1、3 正方形的性质与判定 第2课时 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.1.掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证和计算.请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.正方形的定义：由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.有_的 _叫做正方形.一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形 正方形 矩形 菱形 有一组邻边相等 且有一个角是直角 平行四边形 通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）.2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（）.3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：(
2、)有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角7777下列三个图形都是正方形,你能说明为什么吗？2525有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.既是菱形又是矩形的四边形是正方形.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线垂直的平行四边形是正方形.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.【跟踪训练】图 20.4.1例1、如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E,
3、F 求证：四边形CFDE是正方形 证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）DECECFCFD90，四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）【例题】例2、求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.已知：如图，四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：AOCO,BODO,四边形ABCD是平行四边形,又ACBD,平行四边形ABCD是矩形,又ACBD,平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形.小结：
4、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.ABCDCABD1.已知：如图点A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且A A=BB=CC=DD，求证：四边形ABCD是正方形.由已知正方形证三角形全等；证菱形；再证直角；是正方形.证题思路分析【跟踪训练】ABCDEFG 证明：过点D作DGAB，垂足为G.AD是CAB的平分线，DEAC，DGAB，DE=DG，同理：DG=DF，DE=DF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，又C=90，四边形CEDF是矩形，又DE=DF,四边形CEDF是正方形
5、.2.在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DFBC.求证:四边形CEDF为正方形.1.（义乌中考）下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形.2.（滨州中考)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.（2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？【解析】（1）四边形EFGH是平行四边形.连接AC,E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EF HG,四边形EFGH是平行四边形.（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等.12 12平行四边形矩形菱形正方形3.你能用恰当的方式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系吗？一、正方形的定义：凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然.
