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山东省枣庄市第三中学2015届高三上学期第一次学情调查数学(理)试题WORD版含答案.doc

1、秘密使用前 枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题(理科) 2014.10本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 满分150分,考试用时120分钟.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 第卷(共50分)注意事项: 1 第卷共10小题,每小题5分,共50分. 2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分. 一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

2、题目要求的.)1设集合,则中元素的个数是( )A3B4C5D 62已知函数则( )A B C D 3下列命题中,真命题是( )A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是4. 定义运算,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是ABCD 5若函数在内有极小值,则( ) A. B. C. D. 6.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则 ()A3 B1 C 1 D37.已知命题命题使,若命题“且”为真,则实数的取值范围是()A B C D 8. 已若当R时,函数且)满足1,则函数的图像大致为( ) 9设函数,对任意,若,则下列式子成立的是( )AB C D10. 表示不超过的最大整数,例如2.92,

3、4.15,已知,则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5第卷 (共100分) 注意事项:1. 第卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置,直接在试卷上作答的不得分.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上).11已知正实数 , 则的值为 12曲线,所围成的封闭图形的面积为 . 13. 函数的单调递减区间是 . 14.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则 .15.给出下列命题:若是奇函数,则的图像关于轴对称;若函数对任意满足,则8是函数的一个周期;若,则;若在上是增函数,则.其中正确命

4、题的序号是 .三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知全集U=R,集合, 。求集合. 17.(本小题满分12分) 已知函数 ()判断函数的单调性,并用单调函数的定义证明; ()是否存在实数 使函数为奇函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由18(本小题满分12分) 设函数在及时取得极值()求的值; ()当时,函数 的图像恒在直线的下方,求c的取值范围19(本小题满分12分) 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万

5、元,且 ()写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式; ()年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大? (注:年利润=年销售收入-年总成本)20(本小题满分13分) 定义在上的单调函数满足,且对任意都有 ()求证:为奇函数. ()若对任意恒成立,求实数的取值范围.21(本小题满分14分) 已知函数图象上一点处的切线方程为. ()求的值; ()若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数); ()令,若的图象与轴交于(其中),的中点为,求证:在处的导数.2015届高三数学试题(理科)参考答案及评分标准一、 选择题:BABDC CD CB A二、 填空题11. 1

6、2 13. 14. 15. 三、解答题 16(本小题满分12分)17解:A=|2,4分B=|=|1|0=|118分UA=|2或212分17. (本小题满分12分)解:(1) 6分()18(本小题满分12分)(1),因为函数在及取得极值,则有,即解得,6分(2)当时,函数 的图像恒在直线的下方,即,8分又因为 10分12分19(本小题满分12分解:(1)当时,当时,4分(2)当时,由,得且当时,;当时,; 当时,取最大值,且8分当时,当且仅当,即时,综合、知时,取最大值.所以当年产量为9千件时,该企业生产此产品获利最大.12分20(本小题满分13分()证明:令,代入式,得即令,代入式,得,又则有即对任意成立,所以是奇函数.4分()解:,即,又在上是单调函数,所以在上是增函数.又由(1)是奇函数.对任意成立.(法一):令,问题等价于对任意恒成立.8分令其对称轴.当时,即时,符合题意;当时,对任意恒成立解得12分综上所述当时,对任意恒成立. 13分(法二):分离,13分21(本小题满分14分)解:()且解得4分(),令则令,得舍去).当时,当时是增函数;当时,当时是减函数;6分于是方程在内有两个不等实根的充要条件是:.即10分()由题意假设结论不成立,则有:11分-,得由得 ,即13分令则在(0,1)增函数,式不成立,与假设矛盾.14分

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