1、上理工附中2011学年第一学期高二数学期中考试一、填空题：（42分）1等差数列中，则；2数列的前项和，则其通项公式；3等差数列中，是方程的两根，则；4等比数列中，则；5等差数列中，成等比数列，则公差；6若，两个数列：及都是等差数列，公差分别为，则；7若，则在复平面内所对应的点位于第象限；8设，则；9数列的前项和，则；10；11设，那么；12数列的通项公式为：，若存在，则的取值范围是；13已知是等差数列，其公差，其前项和记为，且，则当取最大值时的；14已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1
2、，5），（2，4），则第60个数对为 。二、选择题：（12分）15数列是等差数列的一个充要条件是 （ ）A. ； B. ； C. ； D.16用数学归纳法证明：“”，在验证时，左端计算所得的项为 （ ）A. 1； B. ； C. ； D. 17已知是等比数列，则 （ ）A. ； B. ； C.； D.18数列中，则此数列的极限值为 （ ）A. 0； B. 1； C. 0或1； D. 不存在三、解答题：（8+8+8+10+12）19已知复数（为虚数单位），试构造一个以为根的实系数一元二次方程。20数列前项和，且，求（1）数列的通项公式；（2）计算：的值.21已知数列满足：，（1）求的值，并猜想出的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。22 设数列前项和为，若已知点均在函数图像上， （1）求数列的通项公式（2）设，是前项和，求使对所有恒成立的最小正整数。23将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前n项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和
