1、专题练习一 特殊平行四边形的性质和判定的综合第一章 特殊平行四边形类型一特殊平行四边形的性质1矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A对角线垂直B对角线互相平分C四个角都是直角D对角线相等2(三门峡期末)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，AE 平分BAD 交 BC于点 E，点 M，N 分别是 AE，AD 的中点，则 MN 的长为()A 102B52C32D 10BA3(新县期末)如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于点F，EGBD于点G，则EFEG_44(宁波中考)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的
2、对角线BD上(1)求证：BGDE；(2)若E为AD的中点，FH2，求菱形ABCD的周长解：(1)证明：在矩形EFGH中，EH FG，GFHEHF.BFG180GFH，DHE180EHF，BFGDHE.在菱形ABCD中，ADBC，GBFEDH，BGFDEH(AAS)，BGDE(2)连接EG，E为AD的中点，AEDEBG.又在菱形ABCD中，ADBC，AE BG，四边形ABGE为平行四边形，ABEG.又在矩形EFGH中，EGFH2，AB2，菱形的周长为8类型二 特殊平行四边形的判定5如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD；ABAD；12；ABBC中，能说明ABCD是矩形的有()ABCDC6如图
3、，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为斜边AB上的一点，以CD，CB为边作CDEB，当AD_时，CDEB为菱形757(北京中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD10，EF4，求OE和BG的长解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，OBOD.E 是 AD 的中点，OE 是ABD 的中位线，OEFG.OGEF，四边形 OEFG 是平行四边形EFAB，EFG90，平行四边形 OEFG 是矩形(2)四边形 ABCD 是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90.E 是AD 的
4、中点，OEAE12 AD5.由(1)知，四边形 OEFG 是矩形，FGOE5.AE5，EF4，AF AE2EF2 3，BGABAFFG103528如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，BD，ABBCDCAD.点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，AEBEDFAF，OF12 DC，OE12 BC，OEBC.在BCE 和DCF 中，BEDF，BD，BCDC，BCEDCF(SAS)(2)当 ABBC
5、 时，四边形 AEOF 是正方形理由：由(1)易得 AEOEOFAF，四边形 AEOF 是菱形又ABBC，OEBC，OEAB，AEO90，四边形 AEOF 是正方形类型三 特殊平行四边形的性质和判定的综合 9(周口西华县期中)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长为()A4 B6 C8 D1010如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF6，AB5，则AE的长为()A4 B6 C8 D10CC11.(枣庄中考)如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BE
6、DF 的周长是_8 512如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8.(1)求证：四边形AEFD为菱形；(2)求四边形AEFD的面积解：(1)证明：DFAE，EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形四边形ABOC 是正方形，OBOCABAC，ACEABD90.点 D，E 是 OB，OC 的中点，CEBD，ACEABD(SAS)，AEAD，AEFD 是菱形(2)如图，连接 DE.SACESABD12 ABBD12 8416，SODE12 ODOE12 448，SAEDS 正方形 ABOC2SA
7、BDSODE64216824，S 菱形 AEFD2SAED48我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形(1)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，中点四边形EFGH是_(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，中点四边形EFGH是_(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，中点四边形EFGH是_微清小贴士 平行四边形菱形正方形方法总结：原图形任意四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形 对角线垂直且相等的四边形 中点四边形形状平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形
