1、第10节实验：测定电池的电动势和内阻1知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。2学会根据图象合理外推进行数据处理的方法。3尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。一、实验原理(伏安法)如图所示电路中，EUIr，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r。二、实验器材电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表、导线。三、实验步骤1确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。2闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数
2、开始，记录一组电流表、电压表读数。3用同样的方法，依次记录多组U、I值。4断开开关S，拆除电路。5用公式法或图象法求出电动势和内电阻。课堂任务 测量过程获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：本实验的研究对象是什么？研究什么？提示：本实验的研究对象是电源，要测出它的电动势和内阻。活动2：本实验的原理图是上图中的哪个？为什么不选另一个图？提示：本实验的原理图是图甲。尽管图甲的接法也存在误差，但是图乙测出的内阻是电源的内阻和电流表的内阻之和，而这两个内阻一般说来大小不相上下，则测出的结果没有实际价值。活动3：本实验要获得的是什么数据？测两组数据够吗？提示：要通过电压表、电流表获得外
3、电压和电路的电流这两个数据。根据实验原理，两组数据就可以解出E、r，但误差可能很大。为了减小误差，只有两组数据还不够，还应该调节滑动变阻器获得多组数据。活动4：本实验中有哪些注意事项？提示：(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池。(2)为了减小电压表分流带来的误差，应选内阻较大的电压表。(3)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。(4)为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。课堂任务分析数据得出结论活动1：本实验处理数据的方法有哪些？请详述。提示
4、：为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：(1)公式法依次记录多组数据(一般6组)如表所示：实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，分别求平均值。(2)图象法把测出的多组U、I值，在UI图中描点画线，使UI图象的直线经过大多数坐标点，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，如图甲所示。由于电源的内阻较小，如果干电池的路端电压变化不很明显，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始，如图乙所示。活动2：通过分析活动1中的实验数据，你能得到什么结论？提
5、示：(1)对解方程组得到的电动势和内阻分别求平均值得到E、r，就是我们要测的电源电动势和内阻。(2)根据UEIr，对作出的UI图象分析可知：纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im。图线斜率的绝对值等于电源的内阻r。如果UI图象所在坐标纵轴的起点不为零，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r求出。注意：此时不能用r来计算内阻，因为Im未知，例如图乙中的0.6 A并不是短路电流，短路电流未知。课堂任务误差分析实验创新1偶然误差(1)由于电表读数不准引起的误差。(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
6、(作图象时，若纵轴起点不从零开始，可以减小作图误差)(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。2系统误差由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真IIV，而IV，U越大，IV越大，它们的关系可用下图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为AB，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于AB，即实测的E和r都小于真实值。3两种电路的误差分析对比将电压表或电流表看成电源的组成部分，其余部分略去不画。(1)甲图：误差来源于电压表的分流作用。E测EE，r测r。(从“2”中的图实线和虚线的对比也能直接看出大小关系)(2)乙图：误差来源于电流表的分压作用。E测
7、E，r测rRAr(如下图分析)根据EUIr测量电源的电动势和电阻，缺点是需要两个电表来测电流和电压，我们称其为方案一。如果只用一个电表测出电流或电压，如何完成实验？方案二：安阻法(1)原理：EUIr可以写成EIRIr。由此可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。(2)器材：电路图如图所示。用到的器材有电池、开关、导线、电阻箱、电流表。(3)数据处理公式法：图象法：作出R图象，如图所示。由图象的斜率和截距求解。(4)误差分析：电动势无偏差，内阻偏大。若已知电流表内阻，可消除测内阻的误差。方案三：伏阻法(1)原理：EUIr可以写成EUr。由此可知，如果能得到U、
