1、1.3 集合的基本运算 最新课标(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集(2)在具体情境中，了解全集的含义(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集(4)能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.第1课时 交集与并集 教材要点要点一 交集自然语言 一般地，由既属于集合 A 又属于集合 B 的_组成的集合，叫作集合 A 与 B 的交集符号语言 _(读作“A 交 B”)图形语言运算性质 ABBA，AAA，AA，(AB)A，(AB)B，ABA_所有元素ABx|xA 且 xBAB状元随笔 集合运算中的“且”与生活用语中的“
2、且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“xA，且 xB”表示元素x 属于集合 A，同时属于集合 B.要点二 并集自然语言 一般地，由_属于集合 A_属于集合 B 的元素组成的集合，叫作集合 A 与 B 的并集符号语言 AB_(读作“A 并 B”)图形语言运算性质 ABBA，AAA，AAA，A(AB)，B(AB)，ABB_所有或x|xA 或 xBAB状元随笔 (1)并集中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同，生活中的“或”是只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分不一定是互相排斥的，“xA 或 xB”包括下列三种情况：xA，但 xB；xA，但 xB；xA 且 xB.(2)对于 AB
3、，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合，因为 A 与 B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素教材答疑 教材 P9 思考交流结合律：(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)分配律：A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)集合 AB 中的元素个数一定等于集合 A 和 B 的元素个数的和()(2)若集合A，B没有公共元素，则这两个集合就没有交集()(3)若 ABA，B，则 B 中的每个元素都属于集合 A.()(4)若 ABCB，则 AC.()解析：例如：Ax|b2x3，B(x，y)|yx23，则 AB.
4、原因是 A 为数集，B 为点集，两者不可能有公共元素，故 AB.解析：当 B时，ABCB，但 A、C 可以是任意集合，故 AC 不一定成立2设集合 A1,2,3，B2,3,4，则 AB()A1,2,3,4 B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：AB1,2,3,4答案：A3设集合 A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB 等于()A5,8 B3,6C4,7 D3,5,6,8解析：AB5,8答案：A4设集合 Ax|2x5，Bx|3x782x，则 AB_.解析：Ax|2x5，Bx|3x782xx|x3，ABx|3x5答案：x|3x3，则 AB_.解析：在数轴上表示出集合 A 与 B，如下图
5、由交集的定义可得 ABx|5x2 或 3x5答案：x|5x2 或 3x5利用数轴求 AB.方法归纳 求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于 Venn 图或数轴写出交集借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集题型二 并集的运算自主完成1已知集合 Ax|1x1，则 AB()Ax|1x1 Bx|1x1 Dx|x1解析：将集合 A，B 在数轴上表示出来，如图所示所以 ABx|x1答案：C2已知集合 A2,3,4，AB1,2,3,4,5，则集合 B 可能为()A1,2,3 B1,2,5C2,3,5
6、D0,1,5解析：集合 A2,3,4，集合 AB1,2,3,4,5，集合 B中必有元素 1 和 5，可能有元素 2,3,4 中的 0 个，1 个，2 个或 3 个，结合选项可知选 B.答案：B3已知集合 Ax|x2px150，xZ，Bx|x25xq0，xZ，若 AB2,3,5，则 A_，B_.解析：设 Ax1，x2，Bx3，x4，因为 x1，x2 是方程 x2px150 的两根，所以 x1x215，由已知条件可知 x1，x22,3,5，所以 x13，x25 或 x15，x23，所以 A3,5，因为 x3，x4 是方程 x25xq0 的两根，所以 x3x45，由已知条件可知 x3，x42,3,5
7、，所以 x33，x42 或 x32，x43，所以 B2,3答案：3,5 2,3方法归纳此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示题型三 交集、并集性质的应用师生共研例 1 已知 Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若(AB)，且 AC，求 a 的值解析：Ax|x2axa2190，B2,3，C4,2因为(AB)，且 AC，所以 3A，故 93aa2190.即 a23a100.所以
8、 a2 或 a5.当 a2 时 Ax|x22x1503，5，符合题意当 a5 时 Ax|x25x602,3，不符合 AC.综上知，a2.状元随笔审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)求 a 的值，需建立关于 a 的方程(1)集合 A，B，C 是由相应方程的解构成的，先要解方程求 B，C.(2)由(AB)，知 AB，结合AC，可确定集合 A 中的元素，建立关于 a 的方程建关系找解题突破口 (AB)，AC确定集合 A 中的元素建立关于a 的方程检验集合中元素的互异性.例 2 设集合 Mx|2x5，Nx|2tx2t1，若 MNM，求实数 t 的取值范围解析：由 MNM 得 NM.当 N时，2t1
9、2t，即 t13，此时 MNM 成立当 N时，由图可得2t2t1，2t15，2t2，解得13t2.综上可知，实数 t 的取值范围是 t2.方法归纳 求集合运算中参数的思路(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解，或解集为怎样的范围的问题(3)解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或范围，解题时，需注意两点：由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性，在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件对于涉及 AB
10、A 或 ABB 的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性跟踪训练 1 设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是()A12Ca1 Da1解析：AB，集合 A，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示由数轴知 a1.答案：D跟踪训练 2 已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且 ABR，则实数 a 的取值范围是_解析：ABR，画出数轴，如图由数轴可知，表示实数 a 的点必须与表示 1 的点重合或在表示1 的点的左边，所以 a1.答案：a1易错辨析 利用数轴求参数时忽略端点值能否取到例 3 已知集合 Ax|x4 或 x5，Bx|a1xa3，aR，若 ABB，则实数 a 的取值范围为_解析：ABBBA.利用数轴法表示 BA.如图所示由数轴知 a35 或 a14，解得 a8 或 a3.实数 a 的取值范围为a|a8 或 a3易错警示易错原因纠错心得 在求解过程中易忽略端点值的取舍，误得 a35 或 a14，解得 a8 或 a3.正确的做法就是把端点值代入原式，看是否符合题目要求.
