1、课时作业71几何概型一、选择题1在区间1,1上随机选取一个实数x，则事件“2x10”发生的概率为(B)A.B.C.D.解析：由2x10，得x，在区间1,1上随机选取一个实数x，事件“2x10”发生的概率为.故选B.2某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是(D)A. B. C. D.解析：由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为2425240分钟，即4个小时，所以所求的概率为，故选D.3.如图，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概
2、率是(A)A. B. C. D.解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30”，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，则AONBOMMON30，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，故选A.4已知菱形ABCD的边长为4，ABC150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为(D)A. B1C. D1解析：P1.5(2020河北唐山检测)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法在ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域
3、的概率为(A)A. B. C. D.解析：根据题意可得标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选A.6九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步问勾中容圆径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则其内切圆的直径为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是(B)A. B. C. D.解析：因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，所以其斜边长为17(步)，其内切圆的半径r3(步)，由几何概型的概率计算公式，得所求概率P，故选B.7(2020洛阳市统考)
4、如图所示，三国时代数学家在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计，取1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为(B)A20 B27 C54 D64解析：设大正方形的边长为2，则小正方形的边长为1，所以向弦图内随机投掷一颗米粒，落入小正方形(阴影)内的概率为1，向弦图内随机抛掷200颗米粒，落入小正方形(阴影)内的米粒数大约为200(1)27，故选B.8(2020郑州市质量预测)已知矩形ABCD中，BC2AB4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足0的
5、概率是(B)A. B. C. D.解析：由0，知BMC为锐角或直角，则点M所在的区域如图中阴影部分所示，则所求概率P11，故选B.9(2020广州市综合测试(一)刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内投入a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内(a，bN*，ba)，则圆周率的近似值为(C)A. B. C. D.解析：依题意可得30，则正十二边形的面积为1222sin3012.又圆的半径为2，所以圆的面积为4，现向圆内随机
6、投入a粒豆子，有b粒豆子落在正十二边形内，根据几何概型可得，则，选C.10已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是(B)A. B. C. D.解析：如图，由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABC，解得k1或k1，又k，所以k1或1k，故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P.14平面区域A1(x，y)|x2y24，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为1.解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概
7、率为1.15.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为.解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.16(2020武昌区统考)已知a，b是区间0,4上的任意实数，则函数f(x)ax2bx1在2，)上单调递增的概率为(D)A. B. C. D.解析：当a0时，f(x)bx1在2，)上不可能单调递增，当a0时，由已知及二次函数的单调性知2，即b4a，所以由题意可得画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(梯形OABD)所示，易得D(1,4)，所以S梯形OABD(43)414，正方形OABC的面积S4416，所以函数f(x)在2，)上单调递增的概率P，故选D.17.(2020福州质量检测)如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕点N按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将新线段NM绕新点M按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动，点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分若在圆O内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为(B)A46 B1C D.解析：解法1：依题意，得阴影部分的面积S6(22)2246，所求概率P1，故选B.解法2：依题意得阴影部分的面积S2262246，所求概率P1，故选B.
