1、化州市20132014学年度第二学期期中统一考试试题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的1复数z满足z，则等于()A13i B3i C.i D.i2.函数的单调减区间是（ ）A(0，2) B. (0，3) C. (0，1) D. (0，5)3. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且BC边经过椭圆的另外一个焦点，则ABC的周长是（ ）A B. C. D. 4. 变量x、y满足Z，则Z的最小值为（ ）AB C1 D5.在中，那么A（ ）A B. C. 或 D. 6.函数yf(x)在定义域内可导，其
2、图象如下图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A. 1,2) B.C. D. 2,3) 7.“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.下图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第（670）个图案中的基础图形个数有( )第8题(1)(2)(3)A、2008 B、2009 C、2010 D、2011二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 抛物线的焦点坐标是_ _ _10. 命题：，则 11. 若平面，的法向量分别为(1,2,4)，(x，1，
3、2)，并且，则x的值为 12. 13. 已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于_ _14.已知，则函数的最大值是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tan A3，cos C.(1)求角B的大小(2)若c4，求ABC的面积16、（本小题满分12分） 已知等差数列中，且已知 (1) 求数列的通项公式； (2) 求数列的通项公式和前n项和.17. （本小题满分14分）如图，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面
4、ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求 与 夹角的余弦值18、（本小题满分14分）已知函数，（1）当求关于的不等式；（2）求关于的不等式的解集；19. （本小题满分14分）已知函数f(x)x33x2axb在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象与抛物线yx215x3恰有三个不同交点，求b的取值范围20. (本小题满分14分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值化州市20132014学年度第二学期期中统
5、一考试试题高二数学（理科）参考答案1C 2A 3B 4B 5C 6D 7A 8D9. (1,0) 10. 11.10 12. 13. 8 14. 1 15解：(1)cos C，sin C，tan C2. 2 分，又tan Btan(AC)1 4分，且0B，B. 6 分，(2)由正弦定理得b， 8 分，由sin Asin(BC)sin 10 分，得sin A， ABC的面积SABCbcsin A6. 12 分，16 解:（）设等差数列的公差为d. 3 分， 4 分， 6 分，（）由（1）知 8 分， 9 分 11 分， 12 分.17.解：(1)证明：折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，A
6、DDC，ADDB. 3 分.又DBDCD，AD平面BDC. 5 分.AD平面ABD，平面ABD平面BDC. 7分.(2)由BDC90及(1)知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|1，以D为坐标原点，以 ， ， 所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 8分.易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)， 10分. (，)， (1,0,0)， 11分. 与 夹角的余弦值为cos，.14分.18、解：(1)当则 2 分，（2）由得， 7 分， 8分，当时，原不等式的解集为； 10 分，当时，原不等式的解集为；12分，当时，原不等式的解集为
7、. 14分.19解：(1)f(x)3x26xa， 1分.由f(1)0，解得a9. 3分.则f(x)3x26x93(x3)(x1)， 4分.故f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为(1,3) 7分.(2)令g(x)f(x)x3x26xb3， 8分.则原题意等价于g(x)0有三个不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)， 9分.g(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1,2)上递减 11分.则g(x)的极小值为g(2)b10， 13分.解得b1. b的取值范围. 14分.20. 解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意 3分. 6分. 7分. 9分.x1x2，x1x2. 10分.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334， 14分.当|AB|最大时，AOB面积取得最大值S|AB|max.(评卷过程中与参考答案过程不同的请酌情给分)
