1、1等差数列的有关概念及运算(1)等差数列的判断方法：定义法an1and(d为常数)或an1ananan1(n2)(2)等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d.(3)等差数列的前n项和：Sn，Snna1d.回扣问题1已知等差数列an的前n项和为Sn，S749，a4和a8的等差中项为11，则an_，Sn_.答案2n1n22等差数列的性质(1)当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Snna1dn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0.(2)若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为
2、常数列(3)当mnpq时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列回扣问题2等差数列anbn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_.答案3等比数列的有关概念及运算(1)等比数列的判断方法：定义法q(q为常数)，其中q0，an0或(n2)(2)等比数列的通项：ana1qn1或anamqnm.(3)等比数列的前n项和：当q1时，Snna1；当q1时，Sn.(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为.如已知两个正数a，b(ab)
3、的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为AB.回扣问题3已知等比数列an中，a3，S3，求a1与q.答案a1，q1或a16，q4等比数列的性质(1)若an，bn都是等比数列，则anbn也是等比数列；(2)若数列an为等比数列，则数列an可能为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列；(3)等比数列中，当mnpq时，amanapaq；回扣问题4在等比数列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整数，则a10_.答案5125数列求和的常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加关键找通项结构(1)分组法求数列的和：如an2n3n；(2)错位相减法求和：如an(2n1)2n；(3
4、)裂项法求和：如求1；(4)倒序相加法求和：例如：证明C3C5C(2n1)C(n1)2n.回扣问题5数列an满足anan1(nN*，n1)，若a21，Sn是an前n项和，则S21的值为_答案6求数列通项常见方法(1)已知数列的前n项和Sn，求通项an，可利用公式an由Sn求an时，易忽略n1的情况(2)形如an1anf(n)可采用累加求和法，例如an满足a11，anan12n，求an；(3)形如an1cand可采用构造法，例如a11，an3an12，求an.(4)归纳法，例如已知数列an的前n项和为Sn，且S(an2)S n10，求Sn，an.回扣问题6已知数列an的前n项和Snn21，则an
5、_.答案7不等式的基本性质(1)abba；(2)ab，bcac；(3)abacbc；(4)若c0，则abacbc；若c0，则abacbc；(5)若a0，b0，则abanbn(nN*，n2)回扣问题7已知1xy1,1xy3，则3xy的取值范围是_答案1,78解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含绝对值的不等式等在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示回扣问题8不等式11的解集为_答案(，1)(1，)9基本不等式：(a，b0)(1)推广：(a，bR)(2)用法：已知x，y都是正数，则若积xy是定值p，则当xy时，和xy有最小值2；若和xy是定值s，则当xy时，积xy有最大值s2.利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件回扣问题9已知a0，b0，ab1，则y的最小值是_答案910解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解回扣问题10已知求：可行域所在区域面积_；zx2y的最大值_；zx2y210y25的最小值_z的范围是_；zaxy仅在C(3,1)处取最小值，求a的范围_答案1225，2(2,1)
