1、1菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第2课时 菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1(4分)(西藏中考)如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A.ADB90BOAOBCOAOCDABBCD2(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90.在AEB和AFD中，AEBAFD，BEDF，BD，AEBAFD(ASA)，ABAD，四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3(4分)(宁夏中考)如图，四边形ABCD
2、的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A.ACBD BABAD CACBD DABDCBDC4(4分)如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件_，使四边形ABCD是菱形(只需添加一个即可)OAOC5(8分)如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证：四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.又DEBF，AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形又ACEF，平行四边形AECF是菱形四边相等的四边形是菱形 6(4分)如图，小刚先画两条等长的
3、线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，以AB的长为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，则得到的四边形ABCD是_，其根据是_菱形四条边都相等的四边形是菱形7(8分)(安阳殷都区期末改)小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为点O，OAOC，_求证：四边形ABCD是_(1)填空，补全已知和求证；(2)写出证明过程OBOD菱形解：(2)证明：ACBD，垂足为点O，OAOC，ADCD，ABCB.OBOD，ADAB，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形
4、一、选择题(每小题6分，共12分)8(驻马店二模)如图，在ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形BDEF是菱形，还需要添加的条件是()AABACBADBDCBEACDBE平分ABCD二、填空题(每小题8分，共8分)9如图，已知点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件：_时，四边形EFGH是菱形ABCD(答案不唯一)三、解答题(共44分)10(14分)如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；过点C作CFAB交PQ于点F，连
5、接AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形证明：(1)由作图知，PQ为线段AC的垂直平分线，ADCD，ADECDF90.CFAB，EACFCA，AEDCFD(2)由(1)可知AEDCFD，AECF.EF为线段AC的垂直平分线，CEAE，CFAF，ECEAFCFA，四边形AECF为菱形11(14分)(教材P9“随堂练习”T2变式)如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接CE，AF.(1)求证：AFCE；(2)当B30时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由解：(1)证明：点D，E分别是边BC，AB的中点，D
6、EAC，AC2DE.又EF2DE，EFAC，EFAC，四边形ACEF是平行四边形，AFCE(2)当B30时，四边形ACEF是菱形，理由如下：ACB90，B30，BAC60，AC2(1)ABAE，AEC是等边三角形，ACCE.又四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形【素养提升】12(16分)如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF.(1)四边形ADEF是什么四边形？为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？为什么？(3)当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？解：(1)四边形ADEF是平行四边形，理由如下：由SAS可证DBEABCFEC，ADABEF，DEACAF，四边形ADEF是平行四边形(2)当ABACBC时，四边形ADEF是菱形，理由如下：由(1)得ADABEF，DEACAF，当ABAC时，则有ADDE，此时ADEF是菱形；当ABACBC时，则点A，E重合，无意义(3)当BAC60时，点D，A，F共线，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在
