1、4.1 一元二次函数 教材要点要点一 一元二次函数图象变换一元二次函数 ya(xh)2k 的图象是一条_，它可以由 yax2 的图象经过向_(或向_)平移_个单位长度，再向_(或向_)平移_个单位长度而得到抛物线左右|h|上下|k|状元随笔 一般地，一元二次函数 ya(xh)2k(a0)，a决定了一元二次函数图象的开口大小和方向；h 决定了一元二次函数 yax2 图象的左右平移，而且“h 正右移，h 负左移”；k 决定了一元二次函数 yax2 图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”要点二 一元二次函数 ya(xh)2k(a0)的性质(1)函数 ya(xh)2k 的图象是一条_，顶点坐标
2、是_，对称轴是直线_；(2)当 a0 时，抛物线开口向_；在区间(，h上，函数值 y 随自变量 x 的增大而_；在区间h，)上，函数值y 随自变量 x 的增大而_；函数在 xh 处有最_值，记作_当 a0或向左h0或向下k0 时，向左平移；当 h0 时，向上平移；当 k0时，向下平移，平移的单位长度都是|k|.跟踪训练 1 多选题在平面直角坐标系中，对于二次函数 y(x2)21，下列说法中正确的是()Ay 的最小值为 1B图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线 x2C当 x0，该函数的图象开口向上，对称轴为直线 x2，顶点为(2,1)，当 x2 时，y 有最小值 1，当 x2 时，y 的值随
3、x 值的增大而增大，当 x|31|，y 的最大值为 11.方法归纳 求一元二次函数 f(x)ax2bxc(a0)在区间m，n上的最值的类型(1)若对称轴 x b2a在区间m，n内，则最小值为 f b2a，最大值为 f(m)，f(n)中较大者(或区间端点 m，n 中与 x b2a距离较远的一个对应的函数值为最大值)(2)若 b2an，则 f(x)在m，n上是 f(x)随 x 的增大而减小，最大值为 f(m)，最小值为 f(n)跟踪训练 2 已知一元二次函数 y2x25x12，当 x1,3时，求函数的最值解析：因为 y2x25x122x5421218，又因为541，所以 y2x25x12 在1,3
4、上 y 随 x 的增大而增大，所以当1x3 时，函数 y2x25x12 的最小值为15，最大值为 21.易错辨析 忽视对称轴与所给区间的关系致误例 3 当 x2,1时，二次函数 y(xm)2m21 有最大值 3，则实数 m 的值为()A2 或 2 B.2或 2C.32或32D.32或 2解析：二次函数的对称轴为 xm，当 m2 时，x2 时二次函数有最大值，此时(2m)2m213，解得 m32，与 m1 时，x1 时二次函数有最大值，此时(1m)2m213，解得 m32.综上所述，m 的值为32或 2.故选 D.答案：D易错警示易错原因纠错心得 忽略 x2,1，直接由当 xm 时，ymaxm213 得 m 2，错选了 B.二次函数 y(xm)2m21 的对称轴为 xm，所给区间是 x2，1，所以要分 m1 三种情况讨论方可得到正确答案.
