1、课时作业60用样本估计总体一、选择题1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为(B)A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.2已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(B)A95,94 B92,86C99,86 D95,91解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114
2、，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.3在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是(A)A15 B18C20 D25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，频数是40，样本容量是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生人数是1000.1515.故选A.4(2020河北示范性高中模拟)某学校对100间学生公寓的卫生
3、情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在60,70)为D等级；分数在70,80)为C等级；分数在80,90)为B等级；分数在90,100为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是(C)A80.25 B80.45C80.5 D80.65解析：所求平均分为(650.015750.040850.020950.025)1080.5.故选C.5下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.8
4、2%0.86%则下列判断中不正确的是(B)A该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：对于选项A，由统计表知，冰箱类净利润占比为0.48%，所以冰箱类电器营销亏损，所以选项A正确；对于选项B，由统计表知，小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%，但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下，无法得到营业收入和净利润相同，所以选项B不正确；对于选项C，由统计表知，空调类的净利润占比为95.80%，所以该电器销售公
5、司的净利润主要由空调类电器销售提供，所以选项C正确；对于选项D，剔除冰箱类销售数据后，总的净利润增加了，而空调类销售总利润没有变，所以空调类电器销售净利润占比将会降低，选项D正确综上可知，选B.6(2020东北三省四市一模)“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比这12年间的研发投入(单位：十亿元)用如图所示的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是(D)A2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018
6、年增量大B2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C该企业连续12年研发投入逐年增加D该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加解析：对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为13.5%11.5%2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为14.9%14.6%0.3%，正确；对于B,2013年至2014年研发投入增量为32302(十亿元)，2015年至2016年研发投入增量为604119(十亿元)，正确；对于C，由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加，正确；对于D，由图知2008年至2009年研发投入占营收比是减少的，错误，故选D.7(2020河南名
7、校联合调研)某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位：件)，如茎叶图所示针对这10天的数据，下面说法错误的是(D)A阿朱的日派送外卖量的众数为76B阿紫的日派送外卖量的中位数为77C阿朱的日派送外卖量的中位数为76.5D阿紫的日派送外卖量更稳定解析：阿朱的日派送外卖量中，只有76出现了2次，其他数只出现了1次，故众数为76，A正确；计算可得阿朱、阿紫的日派送外卖量的中位数分别为76.5、77，B、C正确，阿朱日派送外卖量波动较小，更稳定D错误8(2020江西临川第一中学等九校联考)某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如
8、图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则xy的值为(B)A5 B13C15 D20解析：根据茎叶图中的数据知，弟弟的销售量的众数是34，则哥哥的销售量的中位数是34236，3630，解得x5，又(2720y323434344241)834，解得y8，xy5813，故选B.9(2020广东江门模拟)已知a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是5，则这组数据的标准差为(B)A50 B5C100 D10解析：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是5，设这5个数依次为a，a5，a10，a15，a20，则这5个数的平均数为a(a5)(a1
9、0)(a15)(a20)5a10，这组数据的标准差为5.故选B.10(2020成都市诊断性检测)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图有下列结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为(C)A BC D解析：对于，甲得分的中位数为29，乙得分的中位数为30，错误；对于，甲得分的平均数为(2528293132)29，乙得分的平均数为(2829303132)30，正确
10、；对于，甲得分的方差为(2529)2(2829)2(2929)2(3129)2(3229)2(161049)6，乙得分的方差为(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)2(41014)2，所以乙比甲更稳定，正确，错误所以正确结论的编号为.二、填空题11某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为2.解析：170(12x451011)175，(33x)5，即33x35，解得x2.12(2019江苏卷)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组
11、数据的方差是.解析：数据6,7,8,8,9,10的平均数是8，则方差是.13对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为0.04；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为440.解析：设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.则志愿者年龄在25,35)年龄组的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)年龄组的人数约为0.55800440.14设样
12、本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为16.解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.三、解答题15(2020沈阳市模拟)某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15，平均得分为15，得分的方差为46.3.执行训练后统计了10场比赛的得分，茎
13、叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？解：(1)训练后得分的中位数为14.5；平均得分为15；方差为(815)2(915)2(1215)2(1415)2(1415)2(1515)2(1615)2(1815)2(2115)2(2315)220.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可)，这是投篮水平提高的表现故此训练计划对该篮
14、球运动员的投篮水平的提高有帮助16(2020江西省八校联考)下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分现有甲、乙、丙、三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况：甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；丙学生：5个数据中有一个数据是135，总体均值为128，总体方差为19.8.则可以断定数学成绩优秀的学生为(A)A甲、丙 B乙、丙C甲、乙 D甲、乙、丙解析：因为甲学生的5个数据的中位数为127，所以5个数据中有2个数据大于127，又5个数据的众数是120，所以至少有2
15、个数据为120，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生数学成绩优秀；丙学生的5个数据中的一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的总体均值为128，总体方差为19.8，所以19.8，所以(a128)2(b128)2(c128)2(d128)250，假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设a64，显然式不成立，所以假设错误，即a，b，c，d均不小于120，所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生数学成绩优秀故选A.17(2020江西上饶重点中学六校联考)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶
16、智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间200,500(单位：克)，根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在350,400)，400,450)的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100 000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A所有脐橙均以7元/千克收购；B低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/
17、个收购请你通过计算为该村选择收益较好的方案(参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5)解：(1)由题意得脐橙质量在350,400)和400,450)的比为32，应分别在质量为350,400)和400,450)的脐橙中各抽取3个和2个记抽取质量在350,400)的脐橙为A1，A2，A3，质量在400,450)的脐橙为B1，B2.则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2，其中质量至少有一个不小于400克的情况有7种，故所求概率为.(
18、2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，脐橙质量在200,250)的频率为500.0010.05，同理，质量在250,300)，300,350)，350,400)，400,450)，450,500的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05，若按方案B收购：脐橙质量低于350克的个数为(0.050.160.24)100 00045 000，脐橙质量不低于350克的个数为55 000，收益为45 000255 0003255 000(元)，若按方案A收购：根据题意各段脐橙个数依次为5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000.于是总收益为(2255 00027516 00032524 00037530 00042520 0004755 000)1 0007248 150(元)，方案B的收益比方案A的收益高，故应该选择方案B.
