1、四川省2013年“联测促改”活动数学（理工类）测试题答案及评分参考一、选择题：本题考查基本概念和基本运算. 每小题5分，满分50分.(1) B(2) D(3) D (4) A (5) A (6) D (7) A(8) C (9) C (10)B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题5分，满分25分.(11) (12) (13) (14) 16 (15) 12 三、解答题16. ()当时，当时,. 综上.5分()由得.所以,即是等比数列.所以数列的前项和.12分17()由已知得, 又 ， 所以.4分()因为，由正弦定理得. 所以= =.12分18. ()的取值为0，1，2 所以的分布
2、列为012P故7分 ()由题设可知，即乙厂生产的产品数量为35件易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品率为 故乙厂生产有大约（件）优等品12分19. 解法一：()直三棱柱ABC-A1B1C1中, B1BAB, BCAB,又B1BBC=B， AB平面BB1C1C. 又、分别为A1 C1、B1 C1的中点ABA1B1NF. NF平面BB1C1C.因为FC平面BB1C1C. 所以NFFC.取BC中点G，有BG=GF=GC. BFFC ，又 NFFB=F， FC平面NFB. 5分 ()平面ABC平面ACC1A1, 平面ABC平面ACC1A1=AC.过B作BHAC于H, 则BH
3、平面ACC1A1. 所以 BHNC.过H作HENC于E, 连结BE, 所以NC平面BEH，所以NCBE.则BEH是二面角B-NC-A的平面角.在RtABC中, BHAC=ABBC.不妨设AB=a，则BH=a.BF=CF,在BNC中NC=BN=a, BECN=BCNG.又在RtBNG中，NG=.BE= =a.在RtBEH中sinBEH=，则 cosBEH=.二面角B-NC-A的余弦值为.12分解法二 ：()以B1为坐标原点，B1B，B1C1，B1A1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角系. 不妨设AB=a，则B1(0,0,0), B(a,0,0), F(0,a,0) , A1(0,0,a),
4、 C1(0,2a,0)， N(0,a,) , C(a,2a,0). =(-a,a,0) , =(0,0, ). =(-a,-a,0). =a2-a2=0 , =0(-a)+ 0(-a)+ 0=0. CFBF, CFFN, 又BFFN=F， CF平面NFB. 5分()由()可得=(-a,0,0),=(0,2a,-a),=(0,2a,0), = (-a,a,).设平面ACC1A1的一个法向量为=（x1,y1,z1）,则有 取y1=1, z1=2, 则=（0,1,2）.设平面BNC的一个法向量=（x2,y2,z2）, 则 取x2=1 , z2=2.=(1,0,2).设所求二面角的大小为,则cos=.
5、二面角B-NC-A的余弦值为12分20. ()设动点M的坐标为(x,y)当或时，直线AM或BM的斜率不存在当且时，由题意得，化简得，.所以轨迹C的方程为（其中，且）4分()设直线l的方程为，联立直线方程与椭圆方程得化简得 ，解得（，且）（当m=0时，点R在直线l上）设、，则，所以点R到直线PQ的距离为，所以SPQR（当m=时，等号成立）故PQR的最大面积为13分21() 当时，必有.当时，设函数，则.所以函数在区间上是单调递增的.又因为，所以当时，即.综上，当时，成立.3分()，令，则.由()得到：当时，有，即在区间(0,1)上单调递增.而=0，所以在区间(0,1)上函数成立.因此，在区间(0,1)上函数是单调递增的.又因为，所以，在区间0, 1上函数的值域.8分()由()可得，则当时，；当时，；当时，14分
