1、高考资源网() 您身边的高考专家1(2019南通市高三模拟)已知sin,则sinsin2的值为_解析 sinsinsin,sin2sin2cos2,则sinsin2答案 2(2019扬州模拟)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113,则ABC的形状为_解析 由正弦定理2R(R为ABC外接圆半径)及已知条件sin Asin Bsin C51113,可设a5x,b11x,c13x(x0)则cos C0,所以C为钝角,所以ABC为钝角三角形答案 钝角三角形3(2019江苏省高考名校联考(二)若coscos,则sin 2_解析 coscos,则cos 2sin 2,可得又,解得c
2、os 2,sin 2答案 4(2019无锡模拟)计算的值为_解析 答案 5在ABC中,若tan Atan Btan Atan B1,则cos C的值是_解析 由tan Atan Btan Atan B1,可得1,即tan(AB)1,所以AB,则C,cos C答案 6(2019南京市四校第一学期联考)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bac,若sin B,cos B,则b的值为_解析 因为2bac,sin B,cos B,sin2Bcos2B1,所以ac15,所以b2a2c22accos B(ac)2484b248,得b4答案 47已知cos ,(,0),则sincos_解
3、析 因为(,0),所以sin ,因为sin cos 0,所以,所以1sin,0cos,故sincos0,sincos答案 8(2019苏州第一次调研)已知a,b,c是ABC中角A,B,C的对边,a4,b(4,6),sin 2Asin C,则c的取值范围为_解析 由,得,所以c8cos A,因为16b2c22bccos A,所以16b264cos2A16bcos2A,又b4,所以cos2A,所以c264cos2A64164b因为b(4,6),所以32c240,所以4c2答案 (4,2)9在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,c2,1,则C_解析 由1和正弦定理得cos As
4、in Bsin Acos B2sin Ccos A,即sin C2sin Ccos A,因为在三角形中sin C0,所以cos A,则A60由正弦定理得,则sin C,又ca,则C60,故C45答案 4510(2019扬州市第一学期期末检测)设a,b是非零实数,且满足tan,则_解析 因为tan,所以,所以acossinbcoscosasincosbsinsin,所以a(sincoscossin)b(coscossinsin),即asin()bcos(),asinbcos,所以tan答案 11在ABC中,已知AB2,AC3,A60(1)求BC的长;(2)求sin 2C的值解 (1)由余弦定理知
5、,BC2AB2AC22ABACcos A492237,所以BC(2)由正弦定理知,所以sin Csin A因为ABBC,所以C为锐角,则cos C 因此sin 2C2sin Ccos C212(2019南通市高三模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(abc)(abc)ab(1)求角C的大小;(2)若c2acos B,b2,求ABC的面积解 (1)在ABC中,由(abc)(abc)ab,得,即cos C因为0C,所以C(2)法一:因为c2acos B,由正弦定理,得sin C2sin Acos B,因为ABC,所以sin Csin(AB),所以sin(AB)2sin Acos
6、 B,即sin Acos Bcos Asin B0,即sin(AB)0,又AB,所以AB0,即AB,所以ab2所以ABC的面积为SABCabsin C22sin法二:由c2acos B及余弦定理,得c2a,化简得ab,所以ABC的面积为SABCabsin C22sin13(2019南京市高三年级第三次模拟考试)已知a,b,c分别是ABC三个角A,B,C所对的边,且满足acos Bbcos A(1)求证:AC;(2)若b2,1,求sin B的值解 (1)由正弦定理,得sin Acos Bsin Bcos A,即(sin Acos Bsin Bcos A)cos Csin(AB)cos Csin
7、Ccos A因为ABC,所以sin(AB)sin C,所以sin Ccos Csin Ccos A因为C是ABC的内角,所以sin C0,所以cos Ccos A又A,C是ABC的内角,所以AC(2)由(1)知,AC,所以ac,所以cos B因为1,所以a2cos Ba221,所以a23所以cos B又B(0,),所以sin B14(2019江苏省高考名校联考(四)已知在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且(1)证明:cos Acos Bcos C;(2)若b2c2a2bc,求tan C的值解 (1)证明:因为,所以由正弦定理可知,即因为在ABC中,sin(AB)sin C0,所以cos Acos Bcos C(2)因为b2c2a2bc,根据余弦定理可知cos A,因为A为三角形的内角,所以sin A,tan A2由cos Acos Bcos C和ABC得,cos Acos Bcos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B,所以2cos Acos Bsin Asin B,所以tan Atan B2,由tan A2得,tan B,所以tan Ctan(AB)- 6 - 版权所有高考资源网