1、第二章函数、导数及其应用课时作业4函数及其表示一、选择题1下列所给图象是函数图象的个数为(B)A1B2C3D4解析：中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.2函数y的定义域为(B)A(1,3B(1,0)(0,3C1,3D1,0)(0,3解析：由已知得解得x(1,0)(0,3故选B.3如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的值为(D)A2B1C1D2解析：因为2xa0，所以x0且1x1，解得x1且x0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B.6已知
2、f2x5，且f(a)6，则a等于(A)A.BC.D解析：令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，故f(x)4x1，则f(a)4a16，解得a.7已知函数f(x)满足f(2x)2f(x)，且当1x2时，f(x)x2，则f(3)(C)A. B. C.D9解析：f(2x)2f(x)，且当1x2时，f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)f(x)，因此当x2时，函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2 019)f(34504)f(3)f(1)，又当x2时，f(x)ex1x2，所以f(2 019)f(1)(11)2.故选C.二、填空题9(2020湖南郴州质检)已知
3、函数f(x)若f(f(2)2，则a2.解析：f(f(2)f(3)a2.10已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)2x7.解析：设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)ax5ab，所以ax5ab2x17对任意实数x都成立，所以解得所以f(x)2x7.11(2020河南南阳月考)已知函数f(x)则不等式f(x)5的解集为2,4解析：由于f(x)当x0时，令3log2x5，即log2x2log24，解得0x4；当x0时，令x2x15，即(x3)(x2)0，解得2x3，2x0.不等式f(x)5的解集为2,412函数y的值域是.解析：若x0，则y0；若x0
4、，则y.故所求值域为.13定义新运算“”：当mn时，mnm；当mf(2t4)，则t的取值范围是(，5)解析：如图，画出函数f(x)的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t1)f(2t4)，则只需要t12t4，解得t5.16(2020江苏联考)设f(x)是定义在R上的函数，且f(x2)f(x)，f(x)其中a，b为正实数，e为自然对数的底数，若f()f()，则的取值范围为(e，)解析：因为f(x2)f(x)，所以f()f(4)()2f()2eb，f()f(2)f()2()a(a1)，因为f()f()，所以(a1)2eb，所以aeb1，因为b为正实数，所以e(e，)故的取值范围为(e，)17如果对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2.(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值(2)求的值解：(1)因为x，yR，f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，所以f(2)f(11)f(1)f(1)224，f(3)f(12)f(1)f(2)238，f(4)f(13)f(1)f(3)2416.(2)方法1：由(1)知2，2，2，2，故原式21 0092 018.方法2：对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，令xn，y1，则f(n1)f(n)f(1)，即f(1)2，故2，故原式21 0092 018.