8、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。(2)器材：电路图如图所示。用到的器材是电池、开关、导线、电阻箱、电压表。(3)数据处理公式法：图象法：作出图象，如图所示。由图象的斜率和截距求解。(4)误差分析：电动势和内阻均偏小。课堂任务典例探究提升能力例某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：待测电池：电动势约为1.5 V(小于1.5 V)；电流表：量程03 mA；电流表：量程00.6 A；电压表：量程01.5 V；电压表：量程03 V；滑动变阻器：020 ；开关一个，导线若干。(1)请选择实验中需要的器材_(选填标号)。(2)按电路图将实物(如图甲所
9、示)连接起来。(3)小组根据实验数据作出的UI图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为_V，内电阻为_。规范解答(1)干电池的内阻较小，约为几欧，电流表量程为03 mA不能满足实验需要，故选量程为00.6 A的电流表；电动势小于1.5 V，为精确测量，故选量程为01.5 V的电压表；滑动变阻器、开关、导线是电路必需器材，故所需器材为：。(2)如图所示。(3)根据图象得：E1.40 V，r2.8 。完美答案(1)(2)图见规范解答(3)1.402.8若UI图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据rblc|rc|(avs4alco1(f(U,I)确定。某研究性学习小组利
10、用如图所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0 的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：电阻箱读数R/40.0020.0012.008.006.005.00电压表示数U/V1.891.781.661.571.431.35(1)为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图象来处理实验数据。图象的纵坐标表示电压表读数U，则图象的横坐标表示的物理量应该是_。(2)计算出与该组数据对应的物理量并填在表格中。(3)在下图所示的图象中作图，利用图象得出E_ V，r_ 。答案(1)电压U与电阻R的比值(或
11、电流I)(2)表格中数据如下：电阻箱读数R/40.0020.0012.008.006.005.00电压表示数U/V1.891.781.661.571.431.35/A0.0470.0890.1380.1960.2380.270(3)图见解析2.00.4解析(1)由闭合电路欧姆定律可得EU(R0r)，所以有UE(R0r)；显然，若用作为图象的横坐标，可得一次函数，则图象是直线，图象与纵轴的交点表示电池的电动势，图象斜率的绝对值表示R0r。(2)根据表中实验数据，找出电压表示数U与所对应电阻的阻值R，由欧姆定律I可求出相应的电流。(3)根据(2)中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中
12、的点作直线，作出电源的路端电压与电流关系图象如图所示；由图象可知，电源电动势E2.0 V；由于图象斜率的绝对值等于电源内阻与定值电阻阻值之和，得krR02.4 ，得电池的内阻rkR02.4 2.0 0.4 。1为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的()A一个电流表和一个电阻箱B一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器C一个电压表和一个电阻箱D一个电流表和一个滑动变阻器答案D解析根据EI(Rr)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；根据EUIr，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；根据EU，
13、由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D错误。2下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是()A测出两组I、U的数据，代入方程组EU1I1r和EU2I2r，求出E和rB多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值C测出多组I、U的数据，画出UI图象，再根据图象求出E、rD多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r答案C解析A中只测量两组
14、数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。3(多选)用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的UI图线，由图乙可知()A电池电动势的测量值是1.40 VB电池内阻的测量值是3.50 C外电路发生短路时的电流为0.40 AD电压表的示数为1.20 V时电流表的示数I0.20 A答案AD解析图象与纵轴的交点为电池的电动势E1.40 V，A正确；电池的内阻r 1 ，B错误；0.40 A是U1.00 V时的电流，C错误；根据EUIr，代入数据得I A0.20 A，D正确。4测量电源的电动
15、势E及内阻r(E约为4.5 V，r约为1.5 )。 器材：量程为3 V的理想电压表，量程为0.5 A的电流表(具有一定内阻)，定值电阻R4 ，滑动变阻器R，开关K，导线若干。(1)画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2，则可以求出E_，r_。(用I1、I2、U1、U2及R表示)答案(1)图见解析(2)R解析(1)因为电压表是理想电压表，电流表有内阻，所以电流表外接，若将电压表直接接在电源两端，由于电压表的量程为3 V，外电压最大为3 V，则内电压最小约为U内minEU外max4
