1、万有引力与航天(45分钟100分)选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，其中每题只有一个选项正确)1.(2019北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少【解析】选D。因为同步卫星周期必须与地球自转周期相等且相对地球静止，要求同步卫星只能位于赤道正上方，距离地球表面的高度是唯一的，所以同步卫星不能位于北京正上方，选项A错误；卫星绕地球运动过程中具有势能和动能，规定无穷远处的势能为零，位于距离地
2、心r处卫星所具有的总能量为E=Ek+Ep=mv2-，又有G=m，由可得E=-，由式可知距离地球越远卫星具有的能量越大，发射过程中对卫星做的功转化成卫星的引力势能和动能，选项D正确；由式解得v=，由此可知选项B错误；若卫星发射速度大于第二宇宙速度，卫星将会脱离地球吸引，选项C错误。2.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上。设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为B.两颗卫星之间的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为【解析】选C。由万有引力定律知A项错误；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径
3、为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2rcos 30=r，由万有引力定律知B项错误、C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D项错误。3.(2019海南高考)2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则()A.该卫星的速率比“天宫二号”的大B.该卫星的周期比“天宫二号”的大C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大【解析】选B。地球的引力提供卫星和空间实验室绕地球做圆周运动的向心力，由G=得v=，所以该卫星的速
4、率比“天宫二号”的小，选项A错误；由G=mr得T=，该卫星的周期比“天宫二号”的大，选项B正确；由G=m2r得=，知该卫星的角速度比“天宫二号”的小，选项C错误；由G=ma，可得该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小，选项D错误。4.(2018北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的【解析】选B。设月球的质量为M月，地球的质量为M，苹
5、果的质量为m，则月球受到的万有引力为F月=，苹果受到的万有引力为F=，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律=M月a月，=ma，整理可得a月=a，故B正确；在月球表面处=mg月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到的引力为F=，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D错误。5.卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设航天员在该行星表
6、面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.B.C.D.【解析】选B。由N=mg，得g=，据G=mg和G=m得M=，故选B。6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是(忽略星体自转)()A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为C.四颗星表面的重力加速度均为GD.四颗星的周期均为2a【解题指导】
7、在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其他三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力，求出星体匀速圆周运动的周期。根据万有引力等于重力，求出星体表面的重力加速度。【解析】选B。星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确。四颗星的轨道半径为r=a，故B错误。根据万有引力等于重力有：G=mg，则g=G，故C正确。根据万有引力提供向心力G+2Gcos 45=ma，解得T=2a，D正确，选B。7.(2019南昌模拟)为“照亮”“嫦娥四号”“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星在“嫦娥四号”发射前进入
8、到地月拉格朗日点L2，如图。在该点，地球、月球和中继卫星始终位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同，则() A.中继卫星绕地球做圆周运动的周期为一年B.中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供C.中继卫星的线速度小于月球运动的线速度D.中继卫星的向心加速度大于月球运动的向心加速度【解析】选D。卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球运动的周期相等，都约为27.3天，故A错误；中继卫星做圆周运动的向心力由月球和地球引力的合力提供，故B错误；中继卫星与月球同步绕地球运动，角速度相等，根据v=r，知中继卫星的线速度大于月球的线速度，故C错误；根据a=2r知，中继
9、卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确。8.如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为，甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点。某时刻甲卫星在M处，乙卫星在N处。下列说法正确的是()A.甲、乙两卫星的周期不相等B.甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等C.乙卫星经过M、N处时速率不相等D.甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为13【解析】选B。由题意可知，甲卫星运动的轨道
10、半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们运动的周期相等，A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=ma，解得，加速度：a=，两卫星运动到M点时与中心天体的距离相同，故甲卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同，B正确；在椭圆轨道上，由对称性可知，关于半长轴对称的M和N的速率相等，C错误；设甲、乙卫星运动周期为T，由几何关系可知，MON=60，故对于甲卫星，顺时针从M运动到N，所用时间t甲=，对于乙卫星，顺时针从M运动N，刚好运动半个椭圆，但由于先向远地点运动后返回，速度在远地点运动得慢，在近地点运动得快，所以t乙，故甲、乙各自从M点运动
11、到N点所需时间之比小于13，故D错误。9.北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，截至2019年6月，我国已成功发射了46颗北斗导航卫星，并成功实现组网。其中A、B两颗北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动，SA、SB表示两卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积，vA、vB表示两卫星运行的速率。下列关系式正确的是()A.SA=SBB.=C.= D.无法确定【解析】选B。卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：G=m=m()2r，S=，联立解得：S=，所以=，故A、C、D错误，B正确。10.如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为，
12、则M、N的运动周期之比等于() A.sin3B.C.D.【解析】选D。设M、N的轨道半径分别为RM、RN。据题，卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时，MN连线与卫星N的运行轨道应相切，根据几何关系有RN=RMsin ，根据开普勒第三定律有：=联立解得=，故D正确。选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分，其中每题有多个选项正确)11.(2020青岛模拟)“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能
13、板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。关于这一过程下列说法错误的是()A.攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大B.攻击卫星到达新轨道后，其动能较原轨道小C.攻击卫星到达新轨道后，其机械能较原轨道增多D.攻击卫星在原轨道需要减速才能变轨接近侦察卫星【解析】选A、D。根据开普勒第三定律=k可知，攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期小，故A错误；根据v=可知攻击卫星到达新轨道时速度变小，根据动能的计算公式可知其动能较原轨道小，故B正确；攻击卫星获得一定的能量后做离心运动，从低轨道向高轨道运动，所以攻击卫星到达新轨道后，其机械能较原轨道增多，故C正确；攻击卫星在原轨道加速后做
14、离心运动，这样才能变轨接近侦察卫星，故D错误。12.如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为rarb=14，则下列说法中正确的有() A.a、b运动的周期之比为TaTb=18B.a、b运动的周期之比为TaTb=14C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次【解析】选A、D。根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为18，A对；设图示位置夹角为，b转动一周(圆心角
15、为2)的时间为t=Tb，则a、b相距最远时：Tb-Tb=(-)+n2(n=0，1，2，3，)，可知n6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb-Tb=(2-)+m2(m=0，1，2，3，)，可知m6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对。13.质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时，()A.周期为4B.速度为C.动能为G0RD.重力为G0【解析】选A、C。由万有引力提供向心力，则有G=m=mr=ma由题意可知，r=2R。质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，根据万有引力等于重力得：GM=g
16、R2=R2由解得：周期T=4，则A正确；由解得速度v=，则B错误；动能为Ek=G0R，则C正确；由a=，则重力为ma=，则D错误。14.如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是() A.=B.=C.=D.=【解析】选A、D。因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1=2r，a2=2R得：=，故A正确、B错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：G=m，G=m解得：=，故D正确，C错误
17、。15.(2019全国卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则() A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【解析】选A、C。设星球M的质量为M1、星球N的质量为M2；星球M的半径为R1、星球N的半径为R2，则R1=3R2。对星球M有：G=m13a0、M1=1，解
18、得1=；对星球N有：G=m2a0、M2=2，解得2=1，故选项A正确；对物体P有：kx0=m13a0、对物体Q有：k2x0=m2a0，解得m2=6m1，故选项B错误；由物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系图，结合公式v2=2ax可知：图象面积ax=，P下落过程中的最大动能Ek1=m13a0x0=3m1a0x0，Q下落过程中的最大动能Ek2=m2a02x0=2m2a0x0=12m1a0x0=4Ek1，故选项C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量是P物体下落过程中弹簧最大压缩量的2倍，故选项D错误。
