1、第1页163 动量守恒定律 第2页学 习 目 标 第3页学习重点考查热度理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围掌握运用动量守恒定律的一般步骤，灵活运用动量守恒定律的不同表达式第4页基 础 梳 理 第5页一、系统、内力和外力通过研究碰撞中的不变量实验，我们已经意识到，两个物体碰撞前后它们的总动量是不变的；动量定理又让我们明白，相互碰撞的两个物体间，如果只有相互作用的冲量作用，其冲量大小相等、方向相反，致使相互碰撞的两个物体的动量改变也是大小相等，方向相反那么如果我们将相互作用的两个物体作为一个整体来研究，就必须明确系统、内力和外力的概念第6页1系统：相互作用的两个(或多
2、个)物体所组成的整体通常称为系统2内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力3外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力二、动量守恒定律1动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力，或所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量就保持不变这就是动量守恒定律第7页2动量守恒的数学表达式(1)pp系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p.(2)p0系统总动量的变化量为零(3)p1p2相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方向相反第8页(4)m1v1m2v2m1v1m2v2相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和3动量守恒的成立条件(1)系统不受外
3、力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒如碰撞、打击、爆炸等过程，动量均可认为守恒第9页(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上不受外力或所受外力之和为零，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒动量守恒的条件系统不受外力或所受外力之和为零，是从受力角度来说明的，并不意味着外力的总冲量为零即当系统所受外力的总冲量为零时，只能保证系统的初末动量相等，不能保证中间过程中任意时刻系统的动量都相等第10页三、考点鸟瞰考点鸟瞰考点热度考点一：判断系统的动量是否守恒动量守恒定律的简单应用某单一方向动量守恒问题多个物体多次作用的动量守恒
4、问题动量守恒中的临界模型考点二：动量守恒定律的应用动量守恒和机械能守恒综合第11页规 律 方 法 第12页考点一 判断系统的动量是否守恒“守恒”是指系统在某一过程中动量大小、方向均一直不变，而不仅仅是初、末两个时刻动量相同；系统动量守恒，但系统内每一个物体的动量都可能发生变化 判断系统的动量是否守恒要注意的问题：1研究对象：要清楚所选取所研究的系统包括哪些物体(见例 1)2内力和外力：要分析系统所受外力的矢量和是否为零 3方向性：区分系统的总动量守恒和某个方向的动量守恒(见例 2)第13页(多选题)如图所示，A、B 两物体质量之比 mAmB32，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压
5、缩的弹簧，地面光滑，当两物体被同时释放后，则()A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B组成的系统动量守恒B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B、C 组成的系统动量守恒第14页C若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统动量守恒D不论 A、B 所受的摩擦力大小如何，A、B、C 组成的系统动量守恒第15页【解析】A、B 与小车的动摩擦因数相同，由于 A、B 与小车间摩擦力大小不相等，所以 A、B 组成的系统外力的矢量和不为零，动量不守恒，故 A 项错误；若以 A、B、C 组成的系统为研究对象，系统所受外力的矢量和为零，满足动量守恒，故 B项正确
6、，同理可知，C、D 两项正确【答案】BCD第16页(多选题)如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为 L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A小球的机械能守恒，动量不守恒B小球的机械能不守恒，动量也不守恒C球、车系统的机械能守恒，动量守恒D球、车系统的机械能守恒，水平方向动量守恒第17页【解析】小球受到绳子拉力作用，动量不守恒，由于小车运动，绳子拉力做功，机械能不守恒，A 项错误，B 项正确；以小球和小车作为一个系统，该系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，C 项并没有说明哪个方向，因此错误，D 项正确【答案】BD第18页考点二
