1、秘密使用前 枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（理科） 2014.10本试卷分第卷和第卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 第卷（共50分）注意事项： 1 第卷共10小题，每小题5分，共50分. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分. 一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的.)1设集合，则中元素的个数是( )A3B4C5D 62已知函数则( )A B C D 3下列命题中，真命题是( )A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是4. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD 5若函数在内有极小值，则（ ） A. B. C. D. 6.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ()A3 B1 C 1 D37.已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是()A B C D 8. 已若当R时，函数且）满足1，则函数的图像大致为( ) 9设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( )AB C D10. 表示不超过的最大整数，例如2.92，
3、4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5第卷 （共100分） 注意事项：1. 第卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.11已知正实数 , 则的值为 12曲线，所围成的封闭图形的面积为 . 13. 函数的单调递减区间是 . 14.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .15.给出下列命题：若是奇函数，则的图像关于轴对称；若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；若，则；若在上是增函数，则.其中正确命
4、题的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知全集U=R，集合， 。求集合. 17.（本小题满分12分） 已知函数 （）判断函数的单调性,并用单调函数的定义证明; （）是否存在实数 使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分12分） 设函数在及时取得极值（）求的值； （）当时，函数 的图像恒在直线的下方，求c的取值范围19（本小题满分12分） 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万
5、元，且 （）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式； （）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）20（本小题满分13分） 定义在上的单调函数满足，且对任意都有 （）求证：为奇函数. （）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为. （）求的值； （）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）； （）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数.2015届高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一、 选择题：BABDC CD CB A二、 填空题11. 1
6、2 13. 14. 15. 三、解答题 16（本小题满分12分）17解：A=|2，4分B=|=|1|0=|118分UA=|2或212分17. （本小题满分12分）解:(1) 6分（）18（本小题满分12分）（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，6分(2)当时，函数 的图像恒在直线的下方,即,8分又因为 10分12分19（本小题满分12分解：（1）当时，当时，4分（2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且8分当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.12分20（本小题满分13分（）证明：令，代入式，得即令，代入式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.4分（）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.(法一)：令，问题等价于对任意恒成立.8分令其对称轴.当时，即时，符合题意；当时，对任意恒成立解得12分综上所述当时，对任意恒成立. 13分(法二):分离,13分21（本小题满分14分）解：（）且解得4分（），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数；6分于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即10分（）由题意假设结论不成立，则有：11分-，得由得 ，即13分令则在（0，1）增函数，式不成立，与假设矛盾.14分