16、.5 V3 V1.5 V，电路中的最小电流Imin1 A，超过电流表的量程；而若将定值电阻R与电源串联，组成等效电源，将电压表接在该等效电源的两端，则Imin0.27 A0.5 A，可以保护电路并进行测量，故电路图如图所示。(2)由闭合电路欧姆定律EUI(rR)可知，只要能测出两组路端电压和电流即可求出E、r，由EU1I1(rR)，EU2I2(rR)可得E，rR。5某同学利用图甲所示电路测定电源的电动势和内阻。实验中电表内阻对实验结果影响很小，均可以忽略不计。闭合开关S后，变阻器的滑片P由变阻器的一端滑到另一端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化情况分别如图乙的UI图象中的图线a、b所示。(
17、1)用笔画线代表导线，将图丙实物图中各元件按图甲连接成实验电路。(2)通过分析可知，其中图乙中图线_(填“a”或“b”)表示电压表V1示数随电流表A示数变化的关系。(3)根据UI图象中坐标轴所标出的数据，可求出电源的电动势E_，内阻r_。(用图中给出的坐标值表示)答案(1)图见解析(2)a(3)解析(1)如图所示。(2)由题图甲知电压表V1测路端电压，则其UI图线应为图线a。(3)结合题给条件，由闭合电路欧姆定律可得：EU1I1rEU2I2r解得E，r。6某探究小组做“测定干电池的电动势和内电阻”的实验。(1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较
18、准确，实验中应该选用图1中_所示的原理图。(2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个R03.0 的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整。(3)根据付同学测得的数据，在UI图中描出的点迹如图3所示，请在图中画出UI图线，并利用图象得出干电池的电动势E_ V，内阻r_ 。(4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，E测_E真，r测_r真。(选填“”)答案(1)甲(2)见解析图甲(3)见解析图乙1.60(1.581.62均可)0.33(0.270.40均可)(4)解
19、析(1)由于干电池的内电阻较小，故若将电流表采用内接法(相对于电源)直接与电源串联，则电流表内阻对测量结果影响较大，应采用电流表外接法，故应选用甲电路。(2)由原理图可知，电流表没有接入，故只需将电流表串在电路中，并且电流表采用外接法，连线如图甲所示。(3)由描点法作出UI图线如图乙所示，图象与纵轴的交点为电源的电动势，图象的斜率的绝对值表示电源内阻与R0之和，则由图象可知，电源的电动势为1.60 V(1.581.62均可)；内电阻r30.33 (0.270.40均可)。(4)本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比真实值小，通过电压表的电流IV，U越大IV越大，在电源的UI图中画出考
20、虑IV后的图象，如图丙所示，由UI图知E测E真，r测r真。7根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示的电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R0150 ，请完成以下数据分析和处理。(1)图乙中电阻为_ 的数据点应剔除。(2)在图乙上画出R关系图线。(3)图线的斜率是_(V11)，由此可得电池电动势Ex_ V。答案(1)80(2)图见解析(3)0.004551.46解析(1)根据画图描点原则应舍掉电阻为80 的点。(2)连线时应该用平滑曲线拟合
21、，使线过尽可能多的点，不在线上的数据点均匀分布在线的两侧。(3)根据闭合电路欧姆定律得ExU12(Rrx)，所以，由图可知斜率0.00455，即Ex1.46 V。8一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻。准备的器材有：电流表(0200 mA，内阻是12 )，电阻箱R(最大阻值9.9 )，一个开关和若干导线。(1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表并联，若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍，则定值电阻的阻值R0_ 。(2)设计的电路图如图甲所示。若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R图线如图乙所示，
22、则该电源的电动势E_ V，内阻r_ 。答案(1)6(2)62解析(1)由题意可知，设通过电流表的电流为I，则通过电阻R0的电流为2I，根据并联分流，则R0RA6 。(2)R0与RA并联后的电阻为R1 4 ，根据闭合电路欧姆定律：E3I(RR1r)，变形可得R(4r)；由图线可知4r6，则r2 ，E6 V。9实验室中准备了下列器材：待测干电池(电动势约1.5 V，内阻约1.0 )电流表G(满偏电流1.5 mA，内阻10 )电流表A(量程00.60 A，内阻约0.10 )滑动变阻器R1(020 ，2 A)滑动变阻器R2(0100 ，1 A)定值电阻R3990 、开关S和导线若干(1)小明同学选用上
23、述器材(滑动变阻器只选用了一个)测定一节干电池的电动势和内电阻。为了能较为准确地进行测量并操作方便，实验中选用的滑动变阻器应是_。(填代号)(2)请在虚线框中画出他的实验电路图。(3)下图为小明根据实验数据作出的I1I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E_ V，内电阻r_ 。答案(1)R1(2)图见解析(3)1.470.76解析(1)题中没有电压表，需将电流表G与定值电阻R3串联，使之相当于电压表，计算可得电压表量程为UIG(RGR3)1.5 V，再由电流表A的量程可知，滑动变阻器的电阻最小可调至1.0 0.10 1.4 ，为了电压、电流测量准确，且操作方便，滑动变阻器应选用R1。(2)电路图如图所示。(3)根据闭合电路欧姆定律可得E(I1I2)rI1(R3RG)，整理得I1I2。将所给图象延长，与纵轴及横轴相交如下图所示，纵轴截距为1.47103 A，斜率大小为k1037.58103，又由于斜率大小为k，纵轴截距为b，代入数据得E1.47 V，r0.76 。