7、 动量守恒定律的基本应用1动量守恒的“五性”(1)矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向第19页(2)瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程 m1v1m2v2m1v1m2v2 时，等号左侧是作用前同一时刻各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后同一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加(3)同时性：系统在某个时刻的总动量是系统内各个物体在同一时刻的动量矢量和 第20页(4)同
8、一性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度一般以地面为参考系(5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统；也适用于微观粒子组成的系统 第21页2应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1)分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的 第22页(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分
9、析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力在受力分析的基础上根据动量守恒条件，判断能否应用动量守恒(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系(4)确定好正方向建立动量守恒方程求解第23页动量守恒定律的简单应用如图所示，质量为 m 的物块甲以 3 m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为 m 的物块乙以 4 m/s 的速度与甲相向运动则()A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，甲、乙(包
10、括弹簧)构成的系统动量不守恒第24页B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C当甲物块的速率为 1 m/s 时，乙物块的速率可能为 2 m/s，也可能为 0D甲物块的速率可能达到 5 m/s第25页【解析】甲、乙和弹簧组成的系统符合动量守恒的条件，故 A 项错误；由于 mv 甲mv 乙，即 p 甲p 乙，所以系统动量水平向右，若 v甲0，则 v乙0，所以此时两物块相距不是最近，B 项错误；若甲物块的速率为 1 m/s，有两种情况，甲的此时的速率可能向左，也可能向右，若向左，则由 mv 甲mv 乙mv甲mv乙，所以 v乙2 m/s；若向右，则由 mv 甲mv 乙mv甲mv乙 第26页所以 v乙0，
11、故 C 项正确；若甲的速率为 5 m/s，根据对运动情景的分析，甲的速度应水平向右，由动量守恒定律可解得mv 甲mv 乙mv甲mv乙，所以 v乙4 m/s 显然违背了能量守恒定律，故 D 项错误【答案】C第27页某单一方向动量守恒问题小型迫击炮在总质量为 1 000 kg 的船上发射，炮弹的质量为 2 kg，若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为 600 m/s，且速度跟水平面成 45角，求发射炮弹后小船后退的速度(不计水的阻力)第28页【解析】取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身的作用力为内力在发射炮弹时，浮力要大于重力，因此，在竖直方向上，系统所受到的合外力不为零，
12、但在水平方向上系统不受外力，故在该方向上动量守恒 发射炮弹前，总质量为 1 000 kg 的船静止，则总动量 Mv0.发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为 mv1cos45，船后退的动量为(Mm)v2，可得 mv1cos45(Mm)v2.第29页取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得 v2mcos45Mm v12 221 0002600 m/s0.85 m/s.【答案】0.85 m/s第30页多个物体多次作用的动量守恒问题光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为 mA3m，mBmCm，开始时 B、C 均静止，A 以初速度 v0向右运动，A 与 B 碰撞后分开，B 又与 C 发生碰
13、撞并粘在一起，此后A 与 B 间的距离保持不变求 B 与 C 碰撞前 B 的速度大小第31页【解析】设 A 与 B 碰撞后，A 的速度为 vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 与 C 碰撞后粘在一起的速度为 v，由动量守恒定律，得 对 A、B 木块：mAv0mAvAmBvB 对 B、C 木块：mBvB(mBmC)v 由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vAv 联立式，代入数据，得 vB65v0【答案】65v0第32页两只小船质量分别为 m1500 kg，m21 000 kg，它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上同时各投质量 m50 kg 的麻袋到对面的船上，
