1、课时分层作业(三十二)函数的零点与方程的解(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2B2C2 D3C因为函数有一个零点，所以b240，所以b2.2函数f(x)2x的零点所在的区间是()A(1，) B.C. D.B由f(x)2x，得f220，ff(1)1时，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函数的零点为0，故选D.4函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有C若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知f(1)f(2)0，与已知
2、矛盾故仅有一个零点5若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(b，c)和(c，)内B(，a)和(a，b)内C(a，b)和(b，c)内 D(，a)和(c，)内Cab0，f(b)(bc)(ba)0，f(x)的零点分别位于(a，b)和(b，c)内二、填空题6函数f(x)的零点是_1令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函数f(x)的零点为1.7设x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，kZ，则k_.2令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上递增，f(2)ln 2240，f(x)在(2,3)内有解，k2.8奇函数f(
3、x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x)，g(f(x)的零点个数分别为m，n，则mn_.图(1)图(2)10由题中函数图象知f(1)0，f(0)0，g0，g(0)0，g(2)1，g(1)1，所以f(g(2)f(1)0，f(g(1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所以f(g(x)有7个零点，即m7.又g(f(0)g(0)0，g(f(1)g(0)0，所以g(f(x)有3个零点，即n3.所以mn10.三、解答题9判断函数f(x)ln xx23的零点的个数解法一(图象法)：函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2
4、的图象交点个数在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点，从而ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个零点法二(判定定理法)：由于f(1)ln 112320，f(1)f(2)0时，函数f(x)ax2x1为开口向上的抛物线，且f(0)10，所以f(x)必有一个负实根，符合题意；当a0时，x0，f(0)10，所以14a0，即a，此时f(x)x2x120，所以x2，符合题意综上所述，a的取值范围是a0或a.等级过关练1若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和C.和 D和B函数f(x
5、)x2axb的两个零点是2和3，即g(x)6x25x1，g(x)的零点为1和，故选B.2(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)C函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.3若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_(0,4)由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程
6、|x24x|a0有四个不相等的实根，则0a4.4已知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_abc画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知abc.5已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围解(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30得x13，x21，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，).
