1、广西壮族自治区田阳高级中学2020-2021学年高二数学9月月考试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】转换为测度是长度的几何概型求概率.【详解】由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率，故选：【点睛】本题为几何概型的基本题，
2、关键在于确定对应事件的测度.2. 读下面的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框的空格处填写（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据程序框图可知，因为输出的值为，此时，程序结束，由此判断空格处应填写A3. 将八进制数化为二进制数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.【详解】，所以.故选：A【点睛】本题考查了进位制之间的相互转化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4. 某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A. 事件A与B对立B. C.
3、事件A与B互斥D. 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确.故选：D【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题5. 总体由编号01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7806651208026314070243129728
4、019832049234493582003623486969387481A. 12B. 04C. 02D. 01【答案】D【解析】【分析】由随机数表的用法，划去大于20以及重复的数，即可得解.【详解】从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得：12，08，02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.故选：D.【点睛】本题考查了随机数表的应用，熟练掌握随机数表的用法是解题关键，属于基础题.6. 圆与圆的位置关系为（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】A【解析】【分析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关
5、系为内切.【详解】，圆心，半径为1；，圆心，半径为3两圆圆心距等于半径之差，所以内切.故选：A【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了运算求解能力和数形结合数学思想，属于基础题目.7. 甲乙两人有三个不同的学习小组，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.8. 已知，应用秦九韶算法计算时值时，的值为（ ）A. 15B. 6C. 2D. 63【答案】A【解析】【分析】根据秦九韶算法的知识求得的值.【详解】函数，当时，分别算出， .故选：A
6、【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，属于基础题.9. 已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为x23456y3711a21A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【详解】，代入回归直线方程得，所以，则，故选择B.10. 如图，正方形ABCD的边长为2，向正方形内随机投掷200个点，恰有53个点落入阴影图形M中，则图形M的面积的估计值为（ ）A. 0.47B. 0.53C. 0.94D. 1.06【答案】D【解析】【分析】阴影部分的面积与正方形面积之比近似为点的个数的比，计算面积比例，然后乘以正方形的面积即可算出阴影部分的面积.【详解】解：正方形的面积为4，阴影部分的面
7、积与正方形面积之比近似为点的个数的比，所以阴影部分的面积为故选：D【点睛】本题考查利用几何概型求面积，属于基础题.11. 圆与圆的公共弦长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0，0)到2xy150的距离，因此，公共弦长.选C12. 若直线x+ym0与曲线y2没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】转化曲线y2的方程，根据直线与圆的位置关系，即可容易求得结果.【详解】曲线y2等价于，其表示圆心为半径为1半圆，画出示意图如下所示
8、：数形结合可知：当直线过点时，是一种临界情况，此时，解得；当直线与圆相切时，是另一种临界情况，此时，解得.故要满足题意，只需或.故选：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意数形结合即可，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为_.【答案】【解析】【分析】一位男同学编号为，两位女同学编号为，用列举法写出排列的所有基本事件，并得出所求事件中含有的基本事件，计数后可得概率【详解】一位男同学编号为，两位女同学编号为，则他们排成一列的事件有：共6个，其中男同学不站在中间的有共4个基本事件，故所求概率为.故答案为
9、：【点睛】本题考查古典概型，用列举法写出所有基本事件是解题的基本方法14. 某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是_【答案】10【解析】【分析】由茎叶图中的数据判断甲组数据方差较小，再计算它的平均数和方差【详解】解：由茎叶图中的数据知，甲组数据分布在之间，乙组数据分布在之间，所以甲组数据较为稳定，计算，方差是故答案为：10【点睛】本题考查了利用茎叶图中的数据计算平均数和方差的问题，属于基础题15. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_【答案】【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方
10、程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式16. 在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为_.【答案】【解析】 由直线与圆有公共点，所以圆
11、心到直线的距离小于等于半径， ，解得，所以根据几何概型及其概率公式可得.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知圆O：.（1）圆O的圆心和半径；（2）已知点P，过点P作圆O的切线，试判断过点P可以作出几条切线？并求出切线方程.【答案】（1）圆心为，半径为1；（2）可以作出两条切线，切线方程分别为和.【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，即可得出圆心和半径；
12、（2）分斜率存在和不存在两种情况讨论，分别根据相切的关系建立方程求解，即可判断并求出切线方程.【详解】（1）圆方程化为标准方程为，可知圆的圆心为，半径为1；（2）当过的直线的斜率不存在时，则直线方程为，此时该直线是圆O的切线，满足题意，当斜率存在时，设切线的斜率为，则切线的方程为，即，设圆心到该直线的距离为，则，解得，则切线方程为，综上，过P可以作出两条切线，切线方程分别为和.【点睛】本题考查圆的方程的理解和互化，以及求过圆外一点的切线方程，属于基础题.18. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应
13、从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）【解析】【详解】分析：（）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=详解：（）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数
14、之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种（ii）由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率为
15、P（M）=点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力19. 中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损（1）若北方观众与南方观众平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字a；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x20304050每周学习诗
16、词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间参考公式：，【答案】（1）；（2），平均时间为4.55小时.【解析】【分析】（1）根据平均人数相同列方程求解即可；（2）求出回归系数，得出回归方程，再把带入回归方程进行数据估计.【详解】（1）由北方观众与南方观众平均人数相同得：，解得：；（2）由已知，当时，答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时【点睛】本题考查了茎叶图，线性回归方程求解及数据估计，属于基础题.20. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量
17、表得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（结果保留2位小数）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）直方图见解析；（2）平均数为100，中位数为；（3）不能认为.【解析】【分析】（1）由图表绘制直方图即可；（2）根据直方图，结合平均数、中位数的概念求值；（3）说明见解析；【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为、总频率为0.32，频率为0
18、.38，中位数在范围内，设中位数为，有，解得， （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点睛】本题考查了直方图，由表格数据绘制直方图，并根据直方图求平均数、中位数，属于基础题.21. 小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；（2）超市内举行抽奖活动，掷一枚
19、骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意，小红和小明要能相见，结合几何含义知在一个边长为1的正方形内，所围成的区域即能相见，利用几何概型的面积模型即可求相见的概率；（2）列举出所有点数的可能组合，确定是5的倍数的情况，应用古典概型求概率；【详解】（1）设两人到达约会地点的时刻分别为，依题意，必须满足才能相遇我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域内，即甲、乙两人的到达时刻满足，所以两人相遇的概率为区域与区
20、域的面积之比：也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为（2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为，第二枚投掷得到向上一面的点数为，则与的和共有36种情况123456123456所以两次取出的数字之和是5的倍数的情况有，共7种，其概率为【点睛】本题考查了概率，利用几何概型-面积模型求概率及应用列举法求古典概型的概率，属于中档题.22. 已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）求圆圆心坐标和面积；（2）若直线的斜率为，求弦的长；（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程【答案】(1)见解析;(2);(3)，或【解析】【分析】（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆的圆心坐标为，半径即可（2）先求圆心到直线的距离为，再利用半径，距离，半弦长构成直角三角形求解即可（3）圆上恰有三点到直线的距离等于，等价于圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式求解【详解】（1）圆的圆心坐标为，半径，面积为； （2）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，； （3）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或【点睛】利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为设点，直线方程为，点到直线的距离公式为.