14、如图所示，结果载重较轻的一只船停了下来，另一只船则以 v8.5 m/s 的速度向原方向航行，若水的阻力不计，则求交换麻袋前两只船的速率第33页【解析】以载重较轻的船的速度 v1为正方向，选取较轻的船和从较重船投过去的麻袋为系统，如题图所示，沿船航行方向动量守恒定律：(m1m)v1mv20 即：450v150v20 选取较重的船和从较轻船投过去的麻袋为系统有：mv1(m2m)v2m2v，即 50v1950v21 0008.5 第34页选取四个物体为系统有：m1v1m2v2m2v，即：500v11 000v21 0008.5 联立式中的任意两式解得：v11 m/s，v29 m/s.【答案】1 m/
15、s 9 m/s第35页动量守恒中的临界模型在光滑的冰面上静止放置一截面为四分之一圆弧的半径足够大的光滑的自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上某时刻小孩将小球以 v02 m/s 的速度向曲面推出(如图所示)已知小孩和冰车的总质量为 m140 kg，小球质量为 m22 kg，曲面质量为 m310 kg.求小孩将球推出后还能否再接到球，若能，则求出再接到球后人的速度，若不能，则求出球再滑回水平面上的速度第36页【解析】人推球过程，水平方向上动量守恒：0m2v0m1v1，代入数据得：v10.1 m/s 球和曲面相互作用时，水平方向动量守恒：m2v0m2v2m3v3，机械能守恒：12m2
16、v0212m2v2212m3v32，得 v243 m/s 第37页v2v1，所以人能再接住球 人接球过程(以向右为正)，由动量守恒有：m1v1m2v2(m1m2)v 共，v 共1063 m/s.【答案】能再接到小球 1063 m/s第38页动量守恒与机械能守恒的综合应用系统不受外力或者所受的外力矢量和为零，系统的动量守恒，但是机械能不一定守恒，即外力矢量和为零不能保证重力及弹力以外的其他力不做功同样，系统机械能守恒，系统的动量不一定守恒第39页(2019 春和平区校级期中)光滑圆弧槽(半径为 R 的四分之一圆)质量为 M，静止于光滑水平地面上，质量为 m 的小球(可以视为质点)，静止在光滑圆弧
17、槽的最高点由静止释放沿光滑圆弧槽下滑，当小球刚滑到水平地面时，求：(1)小球的速度大小；(2)光滑圆弧槽后退的距离(R 与重力加速度 g 为已知)第40页【解析】(1)小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒、系统机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mvMV0，由机械能守恒定律得：mgR12mv212MV2，解得 v2MgRMm.第41页(2)小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mvMV0，mRxtMxt0，解得 x mRMm.【答案】(1)2MgRMm(2)mRMm第42页规律对比动量守恒定律和机械能守恒定律的比较(1)研究对象：动量守恒定律和机械能
18、守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一运动过程(2)守恒条件：系统的动量是否守恒，决定于系统所受的外力之和是否为 0，而机械能是否守恒，则决定于是否有重力及弹力以外的力(不管是内力还是外力)做功第43页(3)系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒这是因为两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，动量是守恒的，但很多情况下有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使机械能不守恒(4)表达式：动量守恒的表达式是矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向单独使用；机械能守恒定律的表达式是标量式，对功和能只
19、能求代数和，不能按矢量法则进行分解或合成 第44页(5)实验规律：动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的是它们都可以用实验来验证，因此它们都是实验定律第45页聚 焦 高 考 第46页高考考纲高考热度动量守恒定律及其应用(仅限于一维运动)第47页动量守恒定律是力学的重要规律，高考常考动量守恒定律的守恒条件、表达式及相关计算常与动能定理，机械能守恒定律进行考查，以计算题为主，难度较大第48页1(2018海南)如图，用长为 l 的轻绳悬挂一质量为 M 的沙箱，沙箱静止一质量为 m 的弹丸以速度 v 水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度不计空气阻力对子弹射向沙箱到
20、与其共同摆过一小角度的过程()A若保持 m、v、l 不变，M 变大，则系统损失的机械能变小B若保持 M、v、l 不变，m 变大，则系统损失的机械能变小C若保持 M、m、l 不变，v 变大，则系统损失的机械能变大D若保持 M、m、v 不变，l 变大，则系统损失的机械能变大第49页解析 弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv(Mm)v，解得 v mvMm，弹丸与沙箱一起摆动过程系统机械能守恒，由能量守恒定律可知，整个过程系统损失的机械能：E12mv212(Mm)v2Mmv22（Mm）.若保持 m、v、l 不变，M 变大，系统损失的机械能：EMmv2
