1、阶段回扣练8立体几何 (时间：120分钟)一、填空题1已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是_(填序号)ABm；ACm；AB；AC.解析如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有不一定成立答案2若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析若l，m，不一定有lm；若lm，m，则l或l，因而甲 乙，乙 甲答案既不充分也不必要3(2015杭州质量检测)设直线l平面，直线m平面.给出下列命题：若m，则lm；若，则lm；若lm，则；若，则lm.其中
2、假命题的序号是_解析中直线l与m互相垂直，不正确；中根据两个平面平行的性质知是正确的；中的与也可能相交；中l与m也可能异面，也可能相交答案4. 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为_解析还原为正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.答案605(2015启东中学模拟)若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为_解析依题意，题中的圆锥的母线长为2、底面半径等于r1、高是h，因此其体积等于12.答案6(2014泰州检测)正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D
3、1上的一个动点，则下列结论中正确的序号是_ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析因AC面BDD1B1，故正确；正确；记正方体体积为V，则VEABCV为定值，故正确；与所成的夹角为60，故错误答案7(2015南京、盐城模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_解析依题意得SBCE12sin 120，四面体PBCE的体积等于SBCEPA.答案8(2015济南模拟)已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题正确的是_(填序号)若m，n，m，n，则若
4、m，n，则mn若，m，n，则mn若m，n，则mn解析由面面平行的判定定理可知中需增加条件m，n相交才正确，所以错误；若m，n，则m，n平行或异面，错误；若，m，n，则m，n平行、相交、异面都有可能，错误；由直线与平面垂直的定义可知正确答案9在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析PA底面ABC，PA为三棱锥PABC的高，且PA3.底面ABC为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，VPABC3.答案10(2015苏州调研)设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，n，则n；若，m，
5、n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析，可以平行，所以错误；n与m可以垂直，所以错误答案11(2015东北三省四市联考)若一个圆柱的轴截面图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为_解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则，则h2r，则S侧2rh4r2，S全4r22r2，故圆柱的侧面积与全面积之比为.答案12已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又
6、由题意得r2，则r1，故R212，即R2.由球的表面积公式，得S4R2.答案13(2014苏、锡、常、镇调研)从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是_(写出所有正确的结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析正方体的对角面是矩形，所以正确；因为从八个顶点中任选四个点构成的平面四边形都是矩形，所以不是矩形的平行四边形不存在，不正确；例如：四面体EABD，是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面
7、体；例如：四面体EBDG，是每个面都是等边三角形的四面体；例如：四面体FABD，是每个面都是直角三角形的四面体，故填.答案14一个盛满水的三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的_倍解析设点F到平面SDE的距离为h1，点C到平面SAB的距离为h2，当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多.故最多可盛原来水的1.答案二、解答题15(2015苏、锡、常、镇四市调研)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且A1AB60，ACBC，D是AB的中点(1)求证：平面A1DC平面ABC；(2)求
8、证：BC1平面A1DC.证明(1)ABB1A1为菱形，且A1AB60，A1AB为正三角形D是AB的中点，ABA1D.ACBC，D是AB的中点，ABCD.A1DCDD，AB平面A1DC.AB平面ABC，平面A1DC平面ABC.(2)连接C1A，设AC1A1CE，连接DE.三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，E为AC1的中点在ABC1中，又D是AB的中点，DEBC1.DE平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1平面A1DC.16(2015济南一模)在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点求证：(1)AB平面DEG；(2)EG平面BDF.证明(1)ADEF
9、，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綊BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綊BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.17. (2015苏北四市模拟)如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB3BC6，BFCFAEDE2，EF4，EFAB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM2.(1)证明：AF平面BDG；(2)证明：平面BGM平面
10、BFC.证明(1)连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG.点G为FC的中点，OG为AFC的中位线，OGAF.AF平面BDG，OG平面BDG，AF平面BDG.(2)连接FM.BFCFBC2，G为CF的中点，BGCF.CM2，DM4.EFAB，四边形ABCD为矩形，EFDM，又EFDM4，四边形EFMD为平行四边形FMED2，FCM为正三角形，MGCF.MGBGG，CF平面BGM.CF平面BFC，平面BGM平面BFC.18(2015扬州调研)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点(1)求证：平面AF
11、C平面BDEF；(2)求证：平面BDGH平面AEF.证明(1)因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD，又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.又AC平面ACF，所以平面AFC平面BDEF.(2)在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.19(2015镇江模
12、拟)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且ABC60，PAAB，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点(1)求证：CD平面AEG；(2)若PA2，PBPD，求三棱锥FABE的体积(1)证明连接AC，因为四边形ABCD为菱形，且ABC60，所以ACAD，又G为CD的中点，所以AGCD，由PAAB，ABCD，得PACD，又PAAGA，故CD平面AEG.(2)解因为PA2，PBPD，所以AB1，AE1，易知PABPAD，所以PAAD，由E，F分别是线段PA，PD的中点得EFAD，EFPA，所以B到平面AEF的距离为，所以VFABEVBAEFSAEF1.20. (2014重庆卷)如图，在
13、四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积(1)证明如图，连接OB，因为ABCD为菱形，O为菱形的中心，所以AOOB.因为BAD，所以OBABsinOAB2sin1，又因为BM，且OBM，所以在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC平面POM.(2)解由(1)可得，OAABcosOAB2cos.设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.又POM也是直角三角形，故PM2PO2OM2a2.连接AM，在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcosABM22222cos.由于MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM2，即a23a2，得a或a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以VPABMOS四边形ABMOPO.
