1、眉山市高中2012届第二次诊断性考试 数学试题卷 （文科） 201204数学试题卷（文科）共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次
2、的概率为一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0,1,2,N=xx=2a,aM则集合MN等于( )A0 B0,1 C1,2 D0,22下列四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是 A ab+1 B ab-1 C a2b2 Da3b33计算（ ）频率 A 4 B C5 D4某市高三调研考试中，对数学在90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为90，那么90100分数段的人数为（ ）A630 B720 C810 D900ba5如图，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（ ）
3、A3 B-2 C D6已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0),及直线:x-y+3=0.当直线被C截得的弦长为时,则a=( )A B C D 7若把函数的图象向右平移m(m0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是（ ） A B C D8已知直线，m，平面，则下列命题中假命题是（ ）A若 B若 C若 D.9某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元，B型252元。每天合理安排派出的A型、B型车的车
4、辆数，使公司成本最低，最低成本为（ ）元A1372 B1220.8 C1464 D130410等比数列an的公比q1，第17项的平方等于第24项，则使a1a2an恒成立的正整数n的最小值为（ ）A18 B. 19 C. 20 D.2111一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空座位，共有（ ）种不同的坐法A60 B24 C120 D3612 设f(x)是定义在R上的函数，对xR都有f(-x)=f(x)，且当x 2,0 时，若在区间(2,6内关于x的方程（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是( )A(1,2) B(2，) C(1，) D(，2)二填空题：本大题共4小题，
5、每小题4分，共16分13的展开式中的项的系数是 .14过抛物线的焦点且倾斜角为45的直线方程为 .15设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .16对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么，函数y=f(X)在区间（a,b）内有零点。给出下列命题：若函数y=f(x)有反函数，则f(x)有且仅有一个零点；函数f(x) = 2x3 -3x +1有3个零点;函数和的图象的交点有且只有一个；设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3
6、-x),且函数f(x)恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上） 三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.（1）求取出的4本书都是数学书的概率.（2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.18（本小题满分12分）（1）已知中，角的对边分别是，求.ABCDEF（2）设，当时，求的最大值.19（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，。（1）
7、证明：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为；20（本小题满分12分）数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列各项均为正数，满足，且，成等比数列，证明：.21（本小题满分12分）已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，. (1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；（2）点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若，求的取值范围22（本小题满分14分）已知是定义在R上的函数，它在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.（）求的值；（）在函数的图象上是否存在点，使得在点的切线斜率为？若存在，求出点的坐标，若不存在，则说明理由；（）设的图象交轴
8、于三点，且的坐标为,求线段的长度的取值范围.眉山市高中2012届第二次诊断性考试 数学 参考答案（文科）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 2A 3B 4C 5C 6D 7B 8C 9D参考教材第二册（上）复习参考题七16题。10C由题意得：(a1q16)2a1q23，a1q91.由等比数列的性质知：数列是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立，则须，把aq-18代入上式并整理，得q-18(qn1)q(1)，qnq19，q1，n19，故所求正整数的取值范围是n20.11A12 D由f(-x)=f(x)，知f(x)为
9、偶函数， 由得，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2，选D.二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.-120 ； 14. ；15. 21. 16. 易知错，对，对于，由对称性知也对，对于，在同一坐标系中，分别作出两函数的图象，在直线x=1左侧的那个交点十分容易发现，在其右侧有无交点呢？通过图象很难断定，下面我们利用存在零点的条件0来解决这个问题，两函数图象的交
10、点的横坐标就是函数的零点，其中，所以在直线x=1右侧，函数有两个零点一个在（1，2）内，一个在（2，4）内，故函数共有3个零点，即函数和的图象有3个交点.三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤）17.解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”P1 P1 = P(AB) = P(A)P(B) 6分(2)设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取
11、出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2P2 = P(C+D) = P(C)+P(D) = 12分18解（1） 1分又即， 5分 6分 （2） 8分 10分ABCDEFHG的最大值是 12分19.解法一：（1）证明过点E作EGCF交CF于G，连结DG，四边形BCGE是矩形，又四边形ABCD是矩形，四边形AEGD是平行四边形，AE/DG，又平面DCF， AE/平面DCF。 5分证法2： AE/平面DCF。 5分（2）平面ABCD平面BEFC，ABBC，AB平面BEFC过点B作BHFE交FE的延长线于H，连结AH，AHFE。故是二面
12、角A-EF-C的平面角。 7分在又， 9分ABCDEFxyz 当AB的长为时，二面角A-EF-C为。 12分解法二：如图建立空间坐标系C-xyz，设 2分（1），CBAE，CBBE，所以CB平面ABE，CB平面DCF 4分所以，平面ABE/平面DCF，故AE/平面DCF。 5分（2），又，解得b=3，c=4， 7分设平面AEF的法向量是n=(1,y,z)，由n, n解得n 9分因为BA平面BEFC， 12分20解（1） 由得， 3分又也满足上式，数列是首项为，公比为3的等比数列.，. 6分（2）证明 由，可得，设的公差为且，依题意可得，10，16成等比数例，解得或（舍去），. 8分当时，.原不
13、等式成立. 12分 21.解:(1)由 得: 1分设,则,化简得: , 3分点P在椭圆上,其方程为 5分(2)设、，由得：，所以，、B 、C三点共线.且,得:,即: 因为,所以 8分又因为,所以 由-得: ,化简得: , 10分因为,所以.解得: 所以的取值范围为. 12分22. 解：（）由题意可知在-1，0和0，2上有相反的单调性，所以是的一个极值点.故，即是的一个解，所以. 3分 （）因为在 和上有相反的单调性，所以在上必有一根.又，易知方程一根为，另一根为，所以， 6分 假设存在点，使得在点的切线斜率为，则，即有解.而=，因为，所以，与有解矛盾。故不存在点，使得在点的切线斜率为. 9分 （）依题意有，又，所以，所以=， 两点的横坐标就是方程的两根，所以=，因为，所以当时，；当时，=.所以的取值范围是. 14分