21、2（Mm）mv22（lmM）变大，故 A 项错误；若保持 M、v、l 第50页不变，m 变大，则系统损失的机械能：EMmv22（Mm）Mv22（lMm）变大，故 B 项错误；若保持 M、m、l 不变，v 变大，则系统损失的机械能：EMmv22（Mm）变大，故 C 项正确；若保持 M、m、v 不变，l 变大，则系统损失的机械能：EMmv22（Mm）不变，故 D 项错误 答案 C第51页2(多选题)(2018海南)如图(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t0 时，小物块以速度 v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的 v-t 图象，图中 t1、v0、v1 已知重力加速度大小为 g.由此可求得
22、()A木板的长度B物块与木板的质量之比C物块与木板之间的动摩擦因数D从 t0 开始到 t1时刻，木板获得的动能第52页解析 系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块相对与木板滑行的距离，木板的长度可能等于该长度、也可能大于该长度，根据题意无法求出木板的长度，故 A 项错误；物块与木板作出的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0(mM)v1，解得mMv1v0v1，v0 与 v1 已知，可以求出物块与木板的质量之比，故 B 项正确；对木板，由动量定理得：mgt1Mv1，解得 v0v1gt1，由于 t1、第53页v0、v1已知，可以求出动摩擦因数，故 C
23、项正确；由于不知道木板的质量，无法求出从 t0 开始到 t1 时刻，木板获得的动能，故 D 项错误 答案 BC第54页3(2015福建)如图，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度为 2v0，方向向右，滑块B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()AA 和 B 都向左运动 BA 和 B 都向右运动CA 静止，B 向右运动DA 向左运动，B 向右运动第55页解析 取向右为正方向，根据动量守恒：m2v02mv0mvA2mvB，知系统总动量为零，所以碰后总动量也为零，即 A、B的运动方向一定相反，故 D 项正确，A、B
24、、C 三项错误 答案 D第56页4(2018课标全国)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度第57页解析(1)设烟花弹的初速度为 v0.则有：E12mv02 得：v02Em 烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有：v0gt0 得：t1g2Em (2)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸上升的
25、高度为：h1v022g Emg 第58页对于爆炸过程，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：012mv112mv2.根据能量守恒定律得：E1212mv121212mv22.联立解得：v12Em 爆炸后烟花弹向上运动的部分能继续上升的最大高度为：h2v122g Emg 第59页所以爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度为：hh1h22Emg.答案(1)1g2Em (2)2Emg第60页5(2018海南)如图，光滑轨道 PQO 的水平段 QOh2，轨道在 O 点与水平地面平滑连接一质量为 m 的小物块 A 从高 h 处由静止开始沿轨道下滑，在 O 点与质量为 4m 的静止小物块 B发生碰撞A、
26、B 与地面间的动摩擦因数均为 0.5，重力加速度大小为 g.假设 A、B 间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短求：(1)第一次碰撞后瞬间 A 和 B 速度的大小；(2)A、B 均停止运动后，二者之间的距离第61页解析(1)A 下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh12mv02，A、B 发生完全弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0mvA4mvB，由机械能守恒定律得：12mv0212mvA2124mvB2，解得：vA35 2gh，vB25 2gh；第62页(2)物块 B 在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最终速度为零，由动能定理得：对 B：4mgx
27、0124mvB2，x8h25，设当物块 A 的位移为 x 时速度为 v，对 A，由动能定理得：mgx12mv212mvA2，解得：v25gh，v0，即当 A 运动到 B 位置时速度不为 0，第63页A、B 发生第二次弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvmvA4mvB，由机械能守恒定律得：12mv212mvA2124mvB2，解得：vA3525gh，vB2525gh，碰撞后 A 向左做减速运动，B 向右做减速运动，由动能定理得：第64页对 A：mgxA012mvA2，对 B：4mgxB0124mvB2，解得：xA 18125h，xB 8125h，xA8h25，即 A 不会再回到光滑轨道上，在 O 点右边停下，A、B 均停止运动后它们之间的距离：dxAxB 26125h.答案(1)35 2gh 25 2gh(2)26125h请做：课时作业（三）
