数的最小正周期为，符合题意；对于函数，可得函数的最小正周期为，复合题意；对于函数，根据正弦函数的性质，可得函数的最小正周期为，符合题意；对于函数，根据正弦函数的性质，可得函数的最小正周期为，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的周期性的定义，以及函数的最小正周期的计算公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6. 已知唯一的零点在区间、
4、内，那么下面命题错误的A. 函数在或，内有零点B. 函数在内无零点C. 函数在内有零点D. 函数在内不一定有零点【答案】C【解析】【分析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定注意到命题说法的等价说法在判断中的作用7. 下列命题
5、为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 平行于同一直线的两平面平行C. 垂直于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可.【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项A说法错误；平行于同一直线的两平面平行或者相交，选项B说法错误；垂直于同一平面两条直线平行，选项C说法正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误；故选：C【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，较简单.8. 若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（ ）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥【答案
6、】D【解析】【分析】根据几何体的特征可得答案.【详解】若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是三棱锥故选：D【点睛】本题考查的是几何体的三视图，较简单.9. 直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】由xy20，得yx2.其斜率为1，倾斜角为45.选B.10. 若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.11. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（）A. （3，3，0）B. （0，0，3）C.
7、 （0，3，3）D. （0，0，3）【答案】B【解析】由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，所以，即，解得z=3所以M的坐标为（0，0，3）故选B12. 下列选项中叙述正确的是（ ）A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 锐角是第一象限的角C. 第二象限的角比第一象限的角大D. 终边不同的角同一三角函数值不相等【答案】B【解析】试题分析： A三角形的内角是第一象限角或第二象限角错误；内角可能为直角C第二象限的角比第一象限的角大；错误，第一象限可能有负角D终边不同的角同一三角函数值不相等；错误， B锐角是第一象限的角；正确，锐角的范围是；考点
8、：任意角的概念.13. 已知角的终边经过点P(3，4)，则下列计算结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：根据三角函数的定义：，故选A14. 在上，满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.15. 函数图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数对称轴方程，即可得对称轴，进而可知正确选项；【详解】令，则故选：C【点
9、睛】本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题.16. 把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式.【详解】由三角函数图像平移和伸缩变换可得:正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位可得再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍可得结合选项可知,C为正确选项故选:C【点睛】本题考查了三角函数图像平移和伸缩变换,属于基础题.17. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A. B. C.
10、D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，先确定，得到，得到，再由最值点代入，即可求出结果.【详解】由已知可得函数的图象经过点和点，则，即，则函数的解析式可化为，将代入得，即，当k0时，此时.故选：A.【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像求解析式，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.第卷（非选择题，共49分）二、填空题（本大题共5个小题，共20分）18. 幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是_【答案】【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4=2=这个函
11、数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题19. 若某空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是_.【答案】48【解析】试题分析：由图形可知此空间几何体是一长方体沿面对角线切开后的一半，其体积为对应长方体体积的一半，.考点：由三视图求面积、体积.20. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为_.【答案】【解析】【分析】先求出直线MN的斜率，再写出直线的点斜式方程得解.【详解】为圆的弦的中点，圆心与点确定的直线斜率为，弦所在直线的斜率为2，则弦所在直线的方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线的方程的求法，意
12、在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知，且，则_.【答案】【解析】【分析】运用同角三角函数关系即可计算出结果【详解】因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查的是三角函数的同角基本关系，较简单.22. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，当时，=_【答案】【解析】【分析】由函数周期性和奇偶性可得，而当时，从而可求出答案.【详解】因为的最小正周期是，且为偶函数，所以，因为当时，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的周期性和奇偶性求值，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23. 设全集，求，.【答
13、案】或，或，或.【解析】【分析】根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.【详解】全集，或，所以或，故或.【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，较简单.24. 如图所示，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，PD平面ABCD，M为PC中点（1）求证：AP平面MBD； （2）若ADPB，求证：BD平面PAD【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）设 ，由中位线定理证得 平面；（2）由 平面 平面 平 试题解析：（1）设ACBD=H，连接MH，H为平行四边形ABCD对角线的交点，H为AC中点，又M为PC中点，MH为PAC中位线，可得MHPA，MH平面MBD，
14、PA平面MBD，所以PA平面MBD（2）PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面PDB，结合BD平面PDB，得ADBDPDBD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线BD平面PAD25. 已知圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切.（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准形式，得出圆的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数的值，进而可得出直线的方程.【详解】（
15、1）圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径长为，当直线与圆相切时，则，解得；（2）由题意知，圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，整理得，解得或.因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.26. 已知函数，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图像可由函数的图像如何变换而得到？【答案】（1）；（2）；（3）函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到.【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的周期计算公式可得答案；（2）解出不等式即可；（3），可得答案.【详解】（1）函数的最小正周期是（2）令，解得所以函数的单调增区间是（3）因为所以函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到.【点睛】本题考查的是三角函数的图像及其性质，属于基础题.
