1、向心力的实例分析-合作与讨论 (一)在郊区的高速公路上,你常常会看到,在公路转弯的地方,总是把它的外侧修得高一些,内侧修得低一些.这是为什么？我的思路：汽车在公路上转弯时需要向心力,但通常汽车在平路上转弯靠静摩擦力提供向心力,但在速度很快的情况下,静摩擦力不足以提供向心力时,汽车会倾覆.当把外侧修得高一些,其车向内略微倾斜,此时转弯的向心力可以由重力和支持力的合力提供,提高了速度,减少了事故.(二)游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散,但这种车的设计有足够的安全系数.离心力的作用足以使乘客在回旋时稳坐在座椅上,还有安全棒紧紧压在乘客胸前,在列车未达终点以前,谁也无法
2、将它们打开.设想如下数据,试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识,确认它是安全的.轨道最高处距地面32 m,最低处几乎贴地,圆环直径15 m.我的思路：首先我们分析一下当滑车运动到环底和环顶时车中的人的受力情况:mg为人所受的重力；N下和N上分别为滑车在底部和顶部时对人的支持力(为使问题简化,可不考虑摩擦及空气阻力).我们知道,滑车沿圆环滑动,人也在做圆周运动.这时人做圆周运动所需的向心力由mg和N提供.用v下表示人在圆环底部的速度,v上表示人在圆环顶部的速度,R表示环的半径,则在底部N下=mg+m在顶部N上+mg=m因为不考虑摩擦及空气阻力的作用,所以滑车在轨道上各点的机械能守恒.用h表示从高处
3、到环底的高度,根据机械能守恒定律,对底部和顶部而言存在下列关系：mgh=mv下2mgh=mv上2+mg2R把h32 m,R7.5 m代入式得：v下25.3 m/s；v上18.2 m/s(实际上由于摩擦及空气阻力的影响,底部和顶部的车速要略小于理论上的计算值).由式可知：N下=mg+m就是说,在环的底部时,滑车对人的支持力比人的体重增大了m,这时人对滑车座位的压力自然也比体重大m,好像人的体重增加了m.由于底部的速度较大,所以人的体重要增加好多倍,使人紧压在椅子上不能动弹.由式可知,在环的顶部,当重力mg等于向心力m时,就可以使人沿圆环做圆周运动,不掉下来.由mg=m可得v上=8.7 m/s这就是说,滑车要安全通过顶点,有8.7 m/s的速度就足够了.而从前面的计算知道,滑车通过顶点时的速度是v上18.2 m/s,比8.7 m/s大得多,所以滑车和人一定能安全地通过顶点,绝对安全,不必担心.
