1、课时分层作业(十一)一元二次方程的解集及其根与系数的关系(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列一元二次方程的解集为空集的是()Ax22x10Bx2x20Cx210 Dx22x10BA.224110，方程有两个相等的实数根，此选项不合题意；B1241270，方程没有实数根，此选项符合题意；C041(1)40，方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；D(2)241(1)80，方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意故选B.2用配方法解下列方程，配方正确的是()A2y24y40可化为(y1)24Bx22x90可化为(x1)28Cx28x90可化为(x4)216Dx24x0可化为(x2)2
2、4DA.2y24y40可化为(y1)23，故选项错误；B.x22x90可化为(x1)210，故选项错误；C.x28x90可化为(x4)225，故选项错误；D.x24x0可化为(x2)24，故选项正确故选D.3一元二次方程x26x90的解集情况是()A只有一个元素 B有两个元素C为空集 D不能确定有几个元素 A624190，一元二次方程x26x90有两个相等的实数根，故选A.4已知，是一元二次方程x25x20的两个不相等的实数根，则的值为()A1B9 C3D27C，是方程x25x20的两个实数根，5，2，523.故选C.5已知x1是关于x的一元二次方程2x2kx10的一个根，则实数k的值为()A
3、1 B1C0 D2A把x1代入方程2x2kx10，可得2k10，即k1，故选A.二、填空题6已知方程3x218xm0的一个根是1，那么它的另一个根是_，m_.515将x1代入原方程，得312181m0，解得m15.由根与系数的关系可得方程的另一根为5. 7.若x1，x2是一元二次方程x2x20的两个实数根，则x1x2x1x2_.3由根与系数的关系可知，x1x21，x1x22，x1x2x1x23.8若关于x的一元二次方程x22xm0的解集中只有一个元素，则m的值为_1关于x的一元二次方程x22xm0的解集中只有一个元素，b24ac0，即224(m)0，解得m1.三、解答题9一元二次方程x22x0
4、的某个根，也是一元二次方程x2(k2)x0的根，求k的值解x22x0，移项得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，开方得x1，解得x1，x2.把x代入x2(k2)x0中，得2(k2)0，解得k.把x代入x2(k2)x0中，得2(k2)0，解得k7.当k或7时，b24ac(k2)29都大于0，综上所述，k的值为7或.10已知一元二次方程x24xk0的解集中有两个元素(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24xk0与x2mx10有一个相同的根，求此时m的值解(1)由一元二次方程x24xk0的解集中有两个元素得b24ac(4)24k0，解得k4.(2)由k是符合
5、条件的最大整数，得k3，一元二次方程为x24x30，解得x11，x23.一元二次方程x24xk0与x2mx10有一个相同的根，当x1时，把x1代入x2mx10，得1m10，解得m0.当x3时，把x3代入x2mx10，得93m10，解得m.综上，m0或.等级过关练1已知实数x1，x2满足x1x27，x1x212，则以x1，x2为根的一元二次方程是()Ax27x120Bx27x120Cx27x120 Dx27x120A由一元二次方程根与系数的关系x1x2，x1x2即可判断A正确，故选A.2若关于x的一元二次方程x24xm0的一个根为x2，则方程中m的值及方程的另一个根分别是()A1,2 B1,2C
6、1，2 D1，2B关于x的一元二次方程x24xm0的一个根为x2，设另一根为a，则有xa4，即2a4，解得a2.则m(2)(2)451.故选B.3已知关于x的方程m(xa)2n0的解集是3,1，则关于x的方程m(xa2)2n0的解集是_1,3把后面一个方程m(xa2)2n0中的x2看作整体，相当于前面一个方程中的x.关于x的方程m(xa)2n0的解集是3,1，方程m(xa2)2n0可变形为m(x2)a2n0，此方程中x23或x21，解得x1或x3.关于x的方程m(xa2)2n0的解集是1,34已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解集为_1,3根据图像
7、可知，二次函数yx22xm的部分图像经过点(3,0)，所以该点适合方程yx22xm.代入，得3223m0，解得m3. 把代入一元二次方程x22xm0，得x22x30，解得x13，x21，解集为1,35在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解例如：解方程：x23|x|20.解：设|x|y，则原方程可化为：y23y20.解得：y11，y22.当y1时，|x|1，x1；当y2时，|x|2，x2.原方程的解是：x11，x21，x32，x42.上述解方程的方法叫做“换元法”请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：x410x290.(2)若实数x满足x23x2，求x的值解(1)设x2a，则原方程可化为a210a90，即(a1)(a9)0，解得：a1或a9，当a1时，x21，x1；当a9时，x29，x3.原方程的解是x11，x21，x33，x43.(2)设xy，则原方程可化为：y223y2，即y23y40，(y1)(y4)0，解得：y1或y4，即x1(方程无解，舍去)或x4，故x4.
